高中数学教学中类比推理的运用探究

摘要：首先分析了类比推理在高中数学教学过程中的重要性，然后对类比推理在高中数学教学过程中的应用进行了详细阐述，旨在为高中数学教学方式提供理论基础，帮助学生提高自身的思维逻辑分析能力。

关键词：高中数学;类比推理;应用

一、 类比推理在高中数学教学中重要性

（一） 帮助学生拓展自身数学思维

为了帮助学生提高自身思维能力，数学教师不能局限于课堂教学中，而是让学生从被动学习变为主动学习，提高学生基本数学素养。将类比推理应用在数学教学实践中，可以让学生掌握这种方式，并利用这种方式主动对新数学知识进行积极探索。

例如在学习立体几何课程前，学生可以将之前学过的平面几何知识以类比推理手法，应用到立体几何课程预习中，并通过类比手法对立体点、线、面关系进行思考，根据平面几何原理推理验证立体几何原理，这样可以对新知识进行有效预习。

（二） 帮助学生建立类比推理解题思路

类比推理手法能在数学界得到广泛应用就是得益于其能广泛应用于解决各种数学问题中，因此教师应将类比推理应用于高中数学教学中，拓宽学生解题思路和数学思维。

常见数学类比推理方式有三种，分别是：结构类比、结论类比和降维类比。这三种手法可以根据其不同特点应用在不同数学问题中，帮助学生构建不同数学解题思路。根据第一、二种方式，学生可以将问题和自己之前遇到过的数学问题相对比，如果结构上或结论上比较相似，就可以根据原有问题解决方式，推理新问题如何解决。第三种方式主要应用在立体几何或是平面几何解题过程中，由于立体几何对学生空间观念考验大，学生可以将问题简化放在平面中，这样可以有效减低问题难度。

二、 类比推理在高中数学教学实践中的应用

（一） 将类比推理应用在数学理论知识教学中

数学理论知识其实就相当于数学定理，教师会根据教学进度将这些理论知识逐渐教给学生，这些理论知识间存在很大内在关联，因此在实际数学教学过程中，教师可以应用类比推理原则，将这些知识连接起来，帮助学生建立数学知识系统体系，避免学生因为数学知识过于抽象等原因发生混淆，让学生能就所学数学理论知识，解决实际数学问题。例如在一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数教学过程中，教师就可以使用类比推理原则，让学生能准确对这四种函数进行区分。

（二） 将类比推理应用到新数学知识教学中

在开展新数学知识教学时，教师可以将类比推理方式应用到实际数学课堂教学中，让学生在已有数学知识基础上，学习新的数学知识点，这样可以帮助快速掌握。例如在学习双曲线知识时，教师可以利用类比推理方式，让学生站在抛物线知识基础上进行学习，这样学生可以根据抛物线知识和解题手法迅速掌握雙曲线内容。

（三） 将类比推理手法应用在数学解题思路中

在高中数学实际课堂教学过程中，教师不仅要让学生掌握数学知识，更重要的是让学生学会利用数学知识解决数学问题，让数学知识转化成解决问题的办法。因此教师可以在实践教学中应用类比推理手法，启发学生解题思路，让学生进行自主探究和自主学习，提高学生学习效率和学习质量。例如在推理证明教学中，教师可以将两种题型进行类比，然后就其中一种进行推理教学，让学生掌握推理方法，这样学生在遇到类似问题时，就可以自主展开探究。

三、 类比推理在发现问题和解决问题中的应用

随着高中教学课改的进行，自主学习是学生学习目标中的主要要求，在教学过程中，老师只是学习的引导者，学生在学习过程中要学会自主学习，不能单单依靠老师，要学会善于发现问题，然后根据自己掌握的知识去解决问题。学生的思维形成也需要提出问题来保障，所以在高中数学教学过程中，学生的独立性和自主性只是对知识的整合，在此基础上进行问题的解决才算最终对知识进行了全面掌握和运用，开发学生的创造性思维能力。在这样的教学目的下，在这样的方式中，运用类比推理就能够帮助学生在学习过程中及时找出问题并解决问题，学生能够根据自己掌握的知识情况对问题进行归纳总结和类比推理，从而全面掌握高中数学的逻辑架构，提高学生学习数学的兴趣。在这种比较直观的数学知识分析方法中，数学的难度会被降低，学生也更加容易理解，对学生观察能力和理解思维能力的提升具有关键性的作用。

四、 类比推理性质、定理、公式等

教师在讲授新课时，应注意建立在学生已有的认知结构上，对于一些概念、性质定理等，不能一贯地照书说给学生听，而要联系学生之前学过的某些相似内容，引导学生对旧知识进行回顾，并适时提出新知识与其相比较，引导学生了解二者的相似之处，从而更容易推理出新的性质等。教师可以利用类比推理将分散的概念集中起来，降低学生的学习难度，引导学生进行合理的联想。另外，对于一些复杂公式的记忆，不提倡学生死记硬背，教师要寻找复杂公式与简单公式之间或复杂公式与复杂公式之间的联系，引导学生掌握记忆公式的技巧。例如，在教学“空间向量”这一节内容的时候，可以先让学生回忆平面向量，平面向量是既有大小又有方向的量，将其放在平面坐标系中可以用（a，b），（c，d）分别表示它的起点和终点，而对于向量长度的计算也有相应的公式：d=[（d-b）2+（c-a）2]12;那么对于空间向量，放在空间坐标系中它的长度又该如何计算？它的加法和减法意义和平面向量是类似的吗？教师通过由平面向量向空间向量的过渡，让学生在一定的认知基础之上，很容易就接受了新的概念和相关性质等，而对于空间向量的长度计算公式，基于和原先平面向量的相似之处，学生也更容易去记忆。

在高中数学教学实践过程中，类比推理教学手法可以帮助学生快速掌握抽象数学知识，提高学生理解能力，建立数学思维方式。因此教师在实际教学过程中，应将这种教学手法应用在数学教学各个环节中，并让学生也能掌握这种方式，在解决数学问题时，自主进行类比推理研究，提高其问题解决能力，将这种能力延伸至学生日常生活中。

参考文献：

[1]谢有才.类比推理法在高中数学解题中的应用探究[J].数理化学习（教研版），2018（01）：3-4.

[2]孙云霞.高中数学教学实践中的类比推理应用分析与研究[J].文理导航（中旬），2017（07）：20.

作者简介：

李玉，重庆市，重庆市綦江实验中学校。