高中数学数列的解题方法探析

摘 要：高中数学知识点较为抽象、复杂，很多学生对于学习数学知识存在较为严重的抵触、厌学心理，针对以上问题教师需要在教学实践中不断地总结经验和教训，引导学生感受到学习数学知识的趣味性，能够全身心地投入到数学课堂中去。本文针对高中数学数列的解题方法展开分析，望具备一定的借鉴意义。

关键词：高中;数学;解题;方法

高中数列属于一种较为特殊的函数，能够反映自然规律的数学模型，是培养学生良好的分析能力、思维能力、归纳总结能力的基本途径，所以，高中数学教师要加强对数列教学的重视度，在教学过程中设定符合学生发展的教学方案，让每一个学生都能够跟上教学进度，对所学知识有更为透彻的理解和认知，掌握数列的解题方法与规律。

一、 利用数列中的函数思想解答问题

数列本身就属于一种较为特殊的函数，所以高中数学教师要善于引導学生利用数列中的函数思想来解答问题，以此来简化解题步骤，拥有较为清晰的解题思路。对一些题意不明确、难以直接求得解题方法的函数问题，学生要善于以整体的角度去看待数学问题，很多学生都是由于过度注重数学知识细节问题，导致在运用数学原理、公式的时候缺乏相应的灵活性。例如，等差数列中的求和公式Sn=na1+n（n-1）/2=An2+Bn，这个数列式子就比较符合二次函数的形式，所以这道数列问题学生就可以运用二次函数思想展开分析。比如，在等差数列中，前n项和是Sn=m，其中前m项和是Sm=n，（m与n并不是相等），在此基础上求得Sm+n，在解答这道数列问题过程中通过求和公式能够得出Sm+n=a1+（m+n）+（m+n-1）（m+n）d/2=（m+n）（a1+（m+n-1）d/2），通过这个式子可以看得出想要求得Sm+n只需要去解答a1+（m+n-1）d/2，结合数学题意把Sn与Sm构造为a1+（m+n-1）d/2，然后学生要在当前的基础上利用函数思想和整体思想，通过公式能够了解图像需要经过（0，0）点，以此作为解答数学问题的突破点，这样就能够设定多种解题方法，学生可以结合自身学习情况选择最佳的解决方案，以此来提高解题效率与正确率，如可以把数列的公差设为d，根据题意能够得出Sn=na1+n（n-1）d/2=m与Sm=ma1+m（m-1）d/2=n，把两个式子相减：Sm-Sn=ma1+m（m-1）d/2-na1+n（n-1）d/2=（m-n）a1+（m+n）a1+（m+n-1）（m+n）d/2，因为m和n不相等，所以Sm+n=a1（m+n）+（m+n-1）（m+n）d/2=-（m+n）。

二、 利用转化思想解决数列问题

很多数列问题较为抽象、复杂，学生往往在解题过程中经常会难以确定突破口，这时候就可以利用转化数学思想方法，把抽象、复杂的实际数学问题转变为数列问题，这样学生更容易理解和接受。比如，某一个地区突然出现了流感现象，在1号的时候被传染的人数是20人，如果以后的每天都会感染50人，这时候医疗机构就需要采取方法来控制感染的人数，从本月的某一天起每一天的感染人数都要比之前少30人，到了30号感染的人数是8670人，求得本月感染人数最多的是哪一天，并且求得具体的数值。通过分析这道和实际生活相关的数学问题，可以看得出这是与等差数列知识点相关的问题，1号到了n号所感染的人数能够用等差数列表示，但是以n+1天之后到最后一天，又构成了不同公差的数列，那么第1个数列是{an}，第2个数列是{bn}，结合上述题意能够得知a1=20，d2=-30，b1=50n-60，bn=（n-1）（50n-60）（-30）=570-20n，通过题目中总感染人数能够总结出：（20+50n-30）n/2+[50n-60+（570-20n）]（30-n）/2=8670，最后得出结果为本月的13号受感染的人数是最多的，实际人数是570人。通过这个问题学生就能够把一些复杂的实际问题转变为与数列相关的知识点进行解答，其中不仅仅用到了转化数学思想方法，也是把数列理论知识与实际应用相互结合的重要体现，利用科学的思想与方法解决数学问题。

三、 利用递推思想解决数列问题

很多高中数列问题较为复杂，学生可以利用递推思想来解决复杂的数列通项问题。在递推数学思想方法中包括了累积法与累加法，其中累积法与累积法思想较为相似，只要学会一种思想方法就能够灵活运用另一种数学思想方法。累加法就是把数列问题中的每一项作出累积求和，并且在此过程中找到解答数学问题的最佳突破口，这样既能够让学生拥有清晰的解题思路，也能够简化数列解题步骤。在高中数列知识点中，如果数列通项符合an-an-1=f（n）就能够用累积法来解答问题。比如在{an}这个数列中，第一项a1=1，如果n≥2，那么an=an-1+1/n（n+1），求得此数列最后的通项公式。累积法和累加法数学思想方法是相同的，是利用an=an/an+1×an-1/an-2...a3/a2×a2/a1×a1来求得an。

四、 注重对“通解通法”的运用

在高中数列解题过程中需要用到的数学思想方法有很多，其中包括化归思想、转化思想、方程思想、函数思想等，这些都体现出了在数列解题过程中解题思想的重要性，除此之后学生要注重对“通解通法”的运用，例如，存在等差数列中的第6项为5，第3项和第8项之和为5，最后求得前9项的和。这道题学生可以把首项设成a1，公差是d，根据题意能够得出a1+5d=5，2a1+9d=5，从这两个式子中可以得出等差数列中的首项和公差，最终求出前9项之和，虽然这种解题方法较为复杂，但是却运用了方程思想这种通解通法，具备比较强的技巧性。

总之，在高中数学数列学习过程中，学生需要不断地总结经验和教训，在解题过程中发现规律与技巧，以此来提高解题效率。

参考文献：

[1]邢培超.数学史在高中数列教学中的应用探究[D].武汉：华中师范大学，2014.

[2]肖凌戆.高中数学“优效教学”的规则课型研究——以等差数列性质的探究为例[J].中国数学教育，2014（12）：22-25.

[3]陈飞.高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧初探[J].高考（综合版），2014（12）：104.

作者简介：

章俊，浙江省杭州市，杭州市富阳区第二中学。