钢轨波磨对高速车辆动力学性能的影响

郭 涛，侯银庆，胡晓依，侯茂锐

(1.中车唐山机车车辆有限公司，河北 唐山 064000；2.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044； 3.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道科学技术研究发展中心，北京 100081)

本文通过对实际运营线路直线区段钢轨波磨的大量调研，以钢轨波磨及实测的不平顺作为轨道激扰源，运用ANSYS有限元软件及SIMPACK动力学软件联合建立了高速动车组刚柔耦合动力学模型，在充分考虑轮对各阶固有频率的情况下，研究钢轨波磨与轮对振动频率的关系；同时分析了不同波长(120～150 mm)、波深(0.02～0.06 mm)及速度(150～350 km/h)下钢轨波磨对高速车辆运行性能的影响，为钢轨的经济性打磨提供理论依据。

1 钢轨波磨的数值模型

图1(a)为实测的某直线区段钢轨表面不平顺。可知，该波磨区段的钢轨波磨波长主要为140～150 mm，波深为0.04 mm左右。综合其他波磨区段实测数据进行总结，发现在高速铁路直线区段波磨的波长通常以短波长的形式存在，波长一般为120～150 mm，波深为0.02～0.08 mm。为了分析钢轨波磨对高速车辆运行性能的影响，通常将实测的钢轨表面不平顺表示成周期性的谐波磨耗，表达式为

(1)

式中：Zrw为钢轨表面波磨的垂向位置；Ap为波磨幅值，取钢轨波磨波深的1/2；λ为波磨波长；xrw为钢轨的纵向距离；φ为谐波的初始相位角。

根据式(1)，运用MATLAB编程软件输出长度为20 m、采样间隔为5 mm的不同波长的简谐波，波深为0.04 mm，如图1(b)所示。

图1 钢轨表面不平顺

实际情况中，钢轨除了存在表面不平顺，还存在左右、高低等不平顺。为了使仿真计算工况更贴近列车实际运行情况下的线路条件，本文将实测的京沪高速铁路轨道不平顺谱进行等间隔插值，使得插值后的不平顺谱的采样间隔也为5 mm，再将插值后的轨道垂向不平顺与不同波长的钢轨表面不平顺进行叠加，得到叠加后的左右轨道不平顺，如图2所示。

图2 叠加钢轨波磨的轨道不平顺

当车辆通过该波磨区域时，由不同波长引起的车辆振动频率为

f=1 000v/λ

(2)

式中：f为车辆的振动频率，Hz；v为车辆的运行速度，m/s。

采用式(2)进行计算，得到车辆以300 km/h的速度运行时，120 mm钢轨波磨波长引起的振动频率为694 Hz，150 mm钢轨波磨波长引起的振动频率为550 Hz。该高频冲击振动可能会引起轮对的模态共振，从而对轮轨系统及车辆结构部件造成损伤。为研究该波磨状态下引起的通过频率是否会与轮对发生模态共振，本文对轮对进行柔性化处理。

2 刚柔耦合动力学模型

2.1 轮对柔性化建模

依据CRH380B高速动车组拖车轮对的实际结构参数，本文利用ANSYS有限元软件建立了轮对的三维有限元模型，如图3所示，图中将车轮、车轴、轴盘考虑为一个整体并进行网格划分，单元类型采用3D实体单元Solid 45。取轮对的弹性模量为2.1×105MPa，密度为7.85×103kg/m3，泊松比为0.3，对其进行模态分析。由结果可知，轮对在500～700 Hz间的模态信息仅存在2组，分别为轮对的3阶弯曲模态581 Hz和4阶弯曲模态632 Hz，如图4所示。而250～500 Hz之间主要存在4组振动模态，如表1所示。

图3 轮对有限元模型

图4 频率500～700 Hz范围内轮对模态分析(单位:mm)

表1 频率200～500 Hz范围内轮对固有振动模态

为了将柔性化轮对模型接入SIMPACK多体动力学模型，进一步对轮对进行子结构分析，对轮对进行主自由度缩减，提高动力学软件的计算效率。依据Guyan缩减理论[11]，对整个车轮对称选取了336个主自由度点，使其均匀分布在整个车轮、车轴及轴盘上。

2.2 整车模型的建立

2.3 动力学模型的验证

为了验证刚柔耦合动力学模型计算的可靠性，本文对车辆的临界速度、车轴的挠曲变形进行了验证。临界速度的计算方法是在仿真计算时，设定一段长度为50 m的初始轨道激扰，并结合减速法计算出临界速度的大致范围，列车通过激扰路段后，撤掉初始的轨道激扰。在得到大致临界速度的情况下，再设定具体的运行速度查看各个轮对横移量是否收敛，判断其具体的临界速度值，如图5所示。通过计算得出该模型的临界速度为578 km/h，与实际情况中列车的试验临界速度相接近，同时满足计算工况的需求。

图5 临界速度

轮对作为走行部的重要部件，无论是处于静止状态还是运动状态，都承受着来自构架及车体的荷载以及钢轨的反作用力，在荷载作用下车轴会发生一定程度的挠曲变形。当实际车辆以300 km/h速度运行在无任何轨道激扰的线路上，轮轨垂向力会随着车轴的挠曲变形产生周期性变化，而多刚体轮对由于没有任何变形，其轮轨垂向力也不会发生变化。分别模拟柔性轮对和刚性轮对的多刚体模型以300 km/h的速度在无任何轨道激扰的线路运行，仿真计算得到的轮轨垂向力时程曲线对比如图6所示。可知，基于柔性轮对模型计算得到的轮轨垂向力更接近真实情况。

图6 轮轨垂向力时程曲线对比

3 仿真计算分析

3.1 钢轨波磨对轮轨作用力的影响

车辆在高速运行时，通过存在钢轨波磨区段时，不同的运行速度、波磨的波长、波深都会对车辆运行性能产生不同程度的影响。图7给出了车辆以300 km/h的速度通过波长为120～150 mm，波深为0.04 mm的钢轨时，轮轨力随波长的变化规律。

图7 不同波长下轮轨垂向力随波长变化曲线

由图7(a)可知，轮轨垂向力基本随着波长的减小而增大。由图7(b)可知，在时速300 km时120，130,140，150 mm波长对应的通过频率分别为694,641,595,555 Hz，与采用式(2)计算得到的通过频率基本一致。其中120 mm波长计算得到的轮轨垂向力有效值幅值与130 mm波长计算得到的有效值幅值相等，原因是130 mm波长的钢轨波磨对应的通过频率与轮对的4阶弯曲固有频率接近，激发了轮对的4阶弯曲模态，引起了共振。而140 mm波长下计算得到的有效值明显大于150 mm波长下计算得到的有效值，原因是140 mm波长的钢轨波磨对应的通过频率与轮对的3阶弯曲模态接近，激发了轮对的3阶弯曲模态，引起了共振。

图8为车辆以不同速度及波深通过波长为150 mm 的钢轨波磨区段时轮轨垂向力变化对比。可知，运行速度为150～350 km/h时，轮轨垂向力峰值均随着波深的增大而增大。当钢轨波磨波深相同时，轮轨垂向力基本随着列车运行速度的增大而增大，其中运行速度为250 km/h时，轮轨垂向力较小。通过计算得到各速度下对应的通过频率分别为278,370,463,555,648 Hz。可知速度为250 km/h时，其通过频率附近不存在可以激发轮对模态共振的固有频率，而速度为200 km/h时对应的通过频率附近存在轮对的固有频率，由于共振使得速度为200 km/h时对应的轮轨垂向力大于速度为250 km/h时的轮轨垂向力。

图8 不同速度及波深下轮轨垂向力峰值变化对比

3.2 钢轨波磨对轴箱及构架振动特性的影响

轴箱作为连接一系与二系弹簧及减振器的重要结构部件，与轮对通过轴承连接，与构架通过具有非线性特性的转臂节点及一系钢弹簧和垂向减振器连接。轴箱不仅承受的载荷特性较为复杂，其振动特性也很复杂，如果轴箱振动存在异常，将会极大地影响车辆运行的安全性。因此，有必要研究钢轨波磨对轴箱振动特性的影响规律。

图9给出了运行速度为300 km/h,波磨波深为0.04 mm下，波磨波长为120，130,140，150 mm时轴箱振动加速度级的变化规律。图10为运行速度为300 km/h、波磨波长为150 mm 时不同波深对轴箱振动加速度级的影响规律。

图9 不同波长下轴箱振动加速度级

图10 不同波深下轴箱振动加速度级

由图9可知，轴箱振动加速度级基本随着钢轨波磨波长的减小而增大，其中130 mm波长对应的通过频率与轮对的4阶弯曲模态发生了共振，导致其轴箱振动加速度级峰值与120 mm波长下轴箱振动加速度级的峰值基本相等。而140 mm波长下的通过频率相比于150 mm波长的通过频率更接近轮对的3阶弯曲模态，导致140 mm波长下轴箱振动加速度级明显大于150 mm波长下轴箱振动加速度级。由图10可以看出，轴箱振动加速度级随着钢轨波磨波深的增大而增大。

图11给出了轴箱振动加速度级在速度为150,200,250 km/h下，钢轨波磨波长为150 mm、波深为0.04 mm时的变化规律。

图11 不同速度下轴箱振动加速度级

由图11可知，轴箱振动加速度级基本随着运行速度的增大而增大，速度为150，200，250 km/h时，对应的轴箱振动加速度级最大值分别为13.06,17.32,17.20 dB。其中200 km/h速度对应的通过频率为370 Hz，而轮对在361 Hz存在2组固有频率，在400～500 Hz之间不存在固有频率，因此造成200 km/h速度时由于共振导致振动加速度级偏大。

图12为463,555,595,641 Hz振动主频下，轴箱振动加速度级与构架振动加速度级的频域对比曲线。

图12 不同振动主频下轴箱与构架振动加速度级对比

由图12可知，不同通过频率下轴箱的振动加速度级基本大于构架的振动加速度级，主要原因是轴箱与构架之间存在弹簧与减振器，具有一定的隔振效果。但从图12(a)、图12(d)可以看出，在该段频率下减振器与弹簧隔振效果明显，而从图12(b)、图12(c)可以看出，550～600 Hz之间隔振效果一般，可能与减振器、弹簧的振动主频有关，需进一步进行试验验证。

4 结论

为研究钢轨波磨对轮轨间相互作用力、轴箱及构架振动加速度级的影响，借助有限元软件及动力学软件建立了高速动车组的刚柔耦合动力学模型，将典型的钢轨波磨与实测的轨道不平顺进行叠加作为轨道激扰，探讨了钢轨波磨对车辆动力学性能的影响。

1)轮轨垂向力、轴箱振动加速度级与构架振动加速度级随着钢轨波磨波深的增大而增大，随着车辆运行速度的增大基本也呈增大趋势，随着波磨波长的增大而减小。

2)特定速度及波长下，车辆的通过频率接近轮对固有频率，由于共振会增大车辆各项动力学指标。

3)轴箱及构架振动加速度级在钢轨波磨下的变化规律与轮轨力及脱轨系数的变化规律基本一致。且在高频振动中，一系弹簧及减振器在550～600 Hz之间隔振效果较差。