非减性Dither与过采样技术在低频模拟采集系统中的应用

逯宏超， 赵冬青， 储成群， 焦新泉

(中北大学 仪器与电子学院，太原 030051)

0 引 言

多通道模拟采集电路的动态性能是关乎采集系统设计的可靠保证。目前高分辨率的SAR A/DC和双积分型A/DC可以提供高分辨率和低噪声。由于采集系统中DC-DC电源辐射、多路模拟输入信号的耦合干扰以及模拟开关通道切换等一些固定频率干扰，很难实现技术手册上的额定信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)，而要达到最佳的无杂散动态范围(Spurious Free Dynamic Range,SFDR),也就是在系统信号链中实现干净的底噪，那就更加困难了。所以改善模数转换器的动态性能，提高模数转换器的采集精度是构建整个采集系统的关键一环。本文提供了以AD7667为核心的采集系统方案，并对该方案的关键技术进行了分析，给出了实现方案和处理策略。

1 Dither算法原理

由于A/DC的精度的限制，数据量化的精度不能无穷大，这就意味着系统输入信号会由于A/DC量化的饱和而截尾，从而产生不可避免的量化误差[1]。当输入非常小的信号(幅度小于1LSB)时，信号就会因为量化精度不够而丢失。从图1中可以看出，对于幅度小于1LSB的信号输出有两种可能的结果，图1(a)中A/DC的量化输出是一个矩形方波，而图1(b)中量化是一条直线显然这不是想要得到的结果，而且统计平均技术对于这种失真无法恢复。图1(c)、(d)是加入小幅度Dither后量化的结果，明显看出量化后的效果显著改善。

图1 小幅度信号量化结果

假设A/DC量化的输入为p(x)，则量化后的信号为q(x)，那么量化后的误差:

w(x)=p(x)-q(x)

(1)

量化步长用Δ表示，当输入信号为斜坡信号时，量化误差在±Δ/2内均匀分布，但当输入信号为正弦信号时，p(x)是输入的确定性信号，且由于正弦信号的周期性，量化误差也周期性分布，其周期与输入信号周期相同。对量化误差函数进行傅里叶变换得到

(2)

式中，ω0=2π/Δ。量化误差的频谱分布如图2中所示，量化误差的频谱分布并不是均匀分布，而由于其具有与输入信号相同的周期性，从而产生谐波，且随着频率的提高，谐波分量逐渐降低。当Dither满足一定条件时，量化系统总误差和系统输入信号统计独立，特别的，带有均匀独立分布Dither的量化系统产生的总误差信号，独立于输入信号且均匀分布，这减小了理想量化误差于输入信号之间的相关性和量化误差引起的谐波[2-4]。

2 非减性Dither对采集系统的影响

根据采集系统输出端对所加Dither信号的处理方式可将其分为减性Dither量化系统和非减性Dither量

图2 量化误差频谱简图

化系统。减性Dither量化系统需要在采集系统量化的输出添加数字减法器来除去输入的Dither信号，引入对象通常是大幅度Dither；减性结构在数学理论分析中比较占优势，但是如何精确的除去Dither编码序列又不引入额外误差使其在实际应用中的实现难度很大。非减性Dither系统则无需去除Dither信号，也就注定了引入对象必须是小幅度Dither信号。虽然已有数学理论推导证明非减性Dither结构不能使总的误差与输入信号独立，但是可以使得误差信号的任意统计矩与输入信号无关[5-6]。

对于一个非减性Dither量化系统，当一个Ditherd加入到输入信号x中其量化后的平均量化误差可表达为

(3)

式中，p(d)为Dither的概率密度函数。将式(3)转换为频域内的表达式为：

(4)

图3 不加Dither时的信号频谱和进入均匀分布Dither时的信号频谱

通过Matlab软件对均匀分布的Dither信号进行仿真分析，结果表明，在信号量化前加入Dither信号可以明显的改善信号的频谱特性减小其谐波误差，其仿真结果与理论推导相吻合。尽管加入Dither 信号能够降低量化输出的谐波失真，但也会提高整个系统的本地噪声。

3 过采样和均值滤波技术

除此之外，还可以采用过采样的方法来提高采集精度，通过对信号多次采样，在FPGA中对所产生的信号进行比较，找出最大和最小值后，将剩下的数据进行求平均值[7]。

过采样技术是以高于奈奎斯特采样频率几倍的采样速率对模拟信号进行采样，然后充分利用FPGA的内部资源，在其内部完成均值滤波和降采样操作。该方法无需增加额外器件，即可充分发挥测量系统的功能并获取较高的信噪比[8]。过采样技术提高采集系统信噪比的基本原理是量化噪声的功率并不随着采样率的提高而增大，采样频率提高1倍，噪声的能量没有改变，而噪声的分布范围却增加了1倍，自然而然信噪比(SNR)也就得到了相应的提高。过采样技术是通过提高信噪比来提高系统的分辨率，但是这种技术会增加FPGA内部资源的消耗，降低数据的吞吐率，而且主体噪声只能是白噪声。

如图4所示为基于FPGA控制的多通道采样时序流程图。其具体实现过程主要可以概括为3个步骤：①获取采样通道信息并使能相应采集通道；②FPGA控制A/DC完成多次采样，获取多个量化数据；③实现均值滤波和降采样。待当前采样周期完成以后，转入下一个待采集通道。

图4 多通道过采样技术流程图

4 模拟采集通道动态参数测试建模

通道模拟采集系统系统主要由信号调理电路、滤波电路、模拟转换开关、模数转换器(A/DC)以及FPGA控制单元和上位机处理软件组成。

动态性能的测试参数主要：SNR、有效位数(Effective number of Bit,ENOB)、总谐波失真(Total Harmonic Distortion，THD)、信号噪声失真比(Signal to Noise and Distortion Ratio，SINAD)、无杂散动态范围(Spur-Free Dynamic Rage，SFDR)等，这些参数的获取通常为待测采集电路施加一个正弦激励，输入信号可定义为:

e(t)=Acos(2πfint+φ0)+C, 0

(5)

式中，A、fin、φ和C分别为正弦信号的幅值、频率、初相位以及直流分量。待测采集通道模拟转换后可表示为

y(n)=e(n)+b(n)+h(n), 0≤n≤N-1

(6)

式中：N为观测样本长度;e(n)为输入信号采集样本;b(n)为噪声成分，包括量化噪声、抖动噪声等；h(n)为谐波失真成分。而

(7)

式中，fs为采样频率，为简化信号模型，假设ω1=2π(fin/fs)作为归一化角频率。即：

(8)

0≤n≤N-1

式中:p为谐波个数;Ai为第i个谐波幅值；ωi为第i个谐波成分对应的归一化角频率;φi为第i个谐波成分的初始相位[9-10]。由文献[11]中可知，输入基波频率fb对应输出信号中所包含的谐波频率落在

±Kfs±lfb

式中：l为谐波的阶数；K为谐波频率系数，K=0,1,…。2次和3次谐波的功率较强，4次和5次谐波的功率就很弱了，4次谐波及以上的谐波分量通常就不计入噪声的成分了。因此在本文研究中对模数转换过程中产生的谐波失真值计入到前4次的谐波分量，其余分量计入总体。

5 测试平台的搭建

随着当前A/DC器件集成度的提高，将传感器调理电路对整个采集系统非线性度的影响，以及多通道模拟开关对通道间信号串扰的影响等效为ADC采集输入端引入噪声成分，将该采集通道作为一个待测模数转换模块，A/DC的动态特性可以用来表征采集系统的动态特性[12-13]。数据采集通道的框架如图5所示。该采集系统的模数转换芯片采用AD7667，它是一款16位、3MS/s、电荷再分配SAR型、全差分A/DC。该采集系统的信号输入范围为0～2.5 V，首先对采集系统的本底噪声进行测试统计，在无输入的情况下多次采集后求平均，然后对它取反后通过模拟加法器叠加到激励信号上。设置其中某一采集通道激励信号为320 Hz的正弦波，幅值为1.25 V，直流分量为0.725V。样本点为33 570，采样模式为非相干采样。在权衡采样倍数与FPGA内部资源消耗后，使用6倍过采样进行采样取数，然后利用高精度信号源叠加不同幅度的均匀分布Dither[14-15]。对获取的样本数据加窗处理后的FFT频谱分析如图6所示。其中：图6(a)为不加Dither信号时的频谱图；图6(b)为叠加幅度3LSBDither的频谱图。

图5 多通道模拟采集系统框架

(a)

(b)

表1是在6倍过采样下得到的采集系统的主要动态参数。从表中可知，当均匀分布Dither的幅值为3LSB时采集系统的无杂散动态范围(SFDR)提高了7 dB，信噪比(SNR)下降了1.2 dB。动态性能改善最为明显，继续加大Dither的幅值，SFDR提升不显著，SNR反而下降明显。

表1 6倍过采样下不同幅度Dither下采集系统的

6 结 语

本文通过分析Dither技术和过采样技术改善模数转化器动态性能和采集系统系统分辨率的原理，提出了一种非减性Dither技术和过采样技术相结合的方法。该方法通过对激励信号叠加不同幅度的均匀分布Dither噪声，并利用SAR型A/DC可任意换控制的特点，实现相应采集通道的过采样控制。该方法操作简单易于实现，在实际应用中不失为一种提高模拟采集系统动态性能的有效方法。