采用混合算法优化车辆被动悬架参数及仿真

王秀梅,张庆涛,王 雨

(1.常州机电职业技术学院 车辆工程学院,江苏 常州 213164; 2.烟台工程职业技术学院 教务处,山东 烟台 264006; 3.同济大学 汽车学院,上海 201804)

自20世纪80年代以来,汽车在中国市场得到了迅速发展.在人们日常生活中,汽车已成为不可缺少的重要交通工具.当前,中国的汽车市场竞争越来越激烈,人们对汽车行驶的安全性和平稳性要求也越来越高.汽车行驶的稳定性和舒适度会受到悬架系统的影响[1].车辆悬架包括主动悬架、半主动悬架及被动悬架3个部分[2].被动悬架因刚度和阻尼系数很难调节,对于不平整路面,车辆受路面激励导致振动现象较为严重.因此,研究被动悬架参数优化方法,设计优良的悬架系统参数,对于促进汽车行驶的稳定性具有重要意义.

当前,国内外学者对悬架系统进行了深入研究.例如:文献[3-4]采用改进粒子群算法优化车辆悬架参数,创建车辆被动悬架模型,推导出车辆垂直方向运动方程式,构造优化目标函数,采用改进粒子群算法进行优化,通过Matlab软件进行仿真,提高了驾驶员乘坐的舒适性.文献[5-6]采用遗传算法优化车辆悬架系统参数,创建了弹性支撑耦合振动模型,设置车辆多目标函数,采用遗传算法对目标函数进行优化,提高了车辆行驶的平顺性.文献[7-8]采用观察算法研究了车辆振动模型,根据滤波噪声建立路面激励模型,创建空气悬架非线性振动模型,通过仿真验证车辆振动幅度,改善了车辆行驶的稳定性.但是,以往研究车辆悬架模型在受到复杂路面激励时,容易造成车辆振动幅度较大.对此,本文建立车辆振动数学模型,由牛顿第二定律推导了车辆垂直方向振动约束微分方程式.构造优化目标函数,采用混合算法对4自由度1/4车辆振动模型进行优化.将优化结果进行动力学仿真,并且与优化前的仿真结果进行对比分析,为提高车辆行驶的稳定性和舒适性提供理论基础.

1 车辆振动数学模型

结合弹簧阻尼质量系统,本文建立了包含驾驶座椅及驾驶员局部身体轮廓的1/4车辆振动模型,简化后如图1所示.

在图1中:zh和mh分别表示驾驶员垂直位移和驾驶员质量;kb和cb分别表示驾驶员身体刚度和阻尼系数;zc和mc分别表示驾驶员座椅垂直位移和质量;kc和cc分别表示驾驶员座椅刚度和阻尼系数;zs和ms分别表示簧上质量组件垂直位移和质量;ks和cs分别表示悬挂弹簧刚度和阻尼系数;zu和mu分别表示簧下质量组件垂直位移和质量;kt表示轮胎刚度;zr表示道路激励垂直位移;A表示路面不平整高度;l表示路面不平整宽度.

图1 车辆振动1/4模型Fig.1 Quarter model of vehicle vibration

2 车辆振动运动方程

假设车辆在行驶过程中遇到地面凸起物,物体形状如图2所示.

图2 道路不平整断面图Fig.2 Road irregularity section map

汽车行驶受到地面不平整凸起物激励后的垂直方向的位移运动方程式[9]如下:

(1)

式中:v为车辆行驶速度(m/s);d为车辆前轮轴与后轮轴间的距离(m);t为车辆通过路面凹凸不平整的前轮与后轮时间差(s).

结合图1的受力分析,根据牛顿第二运动定律可分别推导出簧上质量、簧下质量座椅及驾驶员头部关系式为

3 车辆被动悬架参数优化

3.1 优化目标函数

(8)

设计变量参数的取值范围[10]:60 kg≤mc≤80 kg,228 kg≤ms≤352 kg,16 kg≤mu≤32 kg,15 000 N/m≤kc≤22 000 N/m,19 000 N/m≤ks≤25 000 N/m,120 000 N/m≤kt≤160 000 N/m,1 400 Ns/m≤cc≤1 700 Ns/m,900 Ns/m≤cs≤1 100 Ns/m.

3.2 混合算法

3.2.1粒子群优化算法

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是新发展起来的一种寻优算法.从初始种群随机解出发,通过迭代搜索全局的最优解[11].PSO搜索全局最优值,不断地对比群体极值G和个体极值Pi,从而决定是否迭代粒子的速度和位置.粒子速度和位置搜索迭代方程式[11]为

(9)

(10)

为了更好平衡局部、全局寻优能力,惯性权重系数ω采取线性递减方式进行修改,即

(11)

式中:t为当前迭代次数;T为最大迭代次数;ω0为初始权重;ω1为最终权重.

3.2.2遗传算法

由于PSO随着迭代次数增加容易陷入局部最优解,因此,采用遗传算法耦合粒子群优化算法,对粒子的局部最优值进行交叉和变异,从而搜索出全局最优解.具体操作如下:

(12)

式中:r为[0,1]的随机因子.

变异为了维持种群产生多样性,种群个体实行变异操作,产生更加优秀个体,变异操作方程[13]为

式中:Amin,Amax分别为粒子的下界和上界;a为可调参数.

4 仿真及分析

采用混合算法对被动悬架参数进行优化:种群大小为100,最大迭代次数为300,惯性权重系数设置为ω0=0.85,ω1=0.45,速度更新因子为c1=c2=2,随机惨数为r1=r2=0.5,交叉概率为0.02,变异概率为0.7.被动悬架参数优化结果如表1所示.

表1 被动悬架优化后参数Tab.1 Optimized parameters of passive suspension

假设车辆行驶的速度v=60 km/h,地面不平整物体高度A=0.08 m,宽度l=0.5 m,驾驶员质量为mh=60 kg,其他参数如表1所示.采用Matlab软件对车辆振动进行仿真验证,并与优化前的仿真结果进行对比.其中,路面激励作为仿真模型的输入量,如图1所示.簧上质量组件垂直方向的位移仿真结果如图3所示,簧上质量组件垂直方向的加速度仿真结果如图4所示,驾驶员座椅垂直方向的加速度仿真结果如图5所示.

图3 簧上质量位移仿真结果Fig.3 Simulation results of mass displacementon spring

图4 簧上质量加速度仿真结果Fig.4 Simulation results of mass accelerationon spring

图5 驾驶员座椅加速度仿真结果Fig.5 Simulation results of driver seat acceleration

根据图3～图5可以看出:1/4车辆振动模型簧上质量组件垂直方向位移、加速度及驾驶员座椅垂直方向的加速度变化曲线,以最大值和曲线的上下波动程度作为评价指标.

由图3可知:采取混合算法对1/4车辆振动模型的目标函数进行优化后,簧上质量组件垂直方向的位移最大值为4.35 cm,位移曲线上下波动幅度较小;而优化前簧上质量组件垂直方向的位移最大值为5.75 cm,位移曲线上下波动幅度较大.

由图4可知:采取混合算法对1/4车辆振动模型的目标函数进行优化后,簧上质量组件垂直方向的加速度最大值为7.12 m/s2,加速度曲线上下波动幅度较小;而优化前簧上质量组件垂直方向的加速度最大值为10.98 m/s2,加速度曲线上下波动幅度较大.

由图5可知:采取混合算法对1/4车辆振动模型的目标函数进行优化后,座椅垂直方向的加速度最大值为8.95 m/s2,加速度曲线上下波动幅度较小;而优化前座椅垂直方向的加速度最大值为11.95 m/s2,加速度曲线上下波动幅度较大.

因此,与优化前相比较,本文采用混合算法优化后的簧上质量组件垂直方向的位移、加速度及座椅垂直方向的加速度峰值分别降低了24.3%,35.2%和25.1%.同时,本文优化后的簧上质量组件垂直方向的位移、加速度和座椅垂直方向的加速度曲线上下波动幅度较小,车辆行驶经过地面不平整物体时,车辆抖动程度较小,运动比较平稳.

5 结语

本文研究了车辆振动1/4模型,推导了车辆垂直方向的座椅运动方程式.采取混合算法对模型参数的目标函数进行优化.给出了车辆振动模型变量参数的约束范围.采用Matlab对座椅垂直方向的位移和加速度进行仿真.同时,与优化前的仿真结果进行比较.仿真结果显示:优化后的车辆行驶经过不平整地面时,座椅垂直方向所产生的位移和加速度峰值降低,上下波动幅度减弱.车辆行驶经过障碍物时,振动程度得到了改善,提高了驾驶员乘坐的舒适度.