以结构教学的视角关注课堂教学

刘贤虎

摘   要：“长程两段”的结构教学旨在改变原有点状的、孤立的教学行为，改变局限于知识点的认识和思考，用知识的内在结构进行教学，有利于学生形成认知的结构化，有利于学生的自主发展。整数笔算乘法借助横式沟通算理，利用类比迁移建构方法结构，同时促进内容结构和过程结构的一致，便于学生理解和掌握所学的内容，学会主动学习。

关键词：小学数学;长程两段;结构教学; 横式类比

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）04-0046-06

一、研究思考

数学教学目标的达成，学生学习能力的形成和提高以及数学素养的提升和完善，必须经历循序渐进的、长期的过程。在教学时，教师往往更多地关注本节课的教学目标，通常是三年级教三年级的，四年级教四年级的。四年级的教师不知三年级或三年级之前教学内容与现在的相关性，甚至于出现同年级各单元之间内容的割裂。

美国教育心理学家布鲁纳主张，“教学的最终目标是促进学生对学科基本结构的理解。結构是指知识构成的基本架构，学科的基本结构是指学科的基本概念、基本原理。”布鲁纳认为，“如果教材的组织缺乏结构或者学生缺乏认知结构的基本知识，发现学习是不可能产生的。”因此，布鲁纳把学科的基本结构放在设计课程和编写教材的中心地位。

叶澜教授倡导的“新基础教育”改革对课堂教学进行了重建，在数学教学中典型体现在改变了以往“点状教学”，走向利用知识的内在结构促进学生主动学习的“结构教学”。其主要教学策略是“长程两段”“整体感悟”“融合渗透”。

结构教学注重整体综合性设计，“就是将每节课看成是整个教学单元或教学长段的细胞，将教学单元或教学长段看成是整个学年或整个学段的细胞，将整个学年或学段看成是小学和初中阶段的细胞。”这种对教学目标的有机把握，要求教师对各年级以及各年段的分级教学要求进行整体把握。有了整体规划的框架结构，数学学科总体的教学目标教师就能明确，各年段的具体目标也能了解，通盘考虑、前后衔接的意识也会逐步形成。

“长程两段”是采取相对系统的教学行为，具体的说就是教师改变原来教学中每一个知识点匀速教学的方式，摆脱和超越每一节课的限制，在整个单元知识结构的基础上，将每一结构单元的教学分为教学结构阶段和应用结构阶段。

在教学结构阶段，主要采用发现的方式，让学生从现实的问题出发，在问题解决的过程中，发现和建构知识，充分地感悟和体验知识之间的内在的、关联的结构存在，逐步形成学习的方法结构。这一阶段的教学要适度放慢，便于让学生充分把握学习的方法结构。

在运用结构阶段，主要让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展与结构类似的相关知识。由于学生已经能够掌握和灵活应用结构进行主动学习，这一阶段的教学适合以加速的方式进行，这样的教学能体现知识整体的结构。

二、教学实践

下面以人教版教材中“整数笔算乘法”的教学为例，分析如何进行结构教学的设计。“整数笔算乘法”在小学数学计算教学中有着举足轻重的地位，它是学生计算能力结构体系的重要组成部分，是小数乘除法学习的直接基础。从教材内容的编排来看，这一知识被划分为三个阶段：多位数乘一位数——两位数乘两位数——三位数乘两位数。

第一阶段“多位数乘一位数”，这是笔算乘法的起点。这部分内容是学生在掌握了表内乘法，以及整十、整百的数乘一位数口算的基础上进行教学的。主要探讨每一位数上的积都不满十的任意多位数乘一位数的计算方法，帮助学生理解笔算乘法的算理，并掌握乘法竖式的书写格式。从表内乘法到口算乘法再到笔算乘法，这是学生乘法运算技能的一次飞跃。

第二阶段“两位数乘两位数”笔算起着承上启下的作用。本课重点是解决乘的顺序和第二部分积的书写位置，这将为学生继续学习三位数乘两位数的计算做好铺垫。在教学过程中，需要借助直观点子图，“让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。”

第三阶段“三位数乘两位数”，这是整数笔算乘法的最后一个内容，其算理和算法都从两位数乘两位数的笔算乘法直接迁移过来。因此，学生对算理、算法的理解和探索不会感到困难。但是，由于因数数位的增加，计算的难度也会相应的增加，计算中就会出现各种不同的情况。同时，这部分内容有利于学生完整地建构整数笔算乘法的知识结构，为今后学习小数乘法奠定基础。三位数乘两位数这个技能的掌握对学生而言并不是难点，以两位数乘两位数为支撑点，可类比迁移至三位数乘两位数、多位数乘多位数，因此这个内容需承载类比推理思想的渗透。在类比推理的运用中，学生能顺利扩张至整个整数乘法运算领域。对于整数笔算乘法这部分内容，教材怎样调整重组更有利于学生建构知识，更有利于培养学生学习的方法呢？我们进行了如下尝试：

（一）引导学生走——教学结构

案例“多位数乘一位数”

1.复习导入，揭示课题

口算：

10×3      30×2      40×2

13×3      32×2      42×2

2.创设情境，探究算理

（1）创设情境，提出问题

出示教材第60页例1情境图。

提问：从这幅图中，你获得了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？

求一共有多少支彩笔？也就是求什么？怎样列式？

你会口算吗？你是怎样算的？

（2）类比迁移，创造竖式

尝试：我们学习加法、减法时都可以借助竖式来计算，那乘法是不是也可以用竖式来计算呢？请大家在练习纸上尝试着写一写12×3的竖式。

交流：老师收集了几位同学的作品，我们一起来看一看。（先后出示①②号竖式）

①号竖式谁读懂了吗？请你上来说一说。

②号竖式谁读懂了，说说你是怎样想的？

追问：为什么把6写在个位？为什么把3写在十位上？

优化：这两个竖式的积都是36，但是它们在写法上有一些不同，你们喜欢哪一种，为什么？

教师边板书边讲解：先写12×3，从个位乘起，先用3乘个位的2得6，6写在个位上;再用3去乘十位上的1得3个十，把3写在十位上，两次乘得的积加起来就得36。也就是先算3个2，再算3个10，最后加起来。

（3）练习巩固，适时小结

竖式计算34×2、12×4，算完后说一说是怎么算的？

3.类比迁移，掌握算理

（1）类比迁移，拓展思维

提问：你们还能用这样的方法计算更大的数吗？举个例子，你还能算什么？

学生自己尝试计算三位数乘一位数、四位数乘一位数各一道。（到黑板写竖式）

交流：誰看明白了是怎样算的？三位数乘一位数你们怎么会算？你们是根据什么想的？四位数乘一位数是怎么算的？这个四位数乘一位数你们怎么会算，你们又是根据什么想的？

（2）明晰辩理，交流小结

多位数乘一位数的方法怎样计算？

4.拓展运用，巩固算法

练习略。

5.课堂总结，提升算理

这节课我们一起学习了多位数乘一位数（不进位）的笔算乘法，通过这节课的学习，你有什么收获？同学们不仅创造出两位数乘一位数的乘法竖式，还自己尝试解决了三位数乘一位数、四位数乘一位数的笔算。更为重要的是，我们在学习的过程中，发现一些数学知识的道理是相通的、相似的，可以用相同的方法去解决。在今后学习数学知识时，我们也要把新知识和旧知识联系起来，如果是相似的，我们就可以尝试着用同样的道理去解决。

评析：这一节课是学生第一次接触乘法竖式，要给足时间，让学生去发现和创造乘法竖式，教学要慢一点。知识的形成过程要基于学生已有的认知基础，让学生去对话交流、相互启发、互动生成、达成共识。在掌握两位数乘一位数的算理和算法后，多位数乘一位数就可以放手让学生去尝试，它只是数位的增加，本质上是一致的。让学生学会借助类比推理，学会自主学习。这样的学习才是有意义的学习，才能促进学生的成长和发展。

（二）扶着学生走——理解结构

案例“两位数乘两位数”

1.温故——孕伏算理

口算：40×7  20×26  8×30   15×20

竖式计算：38×5  143×6

2.引新——感知算理

直观：出示“队列表演（一）”的情境图，学生独立借助点子图和方格图进行计算，并说说是怎样算出结果的。

尝试：你能用竖式计算14×12吗？

结合多位数乘一位数的乘法，学生独立尝试用竖式计算。

交流：展示学生不同的算法，学生说说是怎么想的。

类比：你认为该怎样列竖式？以前学习的一位数乘两位数、三位数，都是一步算出结果，那两位数乘两位数需要几步计算？先算什么？再算什么？为什么？

3.探究——理解算理

启思：让学生结合点子图，说一说把“拆分求积”转化为竖式计算的思考过程。

追问：

（1）14×12从点子图上看，我们是分几步计算的？

（2）每一步我们分别算的是什么？

（3）请你用“先算、再算、最后算”的句式，说一说我们的计算过程。

学生说完后，教师边强调边板书：14×12是2个14加上10个14，竖式计算时先用个位上的2去乘14，再用十位上的1去乘14，然后算这两部分积的和。

观察：竖式与点子图之间有什么联系？这几种计算方法中，你愿意用哪种？

类比：两位数乘两位数与多位数乘一位数有什么联系和区别？

思考：10×14，我们是怎么口算的？ 4为什么要写在十位上？“0”在这里起什么作用？

归纳：笔算两位数乘两位数的方法和过程。

4.练习——消化算理

（1）补充完成下面的计算过程。

2 2                  4 2

×  3 1             × 1 2

2 2                  8 4

（2）下图是一道乘法算式，仔细观察，积中的“□□”表示（   ）。

3 3

×  3 2      A.99           B.99个十

6 6      C.99个百   D.一个不知道的数

□ □

1 0  5 6

反馈练习：完成课本上“练一练”中的习题。

拓展练习：两位数乘两位数我们都会计算了，那你还会计算更大的数吗？举个例子。学生举例，选择一道题计算完成。

5.总结——提升算理

這节课我们学到了什么内容？闭上眼睛想一想，这节课我们是怎样学习“两位数乘两位数”的笔算方法的？计算两位数乘两位数，你想给同学们提些什么建议？

评析：两位数乘两位数利用点子图，让学生借助直观感知算理。通过多位数乘一位数的类比，迁移理解算理。接着进行巩固练习和拓展练习，再次类比迁移，初步对整数笔算乘法形成整体感知。这个教学过程，让学生掌握了笔算乘法的知识结构，理解了这一类知识的学习方法结构：类比、迁移、尝试、简化。

（三）放手学生走——运用结构

案例“三位数乘两位数”

1.复习引入，孕伏类比

21×4=                  35×2=

132×3=               145×2=

1234×2=              45×12=

前面几题口算，最后一题笔算。让学生说说怎样想的？为什么这样算？

2.探究新知，感悟类比

创设情景：柳老师从广州乘坐普通列车去南京用了12小时，普通列车每小时行125千米。广州到南京有多少千米？

认真读题，你知道了哪些信息，要求什么问题？会解决这个问题吗？

比较25×12和125×12，有什么不同？

尝试估算：你能不能先估计一下，广州到南京有多少千米？

自主探究：广州到南京到底是多少千米？你能算一算吗？

同桌交流：说一说是怎么算的？每一步计算的是什么？

感悟类比：你们都是这样做的吗？我们还没有学三位数乘两位数的知识呢？你们怎么就会了呢？你们是根据什么这么算的？

教师板书学生的计算过程：计算12个125，可以先算2个125加上10个125。先算2小时行的路程，2×125=250，表示250个1，所以积的末位和个位对齐，再算10小时行的路程，1×125=125，表示125个10，所以积的末位和十位对齐。接着把两部分积相加。

板书：125×12=125×2+125×10

独立验算：要想知道我们做对了没有，怎么办？你有什么好办法？

异中求同：比较25×12、125×12这两道题的计算方法，有什么相同点和不同点？

3.巩固练习，深化类比

巩固练习：完成教材47页做一做第二行的4道题。并想一想你是怎样计算的？

深化类比：之前我们会计算两位数乘两位数，今天我们借助两位数乘两位数的计算方法，学会计算三位数乘两位数了。你觉得现在还会计算哪些题目？

2145×12、1234×56、145×123……

选择一个算式进行计算：145×123，说说这道题你是怎样计算的？

四位数乘两位数、三位数乘三位数我们都没有学，我们也会做了。那我们又是根据什么计算的？

4.拓展思维、升华类比

这节课你有什么收获？大家学会了这么多知识，掌握这么多的本领，老师真替你们感到高兴。我们通过今天的学习，发现有些知识不一定要老师教，可以用我们已经掌握的知识去解决一些相似的问题，我们今天学会的不仅仅是计算的方法，还学会了一种思考问题的方法！这是本节课我们更大的收获！

评析：这一节课教师比较轻松，复习回顾两位数乘两位数的算法和算理后，放手让学生自主探究三位数乘两位数，这实际上是运用结构。由于学生已经掌握了相应的方法结构，所以可以主动地参与到相关知识的学习过程之中。整数笔算乘法共有的本质联系的存在，为我们从整体上利用知识结构的内在关系，作为教学的资源提供了可能。学生就能主动运用以前学习的结构去类比迁移，整体把握笔算乘法的内涵，让本节课成为笔算乘法的总结课。

三、分析小结

在结构教学中，可以是一个教学单元或一个教学长段内的教方法结构和用方法结构，也可以是一节课内的教方法与用方法结构。以上三节课的教学，从整体上看，较好地体现“长程两段”的教学策略。

（一）利用横式打通算理

在教学素材选择上，多位数乘一位数的口算乘法选用小棒，笔算乘法选用彩笔盒;两位数乘两位数的口算乘法选用立方体，笔算乘法选用点子图;三位数乘两位数直接列竖式。前两个阶段注重儿童直观视觉或动作感受，第三阶段直接迁移，逐步建构乘法竖式算理和算法结构体系，顺应了儿童的认识发展。

多位数乘一位数要让学生尝试创造竖式，两位数乘两位数要理解两层竖式，三位数乘两位数理解算理，都需要解决对位、从哪位算起等。笔算乘法既要让学生熟练掌握算法，又要深刻理解算理。教学中对算法、算理的处理（即知识结构）要有整体的思路，注意横式和竖式之间的联系，竖式是讲清算法，横式是讲清算理。从这个意义上讲，横式比竖式重要。实质上，乘法的竖式就是利用乘法分配律来讲清楚道理。因此，三个阶段的教学都借助横式讲算理的方法，促进学生形成方法结构。例如145×123，就是先算3个145得435，再算20个145得2900，接着算100个145得14500，再把三次乘得的积加起来得17835。教师板书：3×145+20×145+100×145，让学生对算理加深理解，印象深刻。

（二）借助类比完善体系

人教版教材编排这部分内容，历时两个学年，分为三个阶段，虽然三个阶段各有不同的侧重点，但都需要关注对过程的感悟，对乘法计算的理解、对数学素养的发展。根据乘法竖式的共同特点，可以把整个教学长段分为两段，在多位数乘一位数教学时，注意引导学生把握学习的方法结构，即从数的对位、运算顺序、结果定位来思考乘法竖式，在以后的两位数乘两位数和三位数乘两位数时，就可以运用结构，主动开展学习活动。“在教学结构阶段主要用发现的方式，让学生从现实的问题出发，逐渐找出笔算乘法的结构和发现结构的步骤与方法;通过总结，形成知识、方法、步骤综合的‘类结构模式。”从第一阶段开始，要引导学生了解和把握这个方法结构，这样学生在以后的计算探索过程中，就可以主动的按照这个方法结构开展探究活动。

数学的教学内容贯穿着两条主线，一条是数学基础知识和基本技能，一条是数学思想方法，数学基础知识和基本技能是明线，用图文的形式在教材中呈现，反映了知识之间的纵向联系。数学思想方法是暗线，附着于知识之中，反映知识之间的横向联系，需要教师在分析教材时加以提炼。“当用一条暗线把知识贯通起来时，能看到知识间的演化发展、认知视角的变迁，以及人类精神思想的进化。”这三节课都充分利用类比推理，让学生对知识进行结构化的学习，可以减轻学生的学习负担;又可以使学生对知识进行内在关系的沟通，形成学生认知的结构化;还可以使学生学习到具有一定意义的知识，提高学生个性化理解知识和创造性运用知识的水平。

“长程两段”的结构教学改变了原来点状的、孤立的教学行为，改变了陈旧的局限于知识点的认识和思考，改变了千篇一律的前苏联教育学家凯洛夫“五环节教学法”的教学模式，具有较知识点教学要强得多的结构和沟通能力，为学生结构化的把握知识，进行有意义的学习提供了可能;为学生理解知识背后的思想，进行知识的创造性应用提供了可能。通过结构化的教学，零碎的、点状的知识通过板块化和群集化，形成结构群。可见，“长程两段”的结构教学有利于学生形成认知的结构化，促进学生的自主发展。

参考文献：

[1]秦莲华.小学语文教学设计层次的调查研究[D].西南大学，2012.

[2]朱小伟.浅谈对“长程两段”教学策略的感悟与实践[J].教育教学论坛，2011，（34）：120～122.

[3]徐章韬.数学单元小结课的认识及其教学设计[J].课程·教材·教法，2016，（12）：61～65.