知识虽浅，思维不能浅

徐跃华

在认识数的初期，有许多小学一年级学生用掰手指的方法计数。因为手指这一直观“学具”可以信手拈来，不像小棒、圆片、三角形、五角星等需要准备。加上部分家长的引导，孩子对掰手指计数方法先入为主，使得老师教新方法后，学生还是要用掰手指计数。笔者发现，学习20以内的进位加时都还有这种“数加”现象。

所谓“数加”，就是始终都用最原始的逐个累加方式计算，不管前面的加数是几，后面的加数是几，一律从1开始，一个一个数，把两个加数包含的1数完，数到多少，得数就是多少，严重依赖手指，完全不涉及算理。

虽然6岁的孩子认识数时尚需要依托具体事物，但长期依赖手指“数加”停滞不前，肯定不利于思维的发展。掰手指是一种最基础的计数方法，初期或许有用，但随着年龄的增长和知识的加深，它会严重阻碍学生思维的深入发展，并且有视觉干扰或疲劳时容易出错。

一年级老师教孩子数数、认识数的概念时要做到循序渐进，科学合理。具体怎么操作呢？可先这样数：一个1，一个1，一个1，三个1，合起来是3（如图所示）。

右图传递给孩子的信息是：一个物体对应数1，三个物体对应数3，不仅一一对应，还渗透了求和思想。“三个1合起来是3”，这就是最初的算理启蒙。启蒙很重要，代表一种思维走向。这种走向指的是，学习不是靠反复死记硬背，而是真正地理解，实际上也是大家认识数的价值取向。这样做题、识数有理有据，虽然颠覆我们依次数数的习惯，但一定要坚持这样做。

人教版一年级上册数学教材中有1～5的认识、6～10的认识等，其中5的认识作为一个过渡，它的作用不可忽视。老师们在教6、7的认识时要充分利用这一点。首先是尊重学生已有的对5的认知：基数、序数知识，还有生活中的感知（一只手5个手指、5角钱、5元钱、用“正”字计数的习惯）。在教新知时，教师在计数器上撥珠，先一次性拨5粒珠子，空出间距，后加拨一粒（如图所示），让学生说出老师先拨的几，再拨的几。教师指出，它们合起来就是今天要认识的6。再认识序数、6的形状以及它的书写。对7的认识，可引导学生自主学习，用类似方法拨珠，一次性拨5粒珠子，空出间距，再一次性加拨2粒，让学生表述自己先拨的是几，再拨的几，合起来就是我们今天要学习的7，然后学习其他相关知识。

这样教学，就可帮助学生摆脱逐个计数的方法，提高效率，也为摆脱掰手指计数埋下伏笔，为思维的深入发展做好过渡。

其次是对学生提出明确要求：一年级学生要逐步用更准、更快、更好的方法计数。尽管这样提倡，在做题时仍然有学生表面不掰手指，但“心里掰”。为了彻底推进他们的思维发展，一旦发现学生出现这样的情况，老师要打破沙锅问到底，看学生到底是逐个计数还是以某个大数为基础再加的，并要求用新方法。

数数时，学生还常常遭遇9的危机或是9的魔咒，当孩子数9、19、29、39……之后不知下一个数是多少。为什么？因为满十进一，孩子没这个概念。怎么帮助孩子树立十的概念？10的认识这个知识点一定要教好。为帮助学生认识10，我们可以采用科学物化方法。这一条是10格（如下图）。生活中有许多类似的东西，如装巧克力、果冻的格子以及十格的调色板盒等。学生正确数出这一条有10格，老师提问：往每一格里放物体，一共要放多少个1？（10个1）10个1是多少？（十）借助形象直观的操作，个与十的关系、进位等问题都解决了。

在教完一位数加一位数的进位加法后，还有定势严重的学生仍然在大数的基础上一个一个地数，数完较小数，是多少，得数就是多少。这种计算方法落后，不能满足进位加的要求，不利于思维发展。为避免这种问题，把凑10的问题整合解决，我们是这样做的：上面一条是10，里面放了5个，还要放几个就是10个？利用上面的教具在游戏中解决。学生已经明确教具的空格是10个。然后在教具中放玻璃珠子，先放5颗，再放几颗凑成10，接下来依次是先放6、7、8、9颗珠子，学生口答再放几颗就是10。然后老师要求学生直接说出已有个数，并思考再放几颗珠子就是10，不支离破碎地数加，而是直接答出凑10的结果。

直观演示完毕再口算：5+（）=10，6+（）=10，7+（）=10，8+（）=10，9+（）=10。这样处理，凑10教学不用再数加。而个位数加个位数的进位加，核心是“凑10加”。这是一年一期教学的核心知识点，它既涉及对10的认识，也是20以内进位加的基础，就连后面的退位减也会用到10的拆分，这是学生难以越过的一个坎。教师应在充分利用学生已有生活经验的前提下，科学制作过渡性的直观教具，帮助学生摆脱起步识数时的“数加”，领悟算理，清晰牢固地掌握10以内的进位加，提高计算能力，渗透数学思想方法，发展学生思维，合理进行早期数学学法的启蒙。

10以内数的认识，知识虽浅，但思维训练、学法指导、思想启蒙不能浅。

【本文系湖南省教育科学研究工作者协会课题“细化目标，成功可视育人策略研究”（编号：XJK16C163）成果】

（作者单位：常德市鼎城区常沅小学）