分形在图案形态设计中的应用

司林雪　高炳学　孙宇驰

摘要：当前产品设计中图案形态设计多变、复杂，而设计师仍普遍运用传统的图案绘制方法进行形态设计，不仅增加了工作难度，效率低下，同时也限制了设计师的创意发挥。为此，本文引入分形理论思想，从函数数形结合角度提供一种应用分形理论创作复杂图案形态的简易方法。通过总结已有的文献成果，梳理分形理论在自然科学和社会科学领域的研究应用成果，总结出分形理论在图案设计中的制作方法。后应用Apophysis软件设计3D--浩瀚星空案例，实践该方法的可行性。引入分形理论进行图案形态设计，可快速便捷的生成复杂、色彩丰富的图形效果，同时已有的图形生成软件操作简单，便于设计师使用。分形理论与图案形态设计结合，是设计创作的一种便捷的思路和方法。关键词：分形理论 数形结合 图案设计

中图分类号：J05

文献标识码：A

文章编号：1003-0069（2019）12-0102-03

引言

分形是一种描述大自然复杂物体或现象的方法，其本质是一种新的方法论。分形理论是研究分形的几何形态特征、分形维数的表现、内部规律以及在各领域应用的新兴科学，在描述和研究自然界中广泛存在的不规则物体和现象提供了有利的方法【1】。

美籍法国数学家B.B.Mandelbrot于1967年在美国《科学》（Science）杂志上发表了《英国的海岸线有多长》[2]的著名论文，标志着分形学科正式诞生。1973年Mandelbrot在讲学的时候，第一次提出了分形几何的概述。1977年，Mandelbrot在《分形：形、机遇和维数》[3]的这篇文章中，正式把分形的概念、意义和方法系统地进行了阐述，促进了分形理论在新一阶段的发展。1982年，《自然界的分形几何学》的发表，标志着分形理论的初步形成[4]，为分形这一新的科学分支发展提供了又一持续推动力。

近50年来，分形的研究在生物学、生理学、医学、化学、地震学、石油工程、故障分析、气象等自然科学领域以及人口、人文地理、金融学、音乐、艺术等社会科学领域都得到了非常广泛的应用，并获得了实践效果。使其在更多的研究领域被寻求存在的新规律和新特征。文章通过已有的分形应用研究成果，利用数形结合的思想，简单阐述分形在复杂图案形态设计中的应用。为设计师在形态设计领域中的创造及应用提供了一种简便的实现方式。

一、分形概述及设计应用

（一）分形描绘形态的分类

分形定义为“构成部分与整体之间有着某种自相似性”。可以描述传统的欧几里得解决不了的非线性等复杂问题，如利用分形的盒维数法测量曲折蜿蜒的海岸线，描述形态变幻莫测的浮云等。

按照分形特征具备自相识性的程度可以分为两类[5]：一类是在完全意义上的自相似性分形，这类分形特点是部分特征之间、部分与整体之间的特征自相似性是完全相同的，它一般是按照特定的规则构建创造出来的，如谢尔品斯基垫、康托曲线等;另一类为随机特征分形，它是在近似的或是统计意义上的自相似，只存在于无标度区域范围内。

按照分形几何学的主要内容可以把分形分为两类：一类是线性分形，连续的维数变化是其根本特点，根据研究对象的自相似性和非规则性具体有课分为有规线性分形和无规线性分形;另一类是非线性分形，它主要是研究非线性条件变化下的现象性质。

在图案形态设计发展中，传统规则的、线性的图案形态已经不够充分满足当下的应用需要;在设计的过程当中，且后期更改非常困难;设计师能够想象出的形态并非可以发挥详尽。但是给予人们强烈视觉冲击力的图案形态，往往又是那些不规则以及非线性的复杂图案形态。那么分形图案形态设计依靠分形理论相关数学函数来表达形态生成，可为解决复杂图案形态的创作提供一种好的方法。为设计师自身作品的视觉可视化提供一种好的手段。

（二）分形应用案例

在生物学当中，有研究[6]表明人脑表面的褶皱呈现分形结构，为简化复杂的脑疾病等现象的诊断提供了方便。在生理学方面，分形可描绘健康心脏血管几何模型，为检测异常点提供基础。在信号检测领域，利用分形理论可以定量描述故障信号的复杂性和不规则度[7]。以及在地震学领域，可以利用分形与小波结合来检测地震异常。可见，在疾病诊断、安全预测、信号检测等自然科学的研究、实践领域，分形理论均可提供可靠便捷的操作方法。

许乐[8]阐述分形思想的分形数学绘景技术可以应用在3D动画创作中，获得丰富优美的图像形态表达效果。程生鹏[9]基于分形思维下当代博物馆建筑形式的分形特征、分形美学规则以及分形理念，提出了基于分形几何的当代博物馆建筑形式设计模式，并将其应用在了四川省灵山风景区博物馆当中。吕艳丽等人将分形几何融入到儿童家具设计中，探析分形儿童家具应该具备的设计方法，并将其设计应用在“分形儿童桌”分形家具实践当中【10】。陈宁等人以分形理论中的经典分形图形Sierpinski三角形为例，解析其形态构成方法并探究在家具形态设计中的应用。提出了分形在家具的形态设计新的思路[11]。可见，在社会科学领域中，分形理论也有众多的實践成功模型案例，扮演着越来越重要的角色。

分形理论应用于产品设计的成果多种多样，本段以平面、家具等设计为例进行简要说明。通过引用分形理论制作的装饰壁画，进行家装设计，能够给人带来视觉冲击且又给室内增添空间感，如图1。对于儿童家具的设计，以结构稳定的等边三角形为基本设计元素，依据分形重复迭代的特征进行并置桌面和桌架形成个体层次的分形结构，一定程度上可以吸引儿童，各种混搭拼接方式，可以满足儿童单独学习、交流学习等多种学习模式，如图2。在织物设计中，设计的织物围巾，左边两小块图样是分形的经典图案“Sierpinskitriangle”以“线”的形式来呈现，右面的两小块图样是分别是以分形经典图案“Peano曲线”和“Hilbert曲线”以“点”与“面”结合来共同呈现的，如图3。