编号排除法在确定复杂晶胞所含粒子数目中的应用研究

蓝海金

摘 要：通过对人教版高中化学课本和高考等考题分析着手，提出确定复杂晶胞中所含粒子数目的简便方法，此法暂命名为编号排除法。

关键词：高中化学；排除法；编号排除法；晶胞；粒子数目

晶胞是立体构型，立体构型的晶胞图在平面纸上画出，粒子数目多了就互相遮盖，难以分辨晶胞中粒子的位置，容易出错。本文主要阐述的是以传统方法为基础，通过编号再排除，以便确定晶胞图中的粒子数目之目的。

首先，传统观察方法的局限性

晶胞的晶格一般分为简单立方、体心立方、面心立方，最多有时棱上还有粒子，像氯化钠的晶胞（如下图示）。

因为不同位置粒子对晶胞的贡献分数为：立方体顶点每个粒子贡献 ，立方体棱边上每个粒子贡献 ，立方体面上每个粒子贡献 ，立方体内部每个粒子贡献1，所以各类型晶胞含有的粒子數目计算方法如下：

简单立方8个顶点共有8个粒子，晶胞所含粒子数为：8× =1

体心立方8个顶点共有8个粒子，内部含1个粒子，晶胞所含粒子数为：8× +1=2

面心立方8个顶点共有8个粒子，6个面含6个粒子，晶胞所含粒子数为：8× +6× =4

复杂一点的比如氯化钠的晶胞含有的Cl-离子为每条棱上都有Cl-离子，立方体12条棱有12个，晶胞中心有1个，晶胞所含Cl-离子数为：12×1/4+1=4

Na+离子在氯化钠晶胞的8个顶点和6个面都有，晶胞所含Na+离子数为：8×1/8+6×1/2=4

像以上简单的晶胞构型，晶胞图中粒子没有互相遮挡，容易观察，确定晶胞所含粒子数目不难。但是，比如新课标人教版高中化学选修3中出现的金刚石的晶胞，单靠眼力观察法就很难确定哪些粒子在晶胞的顶点、棱上、面上或内部了。如何才能准确而又轻易地确定晶胞图中这些位置粒子的数目呢？

其次，编号排除法的提出

金刚石、碘分子和二氧化碳晶胞中含有较多的粒子（如下图），而且还有一些粒子相互靠近、黏连或遮挡，观察法很难确定晶胞平面图内位于顶点、棱边、面上或内部粒子的数目有多少，要准确计算出这些晶胞中包含粒子的总数目就难了。

以上面的金刚石晶胞为例，晶胞图看起来好像有好多粒子在晶胞内部，到底有没有粒子在晶胞内部呢？有多少个粒子在晶胞内部呢？为了确定我们就先给所有的粒子一个不漏地编号，编到多少号就可知道晶胞中粒子总数多少个（如下图所示）。

金刚石晶胞的顶面各顶点和中心有粒子，棱上没有粒子，根据晶胞的重复性和周期性可知此晶胞的各面、棱是一样的，每个面顶点和中心都有粒子，每条棱上都没有粒子，经编号知道晶胞中总共有18个粒子，立方体有8个顶点，6个面，12条棱，排除掉顶点的8个粒子和面上的6个粒子，剩余的粒子只能在晶胞内部，位于晶胞内部的粒子是18-8-6=4（个）。对晶胞图中的粒子从小到大编号，得出晶胞图中粒子总数，然后排除掉顶点、面上或者棱上的粒子数，剩余的就是位于晶胞内部的粒子总数，这个方法叫编号排除法。此法是专为确定复杂晶胞中位于晶胞内部粒子数而提出的，用此法不难确定碘分子的晶胞和二氧化碳的晶胞内部分子数目都是14-8-6=0，即没有分子位于晶胞内部。

最后，编号排除法在解题中的应用

下面再以二氧化硅（SiO2）作为例子，阐述编号排除法的使用方法及注意事项，右图是二氧化硅的晶胞模型平面图，如何确定SiO2晶胞中所含Si原子和O原子的总数呢？

1.经观察晶胞图，再根据晶胞的重复性和周期性可知，8个顶点和6个面都同样有一个Si原子，从图中可见有很多条棱上除了顶点是没有任何原子的，所以O原子不在棱上，底面也没有O原子在面上，可确定O原子全部在晶胞内部。接下来用编号排除法确定位于晶胞内部的Si和O原子数目。

2.用自然数从小到大给不同粒子分别编号（如上图）。对所有的O和Si原子分别进行编号（注意不同原子编号数字要有所区分，比如用不同颜色的笔或阿拉伯数字与汉字区分），上图汉字数字是O的编号，阿拉伯数字是Si的编号，由此得出两种原子总数目分别为16和18个。

3.用排除法除掉位于顶点、棱上和面上的所有粒子，剩余的即是位于晶胞内部的粒子数目。根据观察可知O原子有16个，全部位于晶胞内部，所以SiO2晶胞含有16个O原子。Si原子的共有18个，8个在顶点，6个在面上，都要排除掉，剩余18-8-6=4个位于晶胞内部，所以SiO2晶胞含有Si原子数目为8× +6× +4=8（个）。

这就是编号排除法，利用编号排除法可以大幅度降低观察复杂晶胞图中原子所处位置的难度，明显提高确定复杂晶胞图中所含粒子数目的准确度和速度。

参考文献：

吴星.化学新课程中的科学探究[M].北京：高等教育出版社，2003.

编辑 马晓荣