零售商提供延保服务和故障率信息不对称的供应链契约设计

寇 军

（重庆邮电大学 经济管理学院，重庆400065）

1 引言

随着服务经济的兴起和消费者服务意识的增强，服务已经成为企业进行差异化竞争的重要手段和收入的重要来源.产品市场竞争日益激烈，供应链企业除了通过产品销售收益提高其利润，也通过销售产品的同时提供延保服务来提高利润.现今，零售商提供并销售延保服务的情况越来越常见，如国美、苏宁推出的“家安保”和“阳光包”，京东商城推出的自营的延保服务等.［1］

产品故障率是影响产品和延保服务需求的重要因素，零售商处在市场销售和与消费者交流的前沿，其对产品全周期故障率有比较清楚的了解.制造商难以观测真实的产品故障率，零售商也并无动力主动向制造商分享；基于批发价格谈判等因素的影响，零售商并不一定会如实向制造商透露和告知有关产品故障率的真实信息.比如零售商夸大产品故障率，则有利于促使制造商降低产品批发价格.然而，真实的产品故障率信息对制造商制定产品批发价格，改进产品设计，进行技术革新等具有重要的参考价值.故制造商如何设计具有信息甄别效应的批发价格和转移支付契约是产品服务供应链中亟待研究和解决的迫切问题.

本研究主要涉及延保服务、信息不对称下的供应链质量问题相关研究等.近年来，国内外一些学者从不同角度研究了延保服务相关问题.Bouguerr等建立了不同维护策略下的延保服务决策模型，研究制造商如何以最低的价格销售延保服务，获取最高的延保服务销售收益；［2］Heese在考虑两个竞争性的制造商通过一个零售商销售产品，制造商的产品质保服务会对零售商的延保服务销售造成影响，研究了可以使制造商和零售商进行最优决策的模型，并得到了零售商在产品销售时针对产品和延保服务宣传应该采取的具体策略；［3］Jack和 Murthy建立了一个顾客可以选择延保起止时间的模型，研究了延保服务提供方最优的延保服务定价策略及消费者最优的产品维护和更换策略；［4］Su和Shen提出了产品的一维延保策略和二维非延续延保策略及相应的延保服务成本模型，并基于产品故障率的延保成本提出了三种维修方案，通过汽车行业的数值模拟显示二维非延续延保比一维延保策略更加理性；［5］Desai和Padmanabhan建立的模型中把延保作为产品损坏后对消费者效用的一种补偿加以研究.［6］以上文献并没有将产品质量和信息不对称问题引入延保服务相关研究之中.

本文与供应链背景下产品质量相关问题的研究紧密相关，鲁其辉等考虑同时存在质量与价格竞争的两条供应链，研究了无协调情形、混合情形（其中一条供应链采用协调策略）、协调情形对应的博弈均衡，及两条供应链同时采取协调策略后的利润分配情况；［7］Dai等针对由一个零部件供应商、一个设备制造商与客户企业组成的单周期供应链，研究了需求量受质保期影响的，产品质量与质保期相互影响下的相应决策，及分散下供应链的回购契约协调问题；［8］朱立龙等分别研究了由制造商与零售商组成的两级供应链和由制造商、零售商与客户企业组成的三级供应链，以及由一个制造商、两个竞争性零售商与客户企业组成的三级供应链分销渠道的产品质量控制相关问题，对产品质量水平、产品零售价格、企业期望收益等进行了研究；［9－11］朱立龙等也研究了制造商混合分销渠道独立和联合决策两种情形下如何制定产品质量控制策略的问题，分析了渠道市场份额比例、产品质量和顾客类型之间的相互影响；［12］石丹和李勇建针对制造商在二级供应链中的有效治理机制的设计问题，比较和分析了正式契约治理与契约和关系混合治理对供应链效率的影响，研究表明在一定范围内关系混合治理作用更加显著；［13］Yim针对以往研究只集中于供应商供应出现故障或者不可靠的产品而引发产品缺陷，改进为考虑配置与供应基地等多方面因素来共同防止供应商的供应问题，以及如何利用买方发起的采购合同来揭示供应商的潜在问题；［14］Leng等针对零售商作为制造商产品质量验证者和把关者，以降低消费者购买到次品的情形，研究了相应过程下的产品销售价格和产品质量的决策问题，研究表明当零售商有较强的议价能力时，需求和各参与者利润均可以得到有效提升；［15］Stanley等针对单周期供应链中由风险中性的供应商与买方组成的供应链，构建了基于供应商进行质量预防、零售商进行质量评价的产品质量决策模型，提出了供应链相应决策的激励策略.［16］但以上研究主要考虑了信息对称情形下企业主体的决策问题，并未引入信息不对称因素.

供应链信息不对称下产品质量相关问题的研究近年也逐渐增多.Chao等针对供应商与制造商之间对于产品质量信息的不对称问题，开发了一个菜单合同以减轻信息不对称的影响，以共同提高产品质量；［17］申强等针对外部市场变化对契约公平性的影响，建立了考虑双边道德风险的二级供应链质量控制的博弈模型，分析了不同情形下的供应商和制造商的产品质量控制水平；［18］李余辉等针对一个供应商、一个零售商和消费者构成供应链，考虑了企业如何通过社会责任（CSR）策略实现质量信息共享的问题，研究了CSR在相应质量情形下的信息传递作用；［19］范建昌等针对由上游制造商和下游零售商组成的供应链，研究制造商CSR对均衡运作结果的影响；［20］王情香从供应链角度研究了物流服务的增值路径.［21］但以上文献并未对故障率信息不对称这一问题进行研究.鉴于此，本文以零售商和制造商对故障率信息的掌控不对称为研究背景，研究零售商掌握产品故障率真实信息，制造商设计相应的契约机制激励零售商共享产品故障率真实信息.

2 问题描述与假设

本文研究由一个制造商和一个零售商组成的产品服务供应链.其中产品由制造商提供，通过零售商销售，假设产品生产成本为c，并以批发价wp卖给零售商，零售商以零售价pp将产品卖给顾客；同时零售商负责向顾客销售并提供延保服务，其零售价格为ps.δ为产品质保期外的故障率.零售商观测故障率并基于此确定产品和延保服务价格.制造商提供契约以激励零售商如实向其传递产品故障率的真实信息.整个契约的签订过程包含以下四个阶段：

（1）第一阶段为契约设计，制造商向零售商给出包括固定转移支付和批发价格的合作契约，且该契约与产品的故障率类型相对应.

（2）第二阶段为契约签订，零售商根据产品的故障率参数类型选择相应的契约菜单，并进一步确定利润.若期望利润大于保留利润则接受该契约，反之，零售商将拒绝参与此契约.

（3）第三阶段为制造商决策阶段，制造商决策转移支付水平及产品批发价格.

（4）第四阶段为零售商决策阶段，零售商决策产品及延保服务价格.

如果产品正常工作（概率为1－δ），将带给顾客的效用为u，u为（0，1）均匀分布；如果产品发生故障（概率为δ），将给顾客带来效用损失.顾客购买延保服务后，产品发生故障将得到修复，顾客不会遭受效用损失.因此，顾客只购买产品而不购买延保服务时的效用为：

顾客既购买产品又购买延保服务时的效用为：

顾客面临三种选择：当 Max｛Up，Us，0｝＝Up时，顾客只购买产品；当Max｛Up，Us，0｝＝Us时，顾客同时购买产品和延保服务；当Max｛Up，Us，0｝＝0时，顾客既不购买产品也不购买延保服务.则产品与延保服务需求为：

在信息不对称下，假设δ存在两种可能：L类型产品故障率（δL）和H类型产品故障率（δH）.考虑制造商由于处于供应链上游，难以知道产品故障率的真实信息.零售商可以通过消费者和提供延保服务获知产品的故障率信息.为使本研究专注于延保服务特征且不失一般性，假设制造商预期产品故障率为H类型的概率为ρ，产品故障率为L类型的概率为1－ρ.产品故障率为高时，制造商利润为πmH，产品故障率为低时，制造商利润为πmL，

为揭示产品故障率类型，制造商需要通过调节产品批发价格wp和进一步进行转移支付促使零售商分享真实的产品故障率信息，进而实现其利润最大化.此外，由于零售商在延保服务中，需要用到制造商提供的零配件以及需要制造商提供技术咨询、操作支持等，零售商将比例为β的延保服务收益分享给制造商.

本文中，用下标“m”、“r”、“sc”分别表示制造商、零售商和供应链系统.

3 基本模型

3.1 信息对称情形

该情形下制造商完全可以获知或观测到产品故障率δi的类型，零售商和制造商的决策问题是一个联合优化问题.因此可通过求解下述优化问题P1得到.本文用字符“S”表示“对称信息”.

在上述优化问题P1中，式（3）为制造商目标函数，表示制造商以最大化期望利润为目标；式（4）为零售商激励相容约束，表示零售商可以选择对自己最有利的产品价格和延保服务价格；式（5）为零售商个体理性约束，表示零售商的利润不能低于其保留收益（π＿r）.求解优化问题P1，有如下定理1.

定理1 对称信息下，最优转移支付αS＊i和批发价格wS＊pi满足以下条件：

3.2 不对称信息情形

在不对称信息下，制造商以最大化期望利润为目标，设计分离契约揭示产品故障率的真实类型.在不对称信息情形下，制造商利润由H或者L类型故障率下的利润函数共同构成.其中，故障率为H和L类型的制造商利润函数如下：

采用单一契约下的优化问题可以表示如下：

定理2 单一菜单下，最优转移支付α＊i和批发价格w＊pi满足以下条件：

4 不对称信息情形的契约设计

采用菜单式契约进行信息甄别，分离契约可通过求解下述优化问题P3得到.本文用字符“A”表示“不对称信息”.

由式（8）得：

构建Lagrange函数，得到

在上述优化问题P3中，式（10）为制造商目标函数；式（11）－式（13）为激励相容约束，保证零售商没有动机偏离制造商对其的转移支付和选择对自己最有利的产品价格和延保服务价格.其中，（αj，βj）（i，j＝H，L ，且i≠j）表示产品故障率为i类型时，零售商选择j类型契约时的期望利润，如式（11）中πrL（αH，wpH）表示产品故障率为L类型时，零售商谎报故障率为高故障率，进而获取制造商较高的转移支付，享受较低的产品批发价格时的期望利润.式（11）表明，产品故障率为低时零售商如实选择转移支付αL和批发价格wpL的期望利润不少于谎报产品故障率为高而选择αH和wpH的所得，以激励零售商如实选择转移支付αL和批发价格wpL；同理，式（12）在产品故障率为H类型时，激励零售商如实选择转移支付αH和批发价格wpH；式（13）表示制造商以自身利益最大化决策产品价格pp和延保服务价格ps.式（14）、式（15）为零售商个体理性约束，分别表示产品故障率为低时和产品故障率为高时零售商获得的期望利润不能小于其如实选择转移支付水平和批发价格类型的保留收益.求解优化问题P3，有如下定理3.

定理3 不对称信息组合式菜单契约下，最优转移支付αiA＊、批发价格wpAi＊、产品价格ppAi＊和延保服务价格psAi＊（i＝H，L）满足以下条件：

4.1 不对称信息下均衡结果分析

命题1 不对称信息下，不同故障率下的最优契约参数存在如下性质：

证明：取ρ＝0.6，δH＝0.2，δL＝0.4，c＝0.25＝0.1，

命题1表明：当产品生产成本较高时，随着产品生产成本的上升，不对称信息下制造商应降低转移支付数额；当产品生产成本较低时，随着产品生产成本的上升，不对称信息下制造商应增加转移支付数额.因为当产品生产成本较高时，制造商需要通过降低转移支付数额，来确保自身利润；当产品生产成本较低时，制造商利润相对较高，制造商可以适当增加转移支付数额，来激励零售商如实告知产品故障率类型，以进一步提高制造商利润.

可以看出，在信息不对称下，随着产品生产成本上升，当产品故障率为H类型时，随着产品生产成本的上升，制造商应提高产品批发价格；当产品故障率为L类型时，当制造商对此类型产品期望较低时，随着产品生产成本的上升，制造商应降低产品批发价格，当制造商对此类型产品期望较高时，随着产品生产成本上升，制造商应提高产品批发价格.

命题2表明，随着产品生产成本的上升，当故障率为H类型时，零售商应提高产品零售价格，以弥补生产成本上升造成的利润损失.当故障率为L类型时，当企业对H类型的故障率期望值较低时，随着生产成本的上升零售商应提高产品零售价格.但当企业对H类型的故障率期望值相对较高时，随着生产成本的上升零售商反而应降低产品零售价格，这是由于此类故障率类型可能会导致消费者对产品的需求下降，零售商只有降低产品零售价格，制造商提高产品生产成本，进一步提高产品质量，才能吸引更多消费者购买此类产品，通过提高需求量来促进利润的进一步提高.

命题3

命题3表明，在H类型下，随着产品故障率的提高，零售商应降低产品零售价格；L类型下，当产品生产成本较高时，随着产品故障率的上升，零售商反而应提高产品零售价格，这是由于在L类型产品故障率下，高生产成本已经挤压了企业利润空间，如果进一步降低销售价格，则会导致利润过低.在这种情况下，只有适当提高产品批发价格，在一定程度上利用消费者“高价即高质”的心理，进行产品营销，反而能达到较优的营销效果.

无论在哪种类型故障率下，随着产品故障率的提高，零售商应提高延保服务价格.这是由于随着故障率的提高，产品维修次数增加，零售商延保服务成本将上升，零售商需要通过提高延保服务价格，来弥补延保服务成本上升造成的利润损失.

4.2 契约性质与信息价值分析

本节将依据上述求解优化问题P1、P2和P3获得的均衡结果，分析不对称信息对均衡结果的影响，考察佣金契约的有效性和信息价值.

命题4 比较分析信息对称和不对称下的均衡决策，存在如下关系：

由图1可以看出，信息不对称下制造商转移支付数额明显高于信息对称下，且随着产品故障率的变化和零售商延保服务收益分享比例的变化，这一差值并不会发生明显变化.信息不对称下转移支付呈现向下扭曲的特征.这是由于在信息不对称下，制造商需要支付更高数额激励零售商提供真实的产品故障率信息.在信息不对称下，随着产品故障率的提高，制造商转移支付数额逐渐上升；在对称信息情形下，制造商转移支付数额随着产品故障率的提高先上升后下降.这表明在信息不对称下，随着产品故障率的提高，制造商将为其付出更高的信息成本.且随着零售商延保服务收益分享比例的提高，信息不对称下制造商转移支付的增长速率将会提高.

图1 β分别取0.80，0.85，0.90时，H 类型下转移支付随故障率变化情况

图2 β分别取0.8，0.85，0.9时，L类型下转移支付随故障率变化情况

由图2可以看出，L类型故障率下，随着故障率的上升，制造商转移支付均上升.信息不对称下，制造商的转移支付上升速率明显高于信息对称下，但是，当产品故障率较低时，信息不对称下制造商转移支付数额反而较低，呈现向下扭曲的特性，随着产品故障率的上升，信息不对称下的转移支付将接近信息对称下的转移支付数额，呈现“高端不扭曲”的特性，随着故障率的进一步上升，其将超过信息对称下的转移支付数额，呈现出向上扭曲的特性.此外，随着零售商延保服务收益分享比例的提高，制造商也应提高其转移支付数额，以激励零售商如实反映真实的产品故障率类型，并分享延保服务收益.

命题5

图3 c分别取0.15，0.2，0.25时，批发价格随故障率变化情况

由图3可以看出，当故障率类型为H时，对称信息下产品批发价格高于不对称信息下，随着产品故障率的上升，对称信息下与不对称信息下的产品批发价格差值逐渐缩小.随着产品生产成本的上升，不对称信息下产品批发价格的提高程度高于信息对称下.这表明信息不对称将对制造商的产品销售收益产生明显不利的影响.

当产品故障率为L类型且较低时，信息对称下产品批发价格高于信息不对称下.随着故障率的提高，对称信息下产品批发价格下降，不对称信息下产品批发价格上升，当产品故障率较高时，不对称信息下产品批发价格高于对称信息下.随着产品生产成本的提高，制造商可逐渐提高产品批发价格，且在信息不对称下，制造商可以将批发价格提高更大的幅度.

5 数值仿真

在以上理论研究的基础上，为进一步揭示零售商信息真实性与其利润的相关关系，及不同故障率预期下制造商和零售商利润的变化情况，通过数值算例，对上述研究结果进行直观分析.设置参数：ρ＝0.6，δH＝0.2，δL＝0.4，c＝0.25，π＿r＝0.1.为便于分析，图中πj＊ri、πj＊mi、πj＊sci分别表示零售商、制造商、供应链系统利润（i＝ H，L，j＝S，A）.

图4 ρ对零售商信息价值的影响

由图4可以看出，零售商实报下利润均高于谎报下利润，证明菜单式契约可以有效激励零售商如实告知制造商真实的产品故障率类型.随着ρ的提高，H类型下零售商实报与谎报利润均下降，但差值不变；L类型下谎报下利润不断降低，实报与谎报利润差值逐渐提高.H类型下零售商利润明显高于L类型下零售商利润.

图5 不同δ类型下ρ对零售商及供应链系统利润的影响

由图5可以看出，当故障率为H类型时，在实际情形下，不对称下供应链系统利润高于对称信息下；零售商对称信息下利润高于不对称信息下利润.在故障率为L类型时，不对称下和对称信息下供应链系统利润相等.零售商对称信息下利润和不对称信息下利润相等.图5表明在H类型下，供应链系统利润扭曲程度明显高于对称信息下.虽然H类型下供应链系统利润较L类型下更低，但是信息不对称情形下供应链系统利润向上扭曲.即信息不对称并非总是造成系统利润的下降.

图6 ρ对制造商和零售商期望利润的影响

由图6可以看出，在对称信息下，制造商和零售商的期望利润均高于不对称信息下.零售商单一菜单契约下利润高于组合菜单下.当制造商对H型故障率的比例期望较高时，单一契约下制造商期望利润高于菜单式契约；当制造商对H型故障率的比例期望较低时，菜单式契约下制造商利润高于单一契约下制造商利润.图6表明，任何不对称信息下的契约，均无法使企业利润达到或者超过对称信息情形.在不对称信息下，混同均衡更利于零售商提高自身利润.制造商则需要根据自身对故障率类型的期望，选择契约类型，以实现自身利润最大化.

结 论

本文针对一个制造商和一个零售商构成的二级产品服务供应链，考虑零售商销售并提供延保服务，产品故障率为零售商私有信息的问题.通过建立委托代理模型来研究了制造商的契约设计问题，研究结论如下：1）制造商对零售商的转移支付策略与产品生产成本的高低紧密相关.产品销售价格与产品生产成本的正相关关系将受到制造商对于产品故障率类型预期的影响.2）当故障率类型为L时对称信息对制造商利润反而会产生不利影响.零售商向制造商分享延保服务收益有利于供应链企业间合作的展开和利润的共同提高.零售商谎报故障率类型会对自身利润产生不利影响.3）对称信息下企业期望利润高于不对称情形下，不对称情形下菜单式契约对制造商提高利润更加有利而对零售商不利.