“明”教学之序， 让学习真正发生

孙婷

【摘要】教师应该遵循知识的逻辑序，尊重学生的认识序，选择最恰当的“材”与“序”，铺就一条学生构建知识、形成能力的教学路径，为提升数学学科素养铺就扎实的“明理”之路，让学习真正发生。

【关键词】知识之序 认知之序 教学之序 学科素养

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）03-0119-01

教学之序，即教学的正确规律，它是在明确数学知识逻辑之序和学生的认知之序的基础上形成的教学之路。教师应该遵循知识的逻辑序，尊重学生的认识序，探寻教学之序，一步步帮助学生解决认知问题，实现学生的认知与知识的建构完美融合，铺就一条学生构建知识、形成能力的教学路径，为提升数学学科素养铺就扎实的“明理”之路，让学习真正发生。

一、“循”知识之序，螺旋上升，培养推理能力

数学知识有自己的生长脉络，也就是所谓的“知识之序”，一般是由浅入深、由易到难、从低到高，螺旋上升的，知识之间有横向与纵向联系，知识本身又内蕴本质，我们教师要读懂联系，从立体宏观上看知识，读清知识的序列，促进知识的建构。

如《认识几分之一》一课，这是学生初次与分数正式见面，分数是“数家族”中非常特殊的成员，因为之前认识的数概念总是一个一个数的，计数单位都可以是1组成的，而分数在数感上是逆向挑战，它是由1分解而来的，这是学生学习数概念的一个“坎”。分数一般都是从“分”入手的，当“饼比人多”时，分出的数是几个1或1个1，“饼比人少”时，就得半个半个分，或者更少份地分。这时根据需要引出用分数来表示分得的结果，这是从量到率的转变，这就是这一部分知识的序，也为后续学习分数单位和真假分数做好铺垫，若打乱或弱化这一个“序”，学生对分数的认识必将大打折扣，结果将迷茫中收场。

教学中，老师可以创设“分披萨”的活动，由4块平均分给2个人，2块平均分給2个人，1块平均分给2个人，怎么分公平？这样的设计，渗透分数和整数之间的联系，也任学生体会到分数产生的必要性，符合知识的生长特点，培养推理能力和应用意识。

又如《真分数与假分数》一课，这个知识的“前概念”即逻辑起点是分数意识和分数单位，终点是理解真分数与假分数的区别和联系，拓展对分数意义的理解，完善对分数的认识。而这之前的分数单位“1”是表示一个物体、一个计量单位或一堆物体看成的一个整体进行平均分表示出的分数，它们是未满一个单位“1”，也就是真分数，只是不知道这个名称。而假分数是满一个单位“1”或超过一个单位“1”。其实真分数和假分数仍然是在研究分数，所以我们还是要以分数的意义来切入。

教学中，教师应遵循知识的逻辑顺序，回到分数意义的起点，通过让学生说分数、出图形、说意义、提问题：分母是4的分数只有这1/4、2/4、3/4这三个吗？4/4、5/4可以怎么表示出来呢？这时借助面积模型，数形结合，帮助学生突破对大于1的分数的认识，明确真、假分数其实质都是“若干个相同的分数单位不断累加的结果。”最后引入数轴，数轴是更加抽象的几何直观，是认识数概念的最佳“脚手架”，借助数轴扩充数系。在数轴上找数的过程中，推理出真、假分数与1的大小关系，了解分数的序数性，完善了对分数的认识，培养了推理能力。

二、“询”认知之序，问题引领，培养数感

学习的认识之序，包括学生的认知规律和认知起点，尤其是现代学习资源的多样性和丰富性，学生学习的现实起点往往高于学习知识本身的逻辑起点，也就是说，学生对新授课的知识并非一无所知，奥苏伯尔曾说过：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么。”我们可以通过前测、问卷调整或当堂询问，明白学生“已知”的，提炼出学生“未知、想知”的，再以大问题的引领，层层探究剖析，建构新知。这样的学习，就避免了照本宣科的“假学习”。

如《认识负数》的教学，如何真正做到以学定教呢？有位顾老师在教学中是这样设计的：课始，从刷银行卡引入，“每次刷100元，连续刷4次”，300元—200元—100元—负100元，他从学生的生活经验入手，很自然地引出了负数。紧接着通过询问，充分了解学情：对于负数你已经知道了哪些知识？还想知道些什么？老师对学生“想知”的问题进行整理和提炼，设置了几个大问题来引领深入探究，问题：①你能用喜欢的方式表示“负1”吗？②正数和负数所表示的意义怎样？这中间很重要的一个东西（点）是谁？③我要在数轴上表示出10000，怎么办？④0往右都为正数，0往左都为负数，那你有什么疑问吗？⑤王东洋的身高为“-3”在这里表示什么？郭一诺“+10”又是表示什么呢？⑥老师的身高175cm，如果以我的身高为标准，你们所有人的身高该怎么表示？⑦为什么你们的身高一会儿正数，一会儿负数呢？

通过一系列的问题引领，让学生在探究中，感受到负数产生的必要性及意义，初步学会用正、负数表示日常生活中两个相反意义的量，同时基准“0”的变化，体会正、负数的相对性。这样的课堂，是真正的学习，最大限度地帮助学生共同解决需要解决的问题，让学生的学习有所裨益，同时有效地培养了学生的数感。

三、“寻”教学之序，深度学习，培养创新意识

理想状态的课堂应是知识的逻辑之序和学生的认知之序相结合，进行统筹思考和预设，探寻正确的教学之序，将学习引向深度。课堂教学的艺术，就是做到“因材施教”与“循序渐进”。数学是思维科学，深度学习能培养学生的创造性。

如《分数的初步认识》的教学，探究至概念揭示后，学生对分数有了“初体验”，不过这时只是停留在常规的图形中去顺向判断和辨别，而分数的学习更应关注体会生活中的分数，以及分数的大小比较上，为后续的学习做铺垫。根据这一知识的特点，可以设计以下有思考性的分层练习：

（1）观察下图游戏格子和飞镖圆环的图形中的涂色部分，你能找到几分之一呢？

（2）从七巧板中可以找到几分之一？

（3）两条线段露出了相同的长度，哪条线段本身长一些呢？

这样富有挑战性的思维训练，是在学生原有认知的基础上，阶梯式上升，最后趋向深度，训练了学生的变式思维与逆向思维，培养学生的创新意识和推理能力，促进学生核心素养的提升。

教师教学的对象是鲜活的个体，他们有自己的思维与认知，而知识本身又有自然生长之序，教师不能视若无睹，应倾听他们的需求，选择最恰当的“材”与“序”，让学习真正发生，为学生的成长“搭桥铺路”。

参考文献：

[1]葛金奇.为学生创设良好的自主学习的情境[J].学生之友（小学版）（下）；2011年09期