让实验助力数学教学

邹晔

初中数学教学中如何用好数学实验，让数学实验为数学教学服务呢？

一、通过数学实验，发现数学定理

初中数学中的一些重要定理，特别是有关图形与几何定理都可以通过问题情境，引导学生通过数学实验而获得。教师不能简单地把定理告诉学生，然后通过习题对定理进行强化，因为那样只是简单地记忆和模仿，而不注重知识的来龙去脉，显然违背数学课程标准，不利于提高学生数学素养。

勾股定理是数学中的一个重要定理，在探究这个定理的过程中，学生的数学思考、探究以及发现问题、解决问题的能力都将得到提高，对这个定理我们可以通过精心设计系列问题，在经历数学实验的过程中自主探究得到：

（1）用绿色硬纸片剪8个如图1所示的完全相同的直角三角形（两直角边长为a、b，斜边为c）；

（2）在纸上画两个边长都是a+b的正方形，把所剪得的4个直角三角形按图2所示的方式摆放在第一个正方形内；再将另外4个直角三角形按图3所示的方式摆放在第二个正方形内；

（3）观察图2和图3中三个四边形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的形状，并说明理由；

（4）判断图2中小正方形Ⅰ的面积是 ，小正方形Ⅱ的面积是 ，图3中小正方形Ⅲ的面积是 ；

（5）猜测三个白色小正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系？由此你有什么发现？

这样设计的目的是让学生在自主探究的过程发现勾股定理，并经历实验、观察、计算、猜想、推理、验证等数学活动。学生在这些问题的引导下，通过动手操作、观察、比较等活动，自主探究得到“a2+b2=c2 ”的结论，这个结论就是勾股定理。学生在探究的同时，不但能够推出勾股定理，还能体验到数形结合的思想，积累数学活动的经验。

二、通过数学实验，引入数学定理

在課堂中，可以采用实验引入法。这种方法最大的优点是直观形象、生动活泼，且富有启发性和趣味性，便于唤起学生的注意力，使他们仔细观察和认真思考。

例如，在引入全等三角形判定公理“SAS”时，就可以设计如下操作性实验教学：

（1）①将班级第一到第四小组同学划分为同一组，每人按要求画一个三角形；②任意画∠AOB=40°，在射线OA、OB上截取OC=5cm、OD=4cm；③将△COD剪下，把同组同学剪下的三角形叠放在一起，让学生们观察，会发现什么现象？（所有三角形都能重合）④在教师引导下，小组讨论、合作、交流，能得到怎样的数学结论？

（2）①将班级第五到第八小组同学划分为同一组，每人按要求画一个三角形；②任意画∠AOB=40°，在射线OA上截取OC=5cm；③运用圆规，以点C为圆心，4cm为半径画圆，交射线OB于点D；④将△COD剪下，把同组同学剪下的三角形叠放在一起，再让学生们观察，会发现什么现象？（不是所有三角形都能重合）⑤与上面一样，两个三角形同样都有一个角为40°，有两条边分别为5cm、4cm，但为什么第一实验组的同学得到的三角形都重合，而第二实验组的同学得到的三角形不能全部重合。带着问题，小组讨论、交流，又能得到怎样的结论？

面对全等三角形的判定公理“SAS”的教学，学生对于三角形全等的条件还不清楚，像这样的引入，学生带着疑问，充分动手、动口、动脑，在实验操作中学习，让整堂课顺利拉开序幕。

三、通过数学实验，进行解题教学

在数学课堂教学中，常常会遇到学生解题时由于缺乏实际生活经验而无法找到蕴含在数学问题的数量关系，从而无法解决问题的情形。教师可以借助数学实验帮助学生理解题意，发现其中蕴含的数量关系，寻找到解决问题的途径与方法。

例如，客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟，如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。本题的难点是，学生难以弄清楚相向行驶时，客车与货车行驶的路程之和以及同向行驶时，客车与货车行驶的路程之差。之所以会这样，主要原因是学生平时在解答火车（或货车）相遇及追击问题时会忽略火车自身的长度，而本题中火车（或货车）的长度却不能忽略，必须考虑进去。此时教师可以引导学生进行数学实验，通过数学实验发现蕴含在其中的数量关系，可以把课桌当作铁轨，计算器和文具盒当作火车和货车进行模拟实验，通过实验学生发现：相向行驶时，客车与货车行驶的路程之和等于两车车身之和；同向行驶时，客车与货车行驶的路程之差等于两车车身之和。这样问题就迎刃而解了。

（作者单位：仙桃市胡场镇第二初级中学）

责任编辑 陈建军

责任校对 张 敏