基于推板造波方法的数值波浪水槽性能研究

李 杰

(西南交通大学土木工程学院，四川成都610036)

随着水波动力学和计算机科学的发展，数值模拟由于其易修改、避免了物理实验的缩比效应等特点，成为了国内外研究的重点方向。数值波浪水槽则成为了模拟波浪运动，研究其与结构物之间相互作用的重要工具。其关键在于造波和消波方法的技术实现。目前较为常用的数值造波方法包括动量源项造波法、动边界造波法(推板式或摇板式)、给定入射边界速度法及造波区域法；常用消波方法包括动量源项消波法和多孔介质消波法。

M Brorsen和 JLarsen［1］根据源造波理论，通过在计算域内设置的造波源可分别向源区域两边同时生成两列方向相反的波。Peter Troch和 Julien De Rouck［2］应用VOF追踪数值波浪水槽的自由表面，首次实现了推板造波且消除边界反射波浪的技术，减少水槽长度从而提高了计算效率。刘加海等［3］通过仿照物理水槽造波方法，利用Fluent软件模拟了二维规则波浪。严汝建等［4］利用Fluent软件，基于摇板造波结合阻尼层消波方法，实现了二维规则波与不规则波的模拟。黄华等［5］通过模拟活塞推板运动造波，设置人工阻尼区消波，对二阶Stokes波进行了仿真。王本龙等［6］推导了在变地形情况下适用的高阶Boussinesq波浪模型，并数值模拟分析了波流相互作用问题。董志等［7］分析了以上几种造波-消波方法组合的优劣性，提出了优化的造波-消波配置。文献［8］中指出，通常在入射边界处，难以给定理论速度或波高与实际波浪非线性相匹配，而模拟造波板运动能解决此问题。盘俊等［9］测试分析了武汉理工大学某小型推板式波浪水槽的造波性能。并指出物理波浪水槽造波的推板式适用于浅水造波，而摇板式适用于较深水造波。

因此本文针对梅沃特(Le Mehaute B，1969)提出的波浪理论适用范围中中等水深区域波浪，基于推板式动边界造波法结合动量源消波法建立数值波浪水槽进行造波、消波性能测试，并与理论值进行对比。了解中等水深波浪特性差异，掌握造波性能标准尺度，得到推板造波方法模拟此类波浪的适用性量化依据。

1 数值水槽及波浪参数

本文利用FLUENT软件UDF功能，以不可压缩黏性流体的N-S方程为控制方程，通过 VOF法捕捉波浪自由面，水槽上部边界设为pressure-outlet，两侧边界设为symmetry，其余边界均设为wall，采用压力速度耦合PISO算法求解；设置动网格以模拟推板运动，并在水槽末端设置消波段。

1.1 数值水槽尺寸及网格划分

水槽规格1：长(x)×宽(z)×高(y)为(500×3×8)m，水深d为6 m；由于所选用椭圆余弦波波长较长，为得到沿程足够多的波数，水槽规格2：长(x)×宽(z)×高(y)为(1000×3×8)m，水深d为6 m。

在y方向靠近液面处、x方向入口动边界处进行网格加密(图1)，消波段区域进行网格放疏以减少网格数量(图2)。

图1 水槽入口端网格加密

图2 水槽末端消波段网格放疏

1.2 波浪参数设置

本文工况设置以无因次参数d/gT2和H/gT2的变化为参考，选用波浪参数如表1所示。

2 数值稳定判据及消波效果检验

2.1 数值稳定判据

以波高H=0.4 m，周期T=4 s的StokesⅡ波举例，x=50 m处的波面时程曲线如图3所示，当波面高程稳定时，说明此时数值结果已达到稳定状态。

表1 波浪参数

图3 波面时程曲线

2.2 消波效果检验

当数值结果已经稳定，为排除反射波对入射波的干扰，需对消波效果进行检验。取稳定后某时刻(t=190 s)波面曲线，如图4所示，在距离造波入射口x约为475 m处，波高已为0 m，达到消波要求。

图4 消波效果

3 数值波浪水槽性能分析

参考文献［10］中对造波设备产生波浪的稳定性及重复性要求，由于本文采用数值模拟造波，不受自然环境影响，省略重复性检验。故对周期、波长的误差及稳定性，波高的误差、稳定性及沿程衰减情况进行分析。

3.1 周期误差及稳定性分析

为将数值模拟产生波浪(模拟波)的周期与相应理论周期值定量对比，引入周期相对误差值［11］ErT，其计算公式见式(1)，ErT值越小表示误差越小。其中T0表示周期理论值，T′表示模拟波周期平均值(图5～图7)。

图5 StokesⅡx=50m H=0.4m

图6 Airy x=50m H=0.04m

图7 Cnoidal x=50m H=0.6m

周期稳定性误差值［10］RT，其计算公式见式(2)，RT值越小表示模拟波周期越稳定。其中T′表示模拟波平均周期，Tmax表示最大周期，Tmin表示最小周期。

各模拟波稳定后的时程曲线均接近重合于理论值，周期相对误差值ErT及周期稳定性误差值RT均极接近于0。

3.2 波长误差及稳定性分析

图8～图10所示为三类模拟波浪稳定后，某时刻波面沿程分布与理论值的对比，为分析波长的误差及稳定性，引入波长相对误差值ErL、波长稳定性误差值RL，其计算方法同ErT、RT。波长误差指标结果见表2。

图8 StokesⅡH=0.4m

图9 Airy H=0.04m

图10 Cnoidal H=0.6m

表2 稳定后波长误差指标

3.3 波高误差

对比波浪相关参数模拟值与理论值，差异最显著的是波高，参考文献［12］引入以下误差指标评价波高误差。

(1)波高稳定性误差值［10］RH，其计算方法同上。

(2)峰值误差［12］ErP表示模拟波稳定后的某时刻波面升高值Y’(i)的峰值与谷值相对于理论值Y0(i)的峰值与谷值的相对误差求和平均值，其计算公式见式(3)。

(3)波峰的平均误差［12］EF表示模拟波稳定后的波峰值W′F(i)与理论波峰值WF之差的求和平均值与理论波峰值WF的比值，其计算公式见式(4)。

(4)波谷的平均误差［12］EG表示模拟波稳定后的波谷值W′G(i)与理论波谷值WG之差的求和平均值与理论波谷值WG的比值，其计算公式见式(5)。

(5)波高沿程衰减度［9］DH表示单位距离相对波高沿程衰减程度，其计算公式见式(6)。H1、H2分别表示不同测点所监测平均波高。

稳定后波高误差指标结果见表3。

椭圆余弦波模拟波，其波高沿程未出现衰减，取数值水槽前段(即为除去消波段)，红线表示理论波高峰值连线位置(图11)。

图11 Cnoidal H=0.6m

4 结论

(1)本文基于推板造波数值方法结合动量源消波方法建立的数值水槽消波效果良好。

(2)在周期方面，模拟波与理论波对比，几乎无误差、周期稳定性好。

(3)在波长方面，Airy模拟波误差最小且波长最稳定。由于非线性影响，波长稳定性StokesⅡ模拟波＜Cnoidal模拟波＜Airy模拟波，即竖向整体呈现稳定性随H/gT2增大而降低趋势。且在水深较大区域，非线性影响显著，即对于StokesⅡ波，其波高越大，波长越不稳定。

表3 稳定后波高误差指标

(4)在波高方面，Cnoidal模拟波误差最小。由于非线性影响，波高稳定性StokesⅡ模拟波＜Cnoidal模拟波＜Airy模拟波，即竖向整体呈现稳定性随H/gT2增大而降低趋势。且在水深较大区域，非线性影响显著，即对于StokesⅡ波，其波高越大，波高越不稳定。

(5)沿程波高衰减程度Cnoidal模拟波＜Airy模拟波＜StokesⅡ模拟波，即横向整体呈现波高衰减度随d/gT2增大而增大趋势。且在水较深区域，非线性影响显著，即对于StokesⅡ波，其波高越大，衰减越严重。

(6)在峰值方面，Cnoidal模拟波衰减弱，但“毛刺”现象突出。