从错误中学习

◎谢蓓蓓

幂的运算包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方以及零指数幂、负指数幂等运算。有的同学对幂的运算法则记忆不准确，性质理解不透彻，特征认识不到位，导致在运算时经常会出错。下面列举一些常见的错误并加以归纳、剖析，希望能对同学们的学习有所帮助。

例1 计算：-a3·a2·（-a）4。

【错解 1】-a3·a2·（-a）4=a3+2+4=a9。

【错解剖因】没有注意到底数是否相同，盲目使用同底数幂乘法法则。

【错解 2】-a3·a2·（-a）4=-a3·a2·（-a4）=a3+2+4=a9。

【错解剖因】误认为（-a）4等于-a4，忘记把（-1）进行4次方，导致符号出现错误。

【订正】原式=-a3·a2·a4=-a3+2+4=-a9。

例2 计算：（-3a2b3）3。

【错解 1】（-3a2b3）3=-3·（a2）3·（b3）3=-3a6b9。

【错解剖因】在使用积的乘方法则时忽略了系数也要乘方。

【错解 2】（-3a2b3）3=（-3）3·（a2）3·（b3）3

=-27a8b27。

【错解剖因】错误使用幂的乘方法则，将指数进行了乘方运算。

【订正】原式=（-3）3·（a2）3·（b3）3=-27a6b9。

例3 计算：a2n+1b2÷（-3an-1b）。

【错解1】a2n+1b2÷（-3an-1b）=［1÷（-3）］·a2n+1-n-1·b2-1=-anb。

【错解剖因】在使用同底数幂除法法则时，应在a的指数n-1上加括号。

【错解 2】a2n+1b2÷（-3an-1b）=-3·a2n+1-（n-1）·b2-1=-3an+2b。

【错解剖因】系数忘记了相除。

【订正】原式=［1÷（-3）］·a2n+1-（n-1）·b2-1=-an+2b。

例4 计算：（a-b）2·（b-a）。

【错解 1】（a-b）2·（b-a）=（a-b）2·（a-b）=（a-b）3。

【错解剖因】误认为a-b和b-a一样，忽略了负号。

【错解 2】（a-b）2·（b-a）=（b-a）2·（b-a）=（b-a）3=b3-a3。

【错解剖因】误认为（b-a）3=b3-a3，误解了乘方的定义。

【订正】原式=（b-a）2·（b-a）=（b-a）3。

例5 计算：（-2）-2-（-）-1。

【错解剖因】在使用负指数幂运算法则计算（-2）-2时，漏写了底数-2的括号。