基于32位∑-ΔADC的高精度测温系统设计及误差分析

付淑芳,丁 炯,杨遂军,俞雄飞,叶树亮

(1.中国计量大学工业与商贸计量技术研究所，浙江杭州 310018；2.宁波出入境检验检疫局化学与化学危险品分类鉴定评估中心，浙江宁波 315000)

0 引言

随着工业的不断发展，高精度测温在化工过程安全检测类仪器研制中起着至关重要的作用。如反应量热仪主要通过温度检测，分析样品反应过程中的吸放热情况，实现对化工工艺优化及反应过程热危险性进行评估[1]。如氧弹量热仪通过煤、油品等燃料燃烧前后水温差的高精度测量，实现热值的计量和溯源[2]。测温精度直接影响此类仪器检测结果的准确性，因而高精度测温系统一直是反应量热仪的研究重点之一。

与热电偶、热敏电阻温度传感器相比，铂电阻因其测温范围宽、线性度好、稳定性高被广泛用于各类高精度测温领域中[3]。在高精度铂电阻测温电路设计中，通常运用比例变压器或模数转换器(analog-to-digital converter，ADC)来实现阻值量化[4]。基于比例变压器的测温系统精度高，但尺寸大、成本高及灵活性差等缺点限制了其在现场测量、在线校准，特别是仪器集成等方面的应用；基于ADC的阻值比率法测温系统，通过测量电阻之间的电压比来获取铂电阻阻值，电路具有结构简单、造价适中、体积小且易于数字化等优点，是温度计量研究及高精度测温工程应用的热点之一[5]。

ADC的性能对于基于阻值比较法的铂电阻测温系统至关重要。在测温领域，双积分型ADC占据着重要角色，其具有精度高、线性度好的优点，但受限于时钟频率和抖动的影响，鲜有分辨率高于24位的商用集成式积分型ADC。随着multi-bit ∑-Δ和ASIC综合技术的发展，2015年市场上出现了一些商用的32位∑-ΔADC，其本质上是一种过采样转换器，利用高倍频过采样技术实现数字滤波，显著降低了对采样信号进行滤波的要求[6]。

因此本文设计了一种基于32位∑-Δ型ADC的高精度测温系统，不仅可以满足反应量热仪的检测需求，还可以促进量热及相关测温技术的发展。

1 测温方案设计

基于阻值比较法的测温系统，铂电阻与参考电阻串联，通过稳定的直流电流激励，测量铂电阻与参考电阻与之间的电压比来获取铂电阻阻值，从而得到温度值。总体方案如图1所示。

图1 总体方案设计图

测温系统总体设计包括：

(1)高精度测温单元：铂电阻采用四线制Pt100，完全消除引线电阻的影响，参考电阻选用高稳态金属箔电阻，保证测温的准确性。参考电阻阻值使用前经标准电桥6015T校准。

(2)电流激励单元：以小的恒定电流驱动铂电阻、减小供电时间及提高数据采样速率的方法减小自热效应的影响。

(3)采样转换单元：两路ADC同时采样转换铂电阻与参考电阻上的电压，能够有效消除恒流源上的误差，切换模拟开关，每个电阻被两片ADC采样取均值减小电路上其他误差带来的影响。

(4)主控与辅助电路单元：STM32单片机具有丰富的片上外围资源，具有高性能、低功耗等优点，通过SPI与ADC实现通讯。辅助电路单元包括串口发送和电源电路。

2 测温电路及参数设计

基于阻值比较法的测温电路如图2所示。

由图2中，Rx为铂电阻，Rs为参考电阻，Iout为恒流源，K1、K2为模拟开关，RG1～RG4、RF1～RF4为放大电路上的增益电阻和反馈电阻，A1、A2为差分放大器。通过K2可任意切换两路信号调理电路，即K2在a处时，A1放大Rx，A2放大Rs；K2在b处时，A1放大Rs，A2放大Rx；以两路ADC采样后取均值为Rx、Rs的电压值，消除两路电路上的不一致性。

2.1 恒流源电路设计

稳定的直流电流激励是保证系统测温的精度关键电路。恒流源激励电路如图3所示。

图3 恒流源激励电路

设集成运放为理想运放，则有：

(1)

电路中R1R4=R2R3，则有：

(2)

(3)

由于R1R4=R2R3，若Io≈0，则Ro≈∞。当电路参数确定之后，电路的输出电阻为无穷大，Iout仅受控于Vi，不受负载电阻的影响，实现了电流恒定的特性。

该电路选用ADA4528运算放大芯片，输入电压Vi为2.5 V的基准电压源，噪声大小为3.5 μV，输出电压精度为1 mV，温漂系数为3 ppm/℃；电阻均选用低温漂、误差为0.1%的金属膜电阻，恒流源大小设计为1 mA。

2.2 ∑-Δ型ADC参数设计

根据反应量热仪的检测要求，测温范围为-100～500 ℃，所以，铂电阻的变化范围为60.256～280.978 Ω，转换为电压信号的变化范围约为60～281 mV。

结合反应量热仪的性能要求，选用32位低噪声、快速建立、多路复用∑-Δ型模数转换器AD7177-2。其工作原理是利用较低分辨率的ADC以极高采样速率对模拟信号进行数字化处理，将过采样技术与噪声整形和数字滤波技术结合使用，使有效分辨率得以提高。∑-Δ型ADC构架如图4所示，1位量化器和DAC的线性度使∑-Δ型ADC表现出极佳的微分和积分线性度，不必像其他ADC架构那样需要调整[7]。

图4 ∑-Δ型ADC构架

AD7177-2集成关键的模拟和数字信号调理模块，可灵活的对每个模拟输入通道单独进行配置；内置2.5 V低漂移(2 ppm/ ℃)内部基准源，可满足测温基准电压的需求，有效减少外部元件个数；要达到0.001 ℃的测温精度，铂电阻两端电压变化值为

ΔURx=IoutΔRx=0.385 μV

采用内部2.5 V参考源时AD7177-2的分辨力为

可见32位的ADC能够有效识别铂电阻上的微小电压信号，为使AD7177-2能够最大效率使用分辨力，则此时放大倍数G应满足下式：

根据元件实际选型，图2中电阻RG1=RG2=RG3=RG4=250 Ω，RF1=RF2=RF3=RF4=2 kΩ，G=8，满足反应量热仪中高精度测温的设计要求。

3 误差分析及修正方法

为满足测温系统同时兼顾高精度低漂移的优点，分析系统中的主要误差来源，可分三类：其一是电源误差，主要由模拟电路中电源的纹波和噪声造成，在电源输入端加磁环、采用基准电压源芯片、与数字电源隔离等措施能够有效抑制电源上的干扰；其二是铂电阻引线与接头之间因塞贝克效应产生的寄生热电动势、温度变化等引起的测量误差；其三是放大电路上的共模误差，虽然当前放大器的共模抑制比可以达到较高水平，但共模误差易受增益电阻及反馈电阻的影响。

根据上述分析，在该系统中采用电流激励换向技术、基于标准电阻阻值标定的误差修正方法来减小接触热电动势及共模误差的影响。

3.1 电流激励换向技术

铂电阻引线材料为镍铜，接插件材料铜，与T型热电偶的两种材料相同[8]。当铂电阻引线与接插件的两个接触温度相差1 ℃时，根据T型热电偶的分度表可查，两端产生的热电势为42 μV，给铂电阻提供1 mA的激励电流时，ΔR=42 μV/1 mA=0.042 Ω，ΔT=0.042/0.385=0.109 ℃。即铂电阻引线与接插件两个接触点的温度相差1 ℃时，给铂电阻测温带来0.109 ℃的误差。

为此，以噪声小、功耗低的小封装CMOS多路复用器为模拟开关设计了电流激励换向电路。图2中，A点为正向激励，B点为反向激励。设铂电阻通路上的寄生热电动势记为E1，失调漂移记为d1，参考电阻通路上的寄生热电动势记为E2，失调漂移记为d2，由于热电动势及失调漂移与电流方向无关，当激励开关K1在A处，V1为放大后Rx的差模电压，V2为Rs的差模电压：

(4)

当激励开关K1在B处，V3为放大后Rx的差模电压，V4为Rs的差模电压：

(5)

式(4)、式(5) 相加简化得到：

(6)

通过电流激励换向技术，两次采样电压代数相减能够消除电路中寄生热电动势和失调漂移对铂电阻测量的影响。

3.2 共模误差修正方法

差分放大电路上除了本身共模电压Vocm的噪声贡献外，外部电阻的比例匹配误差会导致电路抑制输入共模信号的能力降低，如果输入和输出共模电压的直流电平不同，匹配误差会增大差模输出失调电压。当G=1时，如果使用1%容差的电阻，最差情况下会产生高达25 mV的输出失调，1%容差的电阻将导致一个约40 dB的输入共模误差、25 mV的差模输出失调，使输出平衡受到影响。

针对差分放大电路中由于外部电阻比例不匹配造成的共模误差，以单路放大电路进行分析，如图5所示，+DIN、-DIN为测量电阻上的差分电压，通过折合到输入端(+IN和-IN)的误差项乘以合适的输出因子来计算输出噪声电压。RG1、RF1、RG2和RF2分别为差分放大器上的外部电阻，由于电阻比例不匹配，设RF1/RG1=α，RF2/RG2=α(1+β)。

图5 差分放大电路共模误差分析模型

结合图2，ADC依次采样Rx、Rs两端的电压，R6为模拟开关K2上的导通电阻，以下根据恒流源换向技术的测量步骤来分析。

当电流从Rx流向Rs时，U1为Rx的差模电压，U2为Rs的差模电压，表达式如下：

(7)

当电流从Rs流向Rx时，U3为Rx的差模电压，U4为Rs的差模电压，表达式如下：

(8)

(9)

由式(9)可知，电压比值与电阻比值的关系式较为复杂，误差大小取决于β的大小，如果完全忽略放大电路上外部电阻比例不匹配造成的影响，则Rx的测量可能产生较大偏差，造成测温不准确。

传统的误差修正措施是，系统通过标定或校准，采用插值的方法进行线性拟合，虽然在一定程度上减小了系统误差，但必须要有标准装置才能实现，且在分段插值的拐点处存在较大拟合误差。

基于此，本文提出的共模误差修正方法是：将标准电阻连接系统，以标准电阻值为真值RMx，及系统测得标准电阻的电压比值M为已知量，将Rs、β作为未知参数，通过测量两个不同阻值的标准电阻，代入式(9)组成二元一次方程组，解出Rs、β的值。根据式(9)，得到铂电阻阻值的修正公式如下：

(10)

通过将Rs、β的值代入式(10)，从原理上消除了共模误差的影响，达到修正铂电阻阻值目的，从而得到更加准确的温度值。

4 实验测试及结果分析

4.1 系统噪声及漂移测试

(1)为验证系统在不同工况下的精密度，将系统放置在热烘箱中，分别设置热烘箱的温度为15，30，45 ℃，并选用低温漂高精度的固值电阻做长时间测试，根据铂电阻分度表，在-100～500 ℃范围内选取-50，0，50，130，205，408 ℃附近温度点，系统在不同工况下的精密度，测试数据如图6所示。

图6 不同环境下的系统精密度

图6中的数据表明，即使系统工作在50 ℃的环境温度下，系统在-100～500 ℃范围内的实际测温精密度仍能达到0.001 ℃，满足反应量热仪对测温精度的要求。

(2)为验证系统的漂移性，采用Fluke9210和水三相点瓶5901制作水三相点，在0.01 ℃温度下验证系统长时间测温的漂移性，结果如图7所示。

图7 水三相点的漂移测试

由图7可知，2 h内系统测温的漂移在0.000 2 ℃以内，满足设计要求。

4.2 准确度测试

铂电阻测温系统的准确性取决于铂电阻阻值测量的准确性，为验证误差修正方法的有效性，选用误差为±0.005%的标准电阻箱burster1240连接该系统，调节电阻箱至100 Ω和200 Ω，作为系统修正共模误差的真值。参考电阻标定后的阻值为100.077 6 Ω。根据式(9)求解得β为0.000 731 432，参考电阻为100.075 366 Ω。测试及修正结果如表1所示。

表1 标准电阻测试及阻值修正结果 Ω

表1可知，修正前系统测得的电阻值与标准电阻值最大误差为0.107 9 Ω，修正后最大误差为0.003 8 Ω；在-100～500 ℃范围内，系统的等效温度准确度从0.28 ℃提升至0.01 ℃，修正后的误差要远小于实际测得的相对误差，提高测温准确度效果显著，达到反应量热仪的测温精度。

5 结束语

针对反应量热仪的测温需求，采用32位∑-Δ型AD7177-2高分辨率转换芯片，结合电流激励换向技术，分析阻值比较法中铂电阻测温不准确的原因，提出了阻值标定的共模误差修正方法。经实验验证，测温速率优于1 sps时，修正方法切实有效，达到了反应量热仪高精度宽范围的测温要求。基于∑-Δ型ADC的铂电阻测温系统，具有精度高、功耗低且测温宽、使用方便等优点，不仅适用于反应量热仪，也适合其他量热设备，对于工业生产的温度检测具有参考价值。