牵引伞牵引力计算方法研究

周 伟，赵利利，曹煜国

（中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089）

空投是借助于空投系统和设备，在飞行过程中，将人员、供给品或装备从飞机上投下的方法。牵引空投就是借助于牵引伞的牵引力将空投物拉出飞机的空投方式，由于牵引空投中空投物在舱内运动时间短，其对飞机的稳定性影响较小，所以，重装空投都是采用该空投方式。

对于牵引空投来说，最关键的一步就是牵引力的确定，即牵引伞的选择，因为牵引伞的最大特性就是其性能的不可预料性，即使试验之前经过风洞试验或空中试验，但在实际飞行条件下，它的牵引力还是不能确定。如果试验中牵引力选择过大，空投物在舱内运动过程中有可能与地板分离，脱离导轨的约束，从而与飞机侧壁相撞。如果牵引力选择过小，空投物在飞机上的移动速度过低，甚至受到阻碍而停在舱内，这将造成飞机重心超出规定范围而难以操纵。所以，牵引力对牵引空投来说非常重要，在进行牵引伞特性研究和牵引空投试验时，必须对牵引伞的牵引力进行测试和研究。

测试牵引力的最好方法就是在牵引拉绳上加装专用的测试设备，而且还要将牵引绳切断。由于牵引绳是重要的受力部件，因此对牵引绳的改动必须要专业的人员来进行，否则会有安全隐患，这一点给测试造成较大的困难，所以希望有一种新的、简单的测试方法来代替它。

在进行空投试验时，一般都对空投物在舱内的运动画面进行视频拍摄，通过拍摄运动画面研究空投物在舱内的运动情况，进而来推算牵引伞的牵引。经过前期理论研究和分析，形成了通过视频画面计算牵引力的方法，并结合空投试验进行了验证。下面对该方法进行详细介绍。

1  计算过程分析

进行计算之前先作以下几点假设：

（1）由于牵引空投时，空投物在舱内运动时间较短，飞行速度和高度都变化不大，所以假设空投期间飞机为水平匀速运动；

（2）由于空投物在舱内运动时只进行平面运动，不发生旋转运动，所以在进行受力分析时将空投物作为质点来处理。

1.1  空投物受力分析

根据对空投物在舱内的运动过程分析，其运动时受力主要有牵引伞的牵引力T、重力G、货舱地板的支撑力N，以及与货舱地板的摩擦力f，受力示意图如图1所示。

图1 空投物舱内运动期间受力示意图

以空投物重心（中心）为坐标原点，与地板平行方向为X轴，垂直方向为Y轴，建立坐标系，则空投物在坐标系中X轴和Y轴上的受力为：

式（1）中：θ为空投时飞机货舱地板与水平面的夹角，不考虑货舱地板安装角度时，该夹角就是飞机空投时的俯仰角。

为了减小空投物在舱内运动时与地板之间的摩擦力，一般在货舱地板上都加装滚道，所以空投物与地板的摩擦力远远小于其他力，在计算空投物在X轴向的受力时可以忽略摩擦力。

经以上简化，根据式（1），牵引力可表示为：

式（2）中：m为空投物质量。试验时，m和θ均为已知量，所以，只要求得ax和f，就可以计算出牵引力。

1.2  空投物运动过程分析

在计算时设固定于地面的坐标系为定系，飞机为动系，则飞机相对于地面的运动为牵连运动，空投物相对飞机的运动为相对运动，空投物相对地面的运动为绝对运动[1]。根据点的合成运动定理，空投物的速度和加速度表示为：

式（3）中：ve为牵连速度，在此处为飞机运动速度；vr为相对速度，在此处为空投物相对飞机的速度；ae为牵连加速度，在此处为飞机运动加速度；ar为相对加速度，在此处为空投物相对飞机的加速度；ac为科氏加速度，在此处由于空投期间飞机的运动为平动，则ac=0。

根据式（3），对空投物在舱内运动期间的运动状态进行分解，其速度和加速度示意图如图2所示。

图2 空投物舱内运动期间速度和加速度分解示意图

则空投物在X轴方向的速度和加速度可表示为：

根据式（4），只要求得ar、aex和aey，就可以计算出ax，其中，aex和aey分别为空投时飞机的法向过载和纵向过载。由于空投瞬间飞机法向过载和纵向过载都不大，即aex=aey=0，且当不考虑地板安装角时，ax=ar，即只要求得空投物相对加速度就可以计算出ax。

1.3  牵引力计算

将空投物从开始运动到出舱瞬间的运动轨迹等Δt时间划分为n段，则空投物在每段时间内的运动长度分别为s1，s2，…si，…，sn，在每点的运动速度和加速度分别为v1，v2，…vi，…，vn和a1，a2，…ai，…，an。

当Δt→0，即相临两点无限趋近时，空投物从任一点到下一点的运动过程就可以看作匀加速直线运动，则各点的运动加速度和速度可表示为：

在空投时，空投物运动之前，其相对飞机的速度为零，所以根据式（5）知，当Δt选定时，只要知道在每个Δt时刻空投物相对运动距离si就可以计算出空投物在各点的加速度ai。而根据拍摄的画面和一定的位移标尺就可以获得空投物在舱内每时每刻的运动位移，从而获得每个计算点的si。

综合以上计算过程，用图3表示了牵引力的计算过程。

2  计算结果分析

图3 牵引力计算过程示意图

根据该计算方法，对某次牵引空投试验牵引伞牵引力进行计算。在试验时，为了拍摄到空投物在舱内运动的全过程，根据摄像头的视场并考虑空投物在舱内运动的遮挡，在舱内加装了3个摄像头，分别位于货舱的前端、中后端和尾端。每个摄像头的拍摄速度均为32帧。

由于在进行空投试验时，飞机货舱内从前端到尾端铺设两条空投滚道，每条滚道上等距离分布着小型滚棒，每两个滚棒之间间距约100mm，所以每个时间点空投物的位置就可通过视频观察空投物通过的滚棒数确定空投物的位移量。摄像头的具体位置、视场以及空投滚道的布置示意图如图4所示。

图4 摄像头和滚道布置示意图

在空投时飞机飞行海高h=700m，速度v=320km/h，飞机俯仰角θ=4°，空投物重量m=5.0t，牵引伞面积s=9m2，从空投物开始移动到出舱总时间为2.289s。为了计算方便，从开始移动到出舱的过程中取15个点进行计算，则Δt=0.1526s。由于在空投物移动之前，空投物与飞机一起进行匀速运动且不发生相对运动，故空投物初始绝对速度和加速度分别为v0=320km/h和a0=0m/s2。根据以上条件对本次试验牵引伞的牵引力进行计算，图5为计算值与理论值比较图。

图5 牵引力计算值与理论值比较图

从图5可以看出，计算值与理论值基本相符，但牵引力在整个运动过程中总体变化成波动下降趋势，而理论值为一定值（h=700m，v=320km/h时，牵引力理论值为2.925t），计算值的变化范围为2.487t≤T≤3.145t，最大值出现在空投物首次开始移动时。

经分析，造成理论值与计算值的误差和不同变化趋势主要原因有：

（1）牵引力波动的原因。在计算时假定飞机速度为定值，该计算方法的建立也以飞行速度为定值，但在实际空投过程中，由于牵引伞处于飞机的尾流之中，该处气流处于紊流状态，所以造成牵引力波动变化。

（2）牵引力下降趋势。一个原因是当空投物向后移动时，会给飞机附加一个抬头力矩，使飞机俯仰角增大，高度增加，速度降低，造成牵引力下降。另一个原因是在空投开始前飞机与空投物没有相对运动速度，空投物与飞机速度相同，但当空投物在牵引力的作用下会产生与飞机速度相反的速度，造成实际牵引速度低于飞机速度，而且随着牵引力作用时间越长，速度越低，牵引力越低。

（3）峰值出现在初始运动点。牵引力最大值出现在空投物首次开始移动时，主要是由于定力绳的瞬间断开，造成空投物瞬间加速度迅速增加，使牵引力出现峰值。

3  结束语

该方法可以用于计算牵引伞在牵引空投期间的牵引力，如果在货舱内布置高速摄像机，并增加专用的位移标尺将可大大提高计算精度，满足高精度测试要求。通过以上计算结果也知，在牵引空投期间，牵引力不是一定值，而是波动下降趋势，在牵引伞的选择时也要考虑这一点。