基于非层次型改进二级求解技术的大口径火炮多学科优化设计

王 浩,葛建立,王 知,杨国来,孙全兆

(1.南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094;2.中国兵器工业标准化研究所,北京 100089)

多学科综合优化设计(multi-disciplinary design optimization,MDO),综合考虑了并行协同优化设计及集成制造技术的理论研究成果,针对系统优化过程中存在的子学科耦合作用,将子学科优化与系统级优化分析结合起来,获得系统的整体最优解,在航空航天、汽车制造及导弹发射等领域得到了广泛的应用[1]。

在传统的大口径火炮设计过程中,通常基于已有的经验数据进行火炮发射过程中内弹道、外弹道及终点效应性能要求的分析。以弹丸设计为例,通常根据经验数据确定相对质量Cm,采取经验方法进行弹丸序列计算以及弹形系数i0的确定,在弹丸质量确定后进行弹丸结构设计[2],弱化了弹丸结构与弹丸质量的耦合关系,忽略了火炮内弹道、外弹道及终点效应对弹丸质量及弹丸结构的差异化的学科级要求所导致的对于弹丸质量及弹丸结构的决策博弈。针对大口径火炮一体化设计过程中存在的内弹道、外弹道及终点效应的多个学科的性能要求,唐群英等[3]基于NSGA-II算法,以弹丸炮口速度及弹道效率为优化目标,进行了弹药内弹道单学科性能优化。肖晓等[4]采用传统的多目标遗传算法,进行了某火力系统的多学科协同仿真模型的求解,但未考虑终点效应及反后坐阻力学科的自治能力。

大口径火炮弹-炮-药一体化优化系统是典型的非层次型系统,3个子学科之间存在的优化目标的差异导致系统变量值的选择存在较大差异。本文考虑到弹丸参数、发射装药参数及内膛结构参数对于火炮内弹道学科、外弹道学科及终点效应学科性能要求的影响,基于非层次型改进二级求解技术,以弹丸初速、火药利用效率、射程及杀伤面积为优化目标,建立了某大口径火炮弹-炮-药一体化多学科优化模型,实现了该大口径火炮整体性能的改善。

1 非层次型改进二级求解技术

传统的二级求解技术适用于系统仅有系统级学科以及子系统级学科存在耦合变量的情况,各子系统级学科必须保证相互独立。但是在火炮非层次型多学科优化问题中,各个学科之间存在着相互的耦合关系,无法使用传统的二级求解技术进行求解。同时,各个学科间无法进行简单的层次划分,系统级学科的选取以及子学科间耦合变量差异的协调难度较大。针对上述问题,钟毅芳等[5]提出了一种用于非层次型多学科求解的改进二级求解策略,本文对该方法进行了深入分析及算例验证,并将其运用于大口径火炮的工程。

1.1 系统层变量的确定

区别于传统的二级求解技术,非层次型改进二级求解技术中系统层的协调变量包括了系统变量及耦合变量,即系统层变量(协调变量)集为

Xs=x∪yij

(1)

式中:Xs为系统层变量,x为系统变量,yij为子学科i与子学科j的耦合变量

系统层优化后,将确定的协调变量参数传递至各学科层,各学科层在每次迭代的过程中仅仅对各局部变量进行搜索。

1.2 系统层约束

与传统的二级求解技术类似,系统层约束包括了依赖于协调变量Xs的所有学科约束。同时,考虑到相关变量在系统层优化过程中存在的原学科及宿学科间的相关变量不一致问题,采用等式约束进行原有相关变量数值关系的代替,即系统层约束集为

GZ=g(Xs)∪h(x,xi,yij,yki)
i,j,k=1,2,…,n,且i≠j,i≠k

(2)

式中:GZ为系统层约束,g(Xs)为不等式约束,h(x,xi,yij,yki)为等式约束,xi为子学科i局部变量,yki为子学科k与子学科i的耦合变量。

1.3 系统层目标

采用多目标优化中常用的线性组合目标法构建系统层优化目标,将设计变量为所有变量(系统变量和局部变量)时各子学科所得到的Pareto最优解作为各子学科的理想解,构造系统层目标:

(3)

根据上述内容,系统层及学科层的优化数学模型如下:

(4)

(5)

1.4 数学算例验证

本文采用NASA的MDO求解策略性能评估的标准减速器算例进行非层次型改进二级求解技术实际应用效果的验证。优化数学模型如下[6]:

(6)

基于Isight软件集成平台,采用非层次型改进二级求解技术进行减速器多学科优化模型搭建,如图1所示(由于子学科3的设计变量与系统层协调变量一致,子学科3的实际分析功能由系统层代替,无需另外计算)。优化迭代曲线如图2所示,其中,f为系统层目标,R为系统层迭代次数。系统层经过19次迭代计算,学科层经过110次迭代计算,以及1次系统层至子学科层的协调优化后,系统层变量,x*=(3.5 0.7 17 7.3 7.715 3.35 5.287)收敛,最优解为f=1.004 65,与其理想解保持一致,验证了该多学科优化求解方法的有效性。

图1 减速器多学科优化模型

图2 优化迭代曲线

2 大口径火炮弹-炮-药多学科优化应用

图3 大口径火炮弹-炮-药多学科优化流程

具体步骤:

①根据大口径火炮全弹道性能优化指标,进行全弹道子学科划分及设计变量的确定;

②求取内弹道、外弹道及终点效应子学科理想解,构造系统级优化数学模型;

③系统级求解,确定多学科优化初始协调值;

④根据初始协调值进行内弹道局部变量求解,并将相关信息传递至系统级;

⑤系统级在获取内弹道、外弹道及终点效应子学科相关信息后,进行系统级求解;

⑥满意收敛判断,收敛则结束,否则转至步骤⑦;

⑦各子学科获取系统级的新的协调值,转到步骤④进行求解;

⑧重复步骤④～⑦直至收敛。

2.1 设计变量及优化目标的确定

根据榴弹三维模型参数驱动约束方程[7],将榴弹的具体尺寸划分为主设计尺寸、辅助设计尺寸及固定尺寸。根据本文所进行的子学科的实际性能分析,针对该口径确定的型号榴弹,选取前定心部长度L1,圆柱部长度L2,后定心部长度L3,弹带宽度L4,弹尾圆台部长度L5,内腔中部长度L6,平均弹壳厚度δ0,作为榴弹的主设计尺寸,其余尺寸作为固定尺寸及辅助设计尺寸,建立包括弹丸弹壳质量及内部装药参数的等效模型。选用某实弹尺寸进行验证,弹丸质量为45.4 kg,等效模型质量为45.36 kg,精度满足误差要求。

考虑到内弹道子学科对于后续弹道学科的重要影响,选取发射装药薄火药质量m1,厚火药质量m2,弹丸行程lg,药室容积V0,作为内弹道子学科局部变量。综上所述,各学科设计变量耦合关系及参数区间分别如图4及表1所示。

图4 学科设计变量及优化目标

表1 设计变量参数区间

2.2 子学科模型的建立

2.2.1 内弹道子学科模型

考虑到本文子学科模型的关注重点,基于经典内弹道方程组,采用四阶龙格库塔法编写了混合装药内弹道方程组Matlab程序。模型基本假设如下[8]:

①在燃烧初始时刻,药粒同时点火;

②默认火药气体为无黏性、不可压缩的零维气体;

③基于火药燃烧定律进行火药燃烧计算;

④弹带与炮膛严格密封,不存在火药气体溢出;

⑤只求解混合燃气的平均压力,不考虑单一火药燃气的分压问题。

内弹道方程组如下:

(7)

式中:q=1,2,…,nc,nc为混合装药数,

,

χq,λq,μq为药形参数;m为弹丸质量;mq为装药质量;fq为火药力;S为身管等效横截面积;φ为次要功系数;l0为药室容积缩径长;ψq为火药燃烧百分比;Zq为火药燃烧相对厚度;lψ为药室自由容积缩径长;p为火药燃气压力;αq为余容;lg为弹丸行程;v为弹丸速度。

选取L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0,m1,m2,lg,V0为设计变量,以弹丸初速v及火药利用效率Mu为优化目标,建立内弹道子学科优化模型:

(8)

2.2.2 外弹道子学科模型

基于已有的外弹道方程组,根据内弹道计算得出的弹丸初速,采用Fortran语言进行弹丸在空中运动过程中的射程、飞行时间等相关参数的求解。具体外弹道方程组如下:

(9)

式中:t为弹丸飞行时间;c为平均弹道系数;H(y)为空气密度函数;F(v)为阻力函数;θ为速度矢量与水平方向的夹角;v为弹丸质心运动的速度矢量;vx,vy分别为弹丸质心的水平分速度及铅垂分速度。

弹丸的弹形系数主要取决于弹丸的外形,尤其取决于弹头部的长度,对于一定类型而形状相似的弹丸,弹形系数差别不大。同时,本文的设计变量中不包括弹头部长度,因此,忽略弹丸尺寸变化对弹形系数的影响,选取现有弹丸的弹形系数作为本文中尺寸改变后弹丸的弹形系数。根据经验公式进行弹道系数求解:

c=(1 000d2/m)i0

(10)

式中:m,d分别为弹丸质量和口径;i0为弹形系数。

选取参数L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0为设计变量,弹丸最大射程l为优化目标,建立外弹道子学科优化模型:

(11)

2.2.3 终点效应子学科模型

假定弹丸爆炸后的弹壳碎片由于装药及弹丸落点初速的影响以特定方式向四周扩散,形成破片作用场,对场内目标进行杀伤,采用国际通用的球形靶杀伤面积作为弹丸杀伤威力的评价指标,具体Matlab编程计算过程如下[9]:

①基于已有的多种杀伤破片计算方法,选取应用最为普遍的Mott公式进行破片总数N0及指定破片质量区间内的破片数目Ns的计算;

②考虑弹丸破片初速对弹丸破片空间分布规律的影响,确定弹丸破片动态空间分布规律fD(φ);

③基于A-S破片杀伤准则,破片形式为不规则破片,杀伤判定为防御-30 s,计算各质量组破片的实际杀伤概率Pz,z为弹片质量组组数;

④将人员目标等效为高1.5 m,宽0.5 m的松木靶板,针对微元面积积分求和,得到弹丸全部杀伤面积。

选取参数L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0为设计变量,弹丸杀伤面积为优化目标,建立终点弹道子学科优化模型:

(12)

2.3 系统级优化模型

根据前文所述系统级优化模型的建立方法,在给定约束条件下,分别进行各子学科优化求解。根据各子学科所得理想解,建立系统级优化模型:

(13)

图5 系统级多学科多目标优化模型

基于Isight集成优化平台,集成Matlab及Fortran软件,搭建Isight系统级优化模型。考虑到优化初始迭代值对多学科优化效率的重要影响, 针

对系统级优化模型,采用NSGA-II优化算法进行系统级优化模型多学科多目标优化,并选取系统级多目标最优解:

x*=(40.34 205.02 49.64 59.63 81.43 350.62 8.82)

作为多学科优化迭代初始值。

2.4 弹-炮-药多学科优化框架

根据前述子学科及系统级优化模型,基于Isight集成优化平台,采用非层次型改进二级求解技术建立大口径火炮弹-炮-药多学科优化设计问题的优化框架,如图6所示。

图6 多学科集成优化框架

3 多学科优化结果分析

选用前文中多目标寻优求取的最优解作为多学科寻优的初始协调值,采用NLPQL算法进行初始迭代值附近的寻优搜索。如图7～图10所示的优化目标迭代曲线所示,优化目标迭代曲线的峰谷现象体现了多学科优化过程中存在的系统级协调优化效应。其中,弹丸初速v和射程l最优值受系统协调影响呈现下降趋势,火药利用效率Mu最优值呈现上升趋势,杀伤面积S最优值基本保持不变,呈现出内弹道、外弹道及终点效应3个子学科间的优化博弈现象。

图7 弹丸初速迭代优化曲线

图8 火药利用效率迭代优化曲线

图9 射程优化迭代曲线

经过系统级与学科级的3次协调及1 675次迭代后,系统变量满足满意收敛条件,得到最优解。其中,内弹道子学科优化目标弹丸初速v优化前为980.14 m/s,优化结果为1 020.58 m/s,提高了4.06%;火药利用效率Mu优化前为1 296.661 kJ/kg,优化结果为1 389.905 kJ/kg,提高了7.19%;外弹道子学科优化目标中射程l优化前为33 005.61 m/s,优化结果为36 007.43 m/s,提高了9.09%;终点效应子学科优化目标S优化前为6 838.45 m2,优化结果为7 675.16 m2,提高了12.23%。优化变量及优化目标优化前后的对比见表2、表3。

图10 杀伤面积优化迭代曲线

表2 优化变量优化前后对比

表3 优化目标优化前后对比

4 结束语

本文针对某大口径火炮弹-炮-药一体化设计研究,基于内弹道、外弹道及终点效应3个子学科的内部耦合关系,借助Isight集成优化平台,采用非层次型改进二级求解策略建立系统学科及该大口径火炮弹-炮-药一体化多学科优化模型,在一定程度上改善了该大口径火炮的整体发射性能,有效验证了多学科优化求解策略在火炮弹-炮-药一体化设计过程中的可行性与有效性,对于多学科优化求解技术在火炮一体化设计中的后续应用具有一定的借鉴意义。