与拉格朗日点有关的天体问题的一般解法

任孝有

拉格朗日點（Lagrangian points ） 指在两大物体引力作用下，能使小物体稳定的点，于1772年由法国数学家拉格朗日推算得出。1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。处于拉格朗日点的物体，向心力由两个大天体提供，且与其中一个大天体的角速度相同。下面分析高中阶段与之相关的典型物理问题。

例题1. 探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地-月”系统的一个拉格朗日点运动，如图所示。所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。

小结：对于单一中心天体的高轨低速在这种情境下不再成立了，反而变成了高轨高线速度，与双星问题中的线速度关系类似。两种情况下，两星相同的都是角度，不同的是双星中向心力相同，因质量不同，导致半径不同;而空间站与月球则是因实际提供向心力的个数不同，导致不同半径同样的角速度。分析加速度大小时，要结合两物体的共同点即控制变量后再去展开比较。

由以上分析，可以看到，力与运动的分析是根本，这种科学的思维方法要在教学中反复体现，学生最终的习得需要一个长期的过程。教学过程提倡学生思维的开放，但对于已经非常成熟的科学思维，学生必须掌握，而且能熟练、规范的应用，能够准确阐述自己的观点。之后，才是个人的自我创造，思路开放;不能凭感觉解决对某个甚至某些问题，觉得以后就可以这样去思考，去运用，而无视其适用的边界和解决问题的低效。