便携式投影仪投影物镜设计

王 康，段 洁，2，周见红，王 晨，付跃刚，2

(1.长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130022；2.长春理工大学 博士后流动站，吉林 长春 130022)

引言

随着投影技术的发展，投影产品已广泛应用于大中型会议，学校教学以及策展活动中。但市场销售的投影仪仍存在体积过大、携带不方便等缺陷，诸如野外勘探，临时的微型会议，军用电子地图显示等场合并不方便使用，所以智能便携式投影仪应运而生，其具有智能化程度高，续航能力长，功耗低，体积小，携带方便等优点。传统的投影显示系统多是针对采用弧光灯光源的大中型投影仪，占用空间较大，结构不够紧凑，投射比较小，因此并不适合便携式投影仪。便携式投影仪属于微型投影仪，为满足使用需求，其投影系统需能同时满足结构紧凑，体积小，具有较大的视场及较短的有效焦距的特点。本文根据以上需求，结合相关的设计理论，设计了一款配合便携式投影仪使用的投影光学系统。

1 投影系统的理论基础和模型

1.1 结构设计思想

根据设计需求，要投影仪有远大于常规的投射比，技术难点在于投影光学系统需同时具备短焦、大相对孔径和大视场的性能。论文中投影光学系统入射的光近似平行于光轴照射到镜头上，同时像方远心光路可以满足像方主光线平行于光轴。此外，该短焦镜头，视场角大于40°，一般属于广角镜头，在设计的时候需要预先留出足够的后工作距离，安放全反射棱镜与空间光调制器。综上所述，该投影物镜的特性类似像方远心反远距物镜的特性，因此该投影物镜采用反远距物镜的结构[1-4]。

图1 反远距光学系统Fig.1 Inverted telephoto optical system

对系统参数进行归一化：

(1)

根据图1所示的近轴光线和主光线参数可以计算出任意位置的拉赫不变量：

J=-ny1up1

(2)

前组放大率为

(3)

高斯公式为

(4)

由(3)式得前后两组透镜的间距为

(5)

根据(1)式得：

(6)

总光焦度为

4.1.1 传统的教学方法是按照技术动作形成与发展的规律，合理安排教学进度，由易到难、由简到繁的学习方法，让学生在教师的指导下学习和完成练习，从而达到掌握技术动作的目的。而采用物理原理与运动技术相结合的教学方法却是，让学生通过对背越式跳高的技术进行受力分析后，从助跑到起跳、过杆落地四个部分的技术要领慢慢体会包括四个部分技术动作的协调配合和用力的顺序，有利于学生根据自己的实际情况，采用不同的学习程序，完成不同的学习任务，提高了学生的自信心和兴趣。

φ=φ1+φ2-dφ1φ2=1

(7)

前组透镜孔径角光焦度为

(8)

后组透镜孔径角光焦度为

(9)

前组透镜的轴外光线对应的相对孔径角为

(10)

由(10)式可知，在各个参量不变的情况下，前组角放大率Γ和间距d决定了前组孔径角、前组视场角的大小[2]。若应用于微型投影仪，需要做到结构上紧凑，故应适当减小d。但d的减小会造成与孔径角相关的像差的变大，因此在设计时，需进行系统优化设计，保证参数d的大小合理[5-6]。

1.2 参数计算

采用DLP投影技术，设计过程中使用1.19 cm(0.47英寸,1 920×1 080 pixel)DMD芯片，像元大小为5.4 μm，投影距离为600 mm，投影尺寸大于等于114.3 cm(45 英寸)。

(11)

图2 投影物镜焦距Fig.2 Focal length of projection objective lens

由于所设计微型投影仪的投影系统的焦距相对于投影距离很小可忽略，则有：

(12)

因投影系统的物距远小于像距，故采用反方向设计，即系统的实际像方投影屏幕变成了物方。光学系统的视场定义为光学系统可以成像的物空间的范围，经常采用共轭较短的一方表示视场范围，这里投影系统的视场和显示芯片对应的视场相对应，投影屏幕的大小决定了视场角。其计算公式为

(13)

由光学定义可知D/f越大，通过光学系统的光线越多，投射到屏幕上的亮度就越高，但像差也会越大，因此需要兼顾二者合理设置，F数应等于2.1。

2 投影物镜设计

2.1 参数指标

根据便携式投影仪的使用要求，给出的光学系统设计参数指标如表1所示[8-12]。

表1 投影仪光学参数指标Table 1 Optical parameters of projector

2.2 优化设计与像差评定

根据表1的指标，得到如图3所示初始结构，为满足以上像质要求，需对初始结构进行优化。

图3 初始结构图Fig.3 Initial structure

考虑设计的投影物镜系统是短焦大视场光学系统，故球差、畸变、彗差等像差都需进行优化。首先对选择的初始结构进行焦距缩放,调整视场角与F数,单边视场设为40°，F数设置为2.1。根据计算对角线的一半大约在5.95 mm左右，按着这个进行缩放。接下来设置透镜的曲率半径、镜片之间的空气间隔、镜片的厚度为变量，设定默认的优化函数并控制镜片厚度以及空气间隔。对优化函数进行设置，对焦距、视场角、空气间隔、畸变、工作距离等设置约束条件对初始结构进行优化[13-14]。

优先优化像差突出的面，将像差控制在有效范围，再逐一对其他面优化。若进行多次优化后数值仍然达不到设计要求，则可对现有玻璃进行替换然后重新添加控制MTF的操作数做HAMMER优化。

经过优化修改，得到如图4所示的最终结构,表2为最终结构的数据。最终得到的系统结构紧凑，工作波长在可见光波段。共用了15片镜片，这些玻璃的名称及其理化性能如表3所示。第3、6、7、12、14这4片高折射率镜片减小系统的工作距离，使得结构更加紧凑。并且还采用了9，11，15这3片高阿贝系数玻璃以补偿前面系统的色散。

图4 优化后的结构Fig.4 Optimized structure

iri/mmdi/mm材料Di/2iri/mmdi/mm材料Di/2126.1197.284S-NSL312.500157.4670.1123.5242138.7140.0339.289166.5783.371SK103.55437.6901.0845.59517-14.3150.1003.208411.4440.971N-LASF435.54118Infinity0.5162.97656.5441.4634.70419-125.5262.464LAF33.015617.6210.743LAF24.67520-9.9560.4303.12879.1761.5804.33521-6.1661.291N-LAK83.115836.0070.867BAH134.30922-6.3070.689SFL63.3059101.0662.477F1 4.2872318.2460.3563.66210-16.8230.1004.25624-58.1252.132N-LAF323.5891163.5611.633SF64.10125-7.9950.3513.97412-27.4570.936N-LAK334.0302619.2682.603K114.58613-238.3770.1003.98227-25.37910.0764.7991415.9842.251LAFN233.929

表3 镜片的性能Table 3 Lens performance

图5为该系统的MTF函数。由图5可以看出，在空间频率为80 lp/mm处中心视场MTF≥0.7，0.8视场MTF≥0.6，边缘视场处MTF≥0.48；在空间频率40 lp/mm处，中心视场MTF≥0.88，0.8视场MTF≥0.78，边缘视场处MTF≥0.72，满足了系统对调制传递函数的各项指标要求。由图6和图7可知，垂轴色差为3.1 μm，远小于1.5倍像素尺寸要求，畸变小于等于3%。

从图8能量集中曲线图可看出，当扩散光斑达到半径为5.4 μm的圆时，各视场的能量集中度都在85%以上，整体的能量得到了集中优化。图9是相对照度曲线图，用来评价镜头照度的均匀性，在全视场照度大于68%，0.8视场照度大于90%时，满足设计要求[15]。

图5 MTF曲线图Fig.5 MTF curves

图6 垂轴色差Fig.6 Vertical axis chromatic aberration

图7 场曲和畸变Fig.7 Field curvature and distortion

图8 能量集中曲线图Fig.8 Energy concentration curve

图9 相对照度曲线Fig.9 Relative illumination curve

TypeValueCriteriaChangeTypeValueCriteriaChangeTEDY 22 240.010 000 0000.467 941 009-0.145547178TEDY 5 60.010 000 0000.607 084 196-0.006 403 991TEDY 20 210.010 000 0000.602 331 253-0.011 156 935TEDY 25 260.010 000 0000.596 571 412-0.016 916 775TEDX 22 24-0.010 000 0000.476 047 660-0.137 440TTHI 15 16-0.002 000 0000.611 335 525-0.002 152 662TEDX 22 240.010 000 0000.476 047 660-0.137 440 527TTHI 19 21-0.002 000 0000.611 349 009-0.002 139 178TEDY 17 18-0.010 000 0000.476 210 740-0.137 277 448TTHI 14 16-0.002 000 0000.611 512 723-0.001 975 465TEDX 17 180.010 000 0000.479 951 454-0.133 536 733TTHI 19 210.002 000 0000.611 703 142-0.001 785 045TEDX 17 18-0.010 000 0000.479 951 454-0.133 536 733TETX 17 180.010 000 0000.611 763 638-0.001 724 549TEDY 17 180.010 000 0000.495 687 794-0.117 800 393TETY 22 240.010 000 0000.611 877 68-0.001 610 504TTHI 20 210.002 000 0000.611 851 320-0.001 636 867TETY 22 24-0.010 000 0000.611 877 684-0.001 610 504TEDY 22 24-0.010 000 0000.514 920 796-0.098 567 391TTHI 16 180.002 000 0000.612 131 560-0.001 356 627TEDY 15 160.010 000 0000.571 179 466-0.042 308 721TETX 17 18-0.010 000 0000.612 136 847-0.001 351 341TEDX 15 16-0.010 000 0000.572 455 100-0.041 033 087TETY 17 18-0.010 000 0000.612 217 208-0.001 270 979

续表4

3 公差分析

光学系统的基本设计目标是，在满足光学性能的基础上，降低光学元件的装配和校准的成本，使收益达到最高，故对所设计系统进行公差分析。确保系统以合理成本达到所有要求的光学性能水平。

此处主要针对镜片的曲率半径偏差及镜片的厚度和空气间隔的偏差分配公差，选择衍射极限下的MTF为评价函数，进行敏感度分析，并把后焦距作为补偿参数。采用蒙特卡罗分析法，选取奈奎斯特频率80 lp/mm，参数设置为光圈数 3个，元件偏心要求为±0.02 mm，表面厚度公差为±0.002 mm，倾斜公差为0.02′，公差分析追踪弥散斑，采用近轴焦距补偿，显示最敏感的50项。从以上分析结果可以看到，公差分析后，在80 lp/mm处：90%MTF≥0.365 7，50%MTF≥0.487 365，10%MTF≥0.558 855 17，公差分析满足设计要求。

4 结论

设计了一款适用于个人投影设备的投影光学系统，该系统光学总长控制在50 mm以内，视场角达到了80°，相对孔径为1/2.1，各项像差指标均满足设计要求。系统具有视场大、焦距短、长后工作距离、照度均匀性高等优点。在保证较高像质的前提下，系统结构更为紧凑，体积更小，质量更轻，对于智能微型投影仪的小型化十分有利，可以很好地满足微型投影市场的需求，在地质勘探和军事指挥，教育娱乐等领域有广泛的应用前景。