“错误”成就精彩

张伟 吴义明

【摘要】作为教师，我们不仅要关注学生的“错误”，更要合理利用学生的“错误”，使它再生新的知识。但有时教师也会出现“错误”，那又该怎么办呢？让学生去发掘、去剖析、去探索、去辨析，成功最好，失败也罢，笔者认为这些也是另一种形式的学习。

【关键词】以生为本 注重实践 学科教育

【片段一】

师：谁来分析一下这道判断题？2700÷400=270÷40=6……30（ ）

生1：我认为是对的。

师：为什么呢？

生1：因为我们最近刚学了“商不变规律”，2700÷400中，被除数和除数同时除以10，也就是270÷40，商不变。

生2：老师，我认为不对，2700÷400答案是6……300，而270÷40的答案是6……30呀，这两个怎么能相等呢？

生1：张老师以前说过，等号具有传递性的，2700÷400=270÷40，270÷40=6……30，所以这三个式子相等，没问题啊！

生2：可是它们的余数不同啊，300比30大，怎么能填等号呢？

师：为这两位同学积极发言、肯动脑鼓掌！同学们对知识的争论很好，等号具有传递性是没错的，商不变规律也是没错的。我们记住：这样的两道算式，商是一样的，结果不一样，2700÷400的答案里，余数是300，而270÷40的答案里，余数是30。2700÷400比270÷40的结果余数大，这样同学们听懂了吗？所以这题是……

生：错的。

师：很好，都听懂了吧？

生3：老师，是不是2700÷400的结果比270÷40的结果大？因为它的余数大？

师：嗯，看来你认真听了，很不错。

（这一问题在学生似懂非懂，教师含含糊糊的情况下，就过去了……）

【片段二】

师：请大家一起看一下这道题：2600÷4000260÷40，谁来分析一下？

生l：老师，这题和我们之前做过的一道练习题2700÷400=270÷40=6……30差不多，老师之前说过的呀，左边的余数比右边的大，所以填“>"。

师：嗯……

生2：老师，我认为不对，我们不是学过商不变规律了吗？被除数和除数同时除以10，商不变呀！我认为填“=”。

生l：可是余数不相等啊，张老师以前不都讲过了？

生3：老师，我也认为不能填等于，如果填等于，结果又传递下去了，260÷40=6……20，如果2600÷400=260÷40，那2600÷400=6……207肯定不对呀。

（下课铃声响起）

师：同学们，今天的讨论很激烈，张老师下节课再来给大家具体说明好吗？下课。

（回到办公室，我左思右想，这一问题好像很难跟学生讲清楚，又似乎感觉当初自己给学生们讲解时出现了错误，内心很矛盾！很着急！急忙请教其他教师……）

我：（请叫同行）老师，请你看看这道比大小的题目2600÷4000 260÷40，对于一个四年级的学生来说，是不是有点矛盾？他们没有学分数也没有学小数，对于他们来说，除不尽不就是余数吗？一个余数是200，一个余数是20，对于现在的学生來说，肯定不会是等号啊！填大于号也不太对呀！

师A：这两个之间肯定要用等号呀，你看它们的商，不都是6嘛？

师B：五年级时，或者学过分数后，学生们学会了把剩下的余数继续去平均分啊。

师C：这样吧，我们一起来讨论一下，首先这道题是否应该考四年级学生，我们暂且不说，当然，如果是想考“商不变”规律，我们都知道最好选用的是能够整除的，比如2400÷4000240÷40，这个毫无疑问是填“=”，而对于有余数的情况，首先，我们要明确2600÷4000260÷40，必须只能填“=”;其次，对于余数不同的解释，我们可以这么说：余数，只是一种暂时来说我们还不能平均分的处理结果，一种写法而已，随着我们学习的进一步深入，我们就又可以继续分了，而且余下的200是相对于除数400而言的，另一个余下20是相对于40而言的……

我：我知道以后学生们一定会学会用小数来表示商，会把余数很好地处理，可是现在是四年级的学生啊，他们没有学过呢，他们只知道一个余数，而且大家都知道，这两个余数肯定是不同的。如我们之前用的单元考试卷上，不是有这样的判断题吗？2700÷400=270÷40=6……30，如果让四年级的学生认为2700÷400=270÷40的话，而270÷40=6……30，那2700÷400=6……30吗？这显然不对啊！难道等号的传递性不对吗？

（其实，我早就明白，这题的答案只能是“=”，而我不断去争辩或者不认输的原因也许只有我自己知道，因为我解释不清，没办法说服学生，同时，我更害怕承认自己的错误而已）

【片段三】

师：同学们上节课讨论的问题，有结果了吗？老师想跟你们承认个错误，之前的题目，老师讲错了。（下面的学生小声议论开来）

师：现在让我们一起重新讨论一下这个题目2600÷4000260÷40，我想让你们来做小老师，我们一起相互学习，好吗？

生：好！（学生们大声答道）

师：你们有信心吗？

生：有。（我竟莫名有些激动）

师：请大家看我黑板上写出的这两道题。

（板书：2400÷4000 240÷40和2600÷4000260÷40）

生1：老师，我认为第一道答案都是6，所以填“=”，而第二道左边的余数是200右边的余数是20，所以填“>”。

师：谢谢你的分析，不过这节课，老师想请我们班的同学来做小老师，请你们来教教我！我们一会儿分小组，谈论、交流、思考，再上台讲解好吗？

生：好。

师：小老师们，大家都知道“商不变”规律，那你们有没有想过这个规律提出时，有没有适用条件？当平均分出现余数时，能不能没有余数，把剩下的也平均分？（然后学生开始激烈讨论起来）

生2（上台）：接下来由我代表我们小组汇报，我们的办法是画图。我们把3个西瓜分给两个人，一人一个，剩下的一个也可以再平均分成两份，一人得半个，也就是最后每人分得一个半;而把30个西瓜分给20个人时，也是先一人一个，剩下的10个也可以给20个人再平均分，也是再分得半个，所以我们发现3÷2和30÷20在没有余数的情况下，答案都是一个半，所以它们的结果相等！

生4：1是2的一半，2是4的一半，3是6的一半，4是8的一半，5是1 0的一半……它们都可以看成是10份中的5份，都是0.5。也就是1÷2，2÷4，3÷6，4÷8，5÷10它们都是一样的。

师：为我们全班同学的认真思考、积极动脑、踊跃发言鼓掌！

师：你们真的太棒了！

（小老师们激情发言，自信说理，竟然使这堂“错误”课上得比平时的课轻松快乐得多！而此刻的我这才真正学会了“商不变”规律，更学会了坦然接受“错误”）

【案例反思】

一、教师可否勇敢直面“错误”

“错误”这个词总是让人想远离，而事实上，我们每一个人都会出错，学生如此，教师亦是如此。有时，我们选择逃避，但它却总会再次出现;有时我们会轻描淡写想一带而过，却发现被追问下我们无言以对。既然逃不掉，那何不勇于面对，笑着迎接？假若让问题暂时搁置，学生又提问，思考，教师却不管不顾，岂不有愧那些“善于思考”的心，辜负了学生的期待？

二、教师可否不要急于自己去修IE"错误”

正如这个“=”的错误，如果一开始我就强迫学生们记住，两者相等，会不会学生只是被迫接受？其实他们是模糊混乱的。而事实上，我确实对六年级学生调查了四年级学习的“商不变规律之余数”例题，当我呈现如下三种形式：

960÷18=53……6：

960÷18=960÷（3×6）=960÷3÷6=320÷6=53……2：

960÷18=960÷（2×9）=960÷2÷9=480÷9=53……3：

并提出：同样的题目，为何商相等，余数却不等，几乎没有学生能说得清。想必当年的教师，肯定也在这个知识上不止一次地讲授、说明。而事实上却依旧是大多数六年级的学生也无法解释得清。

三、教师可否让学生自己去修iE"错误”

苏霍姆林斯基认为：“教育就是形成‘可受教育的能力——使一个人对自己的成就和挫折非常关心。”错误即是挫折，这种挫折必然需要被重视，而不是逃避与忽视，每一次直面“错误”即是一种成就。回想片段三中那节课，倘若由我代劳，想必我不会有此思考，而真正引发我思考的是课堂上学生们的学习模样。那一刻的学习，他们完全是主动的，有自己独特的想法，也有小组的共同探索，他们有的会和我讨论，而我参与其中。那時的我之于他们，才是作为一个教师真正的角色——学习的同伴。此刻我想说，学生只要有经历尝试的过程，有主动的思考，有大胆的设想，有勇敢的验证，有激情的讨论，有真诚的合作……即使最终“错误”还是转化不了，我们依旧收获了不同的精彩！