数和形——小学数学中的好朋友

李莹歌 许昌市郊董庄小学

在小学数学中孩子们学习的内容概括起来就是数和形两方面知识。数和形贯穿整个中小学数学教材。在数学中数与形相互转化、结合是我们解决数学实际问题的重要方法。

数形结合就是我们经常说的数量关系与空间形式的结合。数和形结合是解决数学问题的一种思想方法，也是将数学语言与图形相结合，是抽象思维与形象思维的结合。那么在小学数学课堂中，我们如何更好的发挥数和形这对好朋友的作用呢？

一、数和形结合有利于理解数学中所学的计算公式

我们在讲解数学中的公式时，借助图形更能让学生理解公式是如何得来的。从而让知识形象化，更易让学生接受，内化成自己的知识。例如我们在教学“长方形周长”这节课时，可以让孩子用小棒摆长方形来理解公式的含义，边摆边理解。从而更容易记住长方形周长计算方法：①长+宽+长+宽，②长×2+宽×2，③(长+宽)×2，孩子们通过用小棒摆长方形形象的理解和记住了长方形周长的计算。知其然，也知其所以然。

又如，小学数学六年级上册“圆的面积”这节课，授新课前先让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程。接着问学生，我们能不能也将圆转化成我们学过的图形，进而推导出圆面积计算公式呢？引导学生把圆转化成长方形，沿着圆的半径将圆剪开，平均分成无数份扇形，然后拼成一个近视的长方形，这样学生很容易推导出圆的面积计算公式。运用数和形结合，我们把要学习的知识转化成学过的知识，让学生经历了知识形成的过程。为后继学习起到了非常重要的作用。运用数形结合的数学思想，推导出了圆面积的计算公式。学会和会运用此类数形结合解决问题的方法，到后面学习圆柱体积计算公式时就容易很多。

二、运用数和形的结合有利于学生理解数量之间的关系

在小学六年级下册数学，“正比例”“反比例”这两节课中，在讲解正反比例数量关系时，对初步认识函数的孩子来说确实很抽象，有一定的难度。教师可以借助图形来给学生讲解，例如“正比例”的教学，在学生认识正比例的意义后，可以根据例题表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的比值。再通过进一步观察，学生很容易发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，并借助图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，更进一步的理解了正比例的意义。学生后面学习“反比例”时也用这类方法，反比例图像的特点和意义就容易理解了。

三、运用数形结合解决数学实际问题

小学数学教学应注重“数形结合”思想的渗透，借助图形的直观更好的把抽象的数学概念展示出来，变成学生乐于接受的知识。如教学小学二年级数学，有这样的实际问题：二年级同学排队做游戏，李强发现自己，从前面往后面数是第6，从后面往前面数是第7，那么一共有多少位小朋友在做游戏呢？二年级的学生大多数都会认为是6+7=13(位)，这样就得出了错误的答案。在授课时我们可以引导学生用画图的方法帮助我们理解题意，让学生用“O”代替在对里做游戏的李强，由“从前面往后面数是第6”这句话，学生很容易知道“O”前面应该有5位同学，由“后面往前面数是第7”这句话，可以知道“O”后面应该有6位同学，这样通过画图和数字的结合，学生就明白了题意，知道了正确的答案，记住了此类实际问题的解答方法。

又如小学二年级“乘法初步认识”这节课，在教学时，可以这样开始教学(1)书店有一个书架，分上下两层，上层有6本书，下层有5本书，一共有多少本书？(2)书店有一个书架，分上中下两层，上层有6本书，中层有6本书，下层有6本书，一共有多少本书？通过想象书架放书这一情境，渗透数形结合思想，引导学生有加法向乘法过度。通过书架这一形象实物，将数和形结合起来，既让学生理解了乘法的意义，又培养了学生空间想象能力。

在课堂教学中我们也可以引导学生看“数”想“形”，渗透数形结合思想方法，让学生的空间观念得到培养。图形很直观，这是图形的优点，但图形在定量方面还必须借助“数”来计算。例如练习题：把一根长20 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的长方体木料沿横截面切成3段，那么表面积增加多少？这样的实际问题摆在学生面前，很多学生会觉得无从下手，不知道该怎么计算？这时我们教师可以引导学生看“数”想“形”的数形结合思想，让学生经历三个空间观念的建立解题过程：动手操作，画出一个长方体，在长方体上切两刀分成3段，看看表面积增多了几个面，多的这几个面的面积合起来就是表面积增加的部分，使物体的整体模型印刻在脑海中，从而空间观念在活动体验中得到培养和形成。

总而言之，在小学数学教学中，数和形这对好朋友结合在一起能将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，让复杂问题简单化，有利于学生高效率的学好数学知识，为以后学习新的数学知识打下坚实的基础!