平流层飞艇太阳电池系统产能分析*

朱炳杰，杨希祥，麻震宇，邓小龙

(国防科技大学 空天科学学院， 湖南 长沙 410073)

近年来，随着空间科学技术的进步，临近空间独特的资源优势已经成为各国争夺和竞争的焦点[1]。平流层飞艇在20 km左右的高度运行，依靠空气静浮力驻空，具有驻空时间长、载重量大、覆盖区域广、可重复使用、可定点和机动巡航等特点，在环境监测、城市安全监控、高分辨率实时区域监视、区域防灾减灾、预警和导弹防御、区域通信等方面具有独特的优势[2-5]。平流层飞艇长期驻空产生的能源短缺问题，是当前一个严重制约飞艇技术发展应用的瓶颈。平流层飞艇在驻空过程中主要依靠太阳电池获取能量，分析和计算太阳电池阵列的产能，对优化平流层飞艇能源系统设计、延长平流层飞艇驻空时间具有十分重要的意义。

在太阳电池能源获取建模方面，文献[6]采用优化太阳电池布局的方法，分析了飞艇曲面太阳电池圆心角对太阳电池能量输出的影响；在文献[7]中，飞艇被简化成圆柱体模型，太阳电池附属在圆柱体表面，分析驻空时间、经纬度以及布局特点对太阳电池输出功率的影响，这种方法对计算太阳能获取具有一定的效果。文献[8]计算发现当曲面太阳电池面积超过了飞艇表面积的15%时，计算太阳电池输出功率必须考虑电池面曲率的影响，文中提出了一种采用曲面微元计算太阳电池输出功率的方法，这种方法计算精度较高，但需要建立复杂的有限元模型，当曲面网格划分不够精确时，计算精度会受到一定的限制。这些研究方法和成果对本文的研究具有一定的借鉴作用。

平流层飞艇的驻空过程是一个动态变化过程，飞艇驻空区域的纬度、季节、电池铺装的形状、飞艇运行的姿态等都与太阳电池阵列的产能密切相关。根据平流层飞艇驻空的飞行特征，本文结合太阳电池布局、太阳电池类型、转化效率、飞艇飞行姿态、工作日期等，对太阳电池阵能量的实时输出进行综合分析。

1 太阳辐照模型

1.1 太阳空间位置

建立太阳空间位置模型，如图1所示。太阳光线指向向量与天顶Z的夹角定义为天顶角，用θz表示；太阳光线与地平面的夹角定义为太阳高度角，用αs表示；太阳光线在地面的投影线与南北方向线之间的夹角为太阳方位角，用γs表示；Q为平流层飞艇的方位角，C为平流层飞艇所在位置的高度角。

图1 太阳与飞艇空间位置[9]Fig.1 Spatial location of the sun and the airship[9]

图1中，太阳高度角αs[10]可表示为：

sinαs=sinφsinδ+cosφcosδcosω

(1)

式中：ω是时角，地球运动形成的太阳光线与当地子午线的东西方向夹角，每小时变化15°，上午为负、下午为正、正午为0°；φ是纬度，北纬为正，其取值范围为-90°≤φ≤90°；δ为是赤纬角，太阳直射在当地子午线上时与赤道面的夹角，北纬为正，取值范围为-23.45°≤δ≤23.45°，δ可按照式(2)进行求解。

(2)

太阳方位角γs可以表示为：

(3)

式(1)～(3)给出了与太阳空间位置密切相关的三个角度的表达式。

1.2 太阳直接辐照强度

在一天内任一时间点，太阳的直接辐照强度可由式(4)求解。

(4)

每小时太阳的辐照量可以通过式(5)求解，假设这一小时的开始和结束时刻对应的时角分别是ω1、ω2。

(5)

一天内累计的太阳辐照量为：

式中，ωs是日出时角，可由式(7)进行求解。日出日落时太阳高度角αs为0°，由式(1)可得日出时角的表达式为：

cosωs=-tanφtanδ

(7)

由于ω每小时变化15°，因此一天内的日出时间TN可以表示为：

(8)

真太阳时ts可按式(9)进行计算。

(9)

式中：t为当地地区的标准时间，单位为h；L为当地的地理经度；Ls为当地地区标准时间位置的地理经度，东八区为120°；东半球取“+”，西半球取“-”；e为时差，其精确计算公式如式(10)所示。

e=-0.000 278 640 9+0.122 771 5cos(W+1.498 311)-

0.165 457 5cos(2W-1.261 546)-

0.005 353 830cos(3W-1.157 1)

(10)

式中，e的单位为h，W=2nπ/360，n为一年中的第n天。

结合式(2)、式(6)、式(7)可求得一天内某一位置点的太阳辐照总和。对于移动的太阳电池而言，结合其位置的变化即可求得移动目标一天内所获得的太阳辐照总和。

1.3 大气透射率模型

地球上不同海拔高度的太阳辐照强度受到大气透射率的影响，大气的透射率[11]可表示为：

τ=0.56×(e-0.65m+e-0.095m)

(11)

式中，m表示大气对地球表面接收太阳光的影响程度，无量纲，可表示为：

[(288-0.006 5z)/288]5.256

(12)

式中，αs是太阳高度角，z是海拔高度。

2 平流层飞艇太阳电池曲面模型分析

2.1 太阳电池铺装模型

通过太阳电池获取能量是平流层飞艇再生能源的主要来源。为充分获取太阳辐照，太阳电池主要铺装在飞艇的顶部，平流层飞艇的太阳电池铺装示意图如图2所示，飞艇长度L=110 m，其中灰色部分为柔性太阳电池组件。

图2 平流层飞艇太阳电池铺装Fig.2 Mat formation of solar panel on the airship

平流层飞艇的囊体母线由三段曲线组成[6]：

(13)

图3 飞艇轮廓曲线Fig.3 Cross-section curve of airship

平流层飞艇的横截面如图4所示。图4中，θ=π/2是曲面太阳电池的圆心角。

图4 平流层飞艇及太阳电池截面示意图Fig.4 Sectional view of the stratospheric airship and solar panel

2.2 投影法计算太阳电池面积

平流层飞艇的太阳电池是一个曲面，在计算太阳电池的产能时，如果将太阳电池近似为平面进行计算，则误差较大[12]。可将太阳电池曲面向三轴坐标面进行投影，分别计算各投影面的产能。

根据投影计算法，在XOZ平面内的太阳电池投影面积[13]可表示为：

(14)

在XOY平面内的太阳电池投影面积可表示为：

(15)

SXOZ=S0.6-S0.4

(16)

经计算分析，可得平流层飞艇的整体结构参数及太阳电池参数，如表1所示。

表1 平流层飞艇结构和太阳电池参数

3 平流层飞艇太阳电池产能计算

3.1 投影面内太阳辐照强度变化

在XOZ平面上，太阳入射角为天顶角θz，即太阳光线与某点垂直方向的夹角，可用太阳高度角表示为：

θXOZ=θz=90°-αs

(17)

结合式(1)、式(17)，可得：

θz=arccos(sinφsinδ+cosφcosδcosω)

(18)

由式(3)可知，太阳的方位角γs表示太阳自正北绕地平线顺时针测量的角距离，可表示为：

(19)

假定飞艇的方位角为Q，表示飞艇飞行方向与正南方的夹角，则太阳的有效方位角[9]可表示为：

γse=γs-Q

(20)

在YOZ平面上，太阳的入射角可表示为：

θYOZ=arccos(sinθXOZcosγse)

(21)

在XOY平面上，太阳的入射角可表示为：

θXOY=arccos(sinθXOZsinγse)

(22)

当Q=0°时，在XOZ、YOZ、XOY平面上太阳的入射角变化趋势如图5所示。

图5 太阳入射角在三个投影面内的变化曲线Fig.5 Changing curve of solar incidence angle on three projection planes with time

当飞艇方位角在0°～180°变化时，三个坐标面内太阳辐照强度变化如图6～8所示。由图6～8可知，太阳辐照强度在XOZ面内最大，即在水平面内的辐照强度最大。

图6 XOZ平面内太阳辐照强度随时间和方位角的变化Fig.6 Variation of the solar irradiation onXOZ plane with time and azimuthal angle

图7 YOZ平面内太阳辐照强度随时间和方位角的变化Fig.7 Variation of the solar irradiation onYOZ plane with time and azimuthal angle

图8 XOY平面内太阳辐照强度随时间和方位角的变化Fig.8 Variation of the solar irradiation onXOY plane with time and azimuthal angle

3.2 投影法计算平流层飞艇太阳电池的产能

平流层飞艇是一个大惯性体，飞艇的方位角主要受风向的影响，如果飞艇不通过动力系统调节自己的方位角，则其方位角是一个随环境风向变化的随机量，获取临近空间风场方向的变化曲线即可获知飞艇方位角的变化趋势。

经探测，长沙某地区20 km高度一天内风速、风向变化如图9所示。

图9 一天内风速风向的变化Fig.9 Variation of wind speed and wind direction within a day

根据图9的风场数据，结合平流层飞艇风场中的航迹仿真软件，可得飞艇方位角的变化，如图10所示。

图10 飞艇一天内方位角的变化Fig.10 Variation of stratospheric airship′s azimuthal angle within a day

由一天内飞艇方位角的变化趋势可得曲面太阳电池各投影面内太阳辐照强度的变化，如图11所示。

图11 各投影面内太阳辐照强度的变化Fig.11 Variation of solar irradiation power on the three projection planes

太阳电池发电功率为：

(23)

其中：Psolar为太阳电池阵的实时发电功率；Isol为太阳辐照强度；τ为大气透射率；ηsolar为太阳电池光电转化效率；ηMPPT为最大功率点跟踪(Maximum Power Point Tracking, MPPT)效率，取0.95；δtemp为高空温度升高导致的功率损失率，取0.95；δcircuit为系统电路损失率，取0.95。

平流层飞艇驻空过程中，太阳电池的功率输出情况如图12所示。由图12可知，曲面太阳电池能量输出功率主要受水平投影面(XOZ平面)的影响，另外两个垂直投影面(XOY平面、YOZ平面)太阳电池发电功率较小，主要由于曲面太阳电池在这两个面内的投影面积较小，同时这两个面内的辐照强度也较弱。

图12 飞艇驻空过程中曲面太阳电池发电功率Fig.12 Solar cell power in the process of airship′s flight

在图12中，XOY平面、YOZ平面内太阳电池的发电功率变化不明显，在图13中进行了单独表述。由图13可知，曲面太阳电池在YOZ平面内的发电输出功率较小，对照表1可知，主要由于太阳电池在YOZ平面内的投影面积较小。

图13 太阳电池发电功率的变化Fig.13 Variation of solar cell power

综合图11～13的数据变化曲线可知，水平面内的太阳辐照强度以及产能较大，因此在设计平流层飞艇太阳电池结构时，可增大水平面的太阳电池铺设面积，以获取更多的能源。

4 结论

采用投影法计算平流层飞艇太阳电池的发电功率，利用太阳电池母线方程计算各坐标面内的投影面积，同时结合飞艇驻空期间方位角的变化，从而计算太阳电池在驻空过程中的动态发电功率。在此基础上，进一步结合飞艇高度调节、位置调整、姿态变化等对飞艇太阳电池的产能进行更加精确的计算。