融合循环自相关函数的小波分析算法在微裂缝检测中的应用

柴艳丽，朱 岩，王建强

(中国航空工业集团公司 北京长城计量测试技术研究所，北京 100095)

0 引 言

激光外差干涉法是一种将超声位移进行光强、 相位、 频率调制的无损检测方法[1,2].该方法具有非接触、 高灵敏度等优点，可以在有毒、 潮湿等一些特殊场合发挥重要作用[3].激光外差干涉法使用一束参考光与一束被材料表面反射的、 带有材料表面微裂缝信息的信号光发生双光束干涉，以实现对材料表面微裂缝的无损检测，最终检测得到的激光超声信号是一种经过相位调制后的信号[4].

激光外差干涉法需要通过一系列的光学器件构建光路，以实现光信号的传递和干涉.在实际检测过程中，由于检测环境和光路的限制，检测得到的激光超声信号带有大量的噪声成分.从激光超声信号中解调并提取出带有材料表面微裂缝信息的信号一直是将激光外差干涉法应用于微裂缝检测的重要研究内容.目前，常用的解调算法主要有广义检波滤波解调法和希尔伯特变换解调法[5]，该类方法已经被广泛应用到振动信号和通信调制信号当中，但是激光超声中存在大量的噪声，信号自身的频谱结构比较复杂，单纯地利用以上方法已经不能满足要求.小波分析也是一种重要的解调算法，小波分析能够对信号的高低频部分分别进行多层次划分，可同时提高信号在时域和频域的分辨率[6]，但小波基函数以及阈值的选择都直接影响到信号的分辨能力，选择合适的小波基函数和阈值对信号的解调具有至关重要的作用.

本文为了提高小波分析算法对包含微裂缝信息的信号的分辨能力，利用循环自相关函数算法对激光超声信号进行频谱分析，通过幅值和特征频率的对比来判断激光超声信号中的微裂缝信息成分的频带，然后根据微裂缝信息成分的频带特征选取合适的小波基函数，对激光超声信号进行解调，从而改善小波分析算法对包含微裂缝信息的信号的提取能力.

1 激光外差干涉法检测原理

激光外差干涉法检测系统如图 1 所示.大功率YAG激光器发射脉冲激光照射到被测样件表面，激发被测样件的超声振动.He-Ne激光器发出激光通过法拉第旋转光隔离器、λ/2波片后，由偏振分束器1分为相互垂直的两束光，其中一束光通过声光调制器实现信号80 MHz的频移，该束光作为参考光； 另一束光通过直角棱镜传播方向改变90°，然后经过偏振分束器2和λ/4波片到达被测样件表面，该束光能量的大部分被样件表面反射再次通过λ/4波片和偏振分束器2，变为带有被测样件表面微裂缝信息的信号光.信号光和参考光经非偏振分束器汇合到光电探测器发生干涉.

图 1 激光外差干涉法检测系统图Fig.1 Laser heterodyne interference testing system

光电探测器检测到的光强表达式为[7]

I=A+Bsin[2π(Δf+80×106)t+φ],

(1)

式中：A为光电流中的直流分量；B为参考光和信号光经光电探测器干涉后的信号调制幅度； Δf为多普勒频移；φ为参考光与信号光之间的初始相位差.

因为式(1)中的Δf带有被测样件表面的微裂缝信息，通过解调算法得到式(1)中的Δf·t，即随时间变化的相位值Φ(t)=Δf·t，就可以通过式(2)得到被测样件的振动位移信号.

(2)

式中：λ为激光超声信号的波长.

2 融合循环自相关函数的小波分析解调算法

小波分析是一种时频分析算法，能够对信号的高低频部分分别进行多层次划分，可同时提高信号在时域和频域的分辨率.为了提高小波分析算法对包含微裂缝信息的激光超声信号的分辨能力，利用循环自相关函数算法对激光超声信号进行频谱分析，通过幅值和特征频率的对比来判断激光超声信号中的微裂缝信息成分的频带，然后根据微裂缝信息成分的频带特征选取合适的小波基函数，对激光超声信号进行解调，从而改善小波分析算法对包含微裂缝信息的信号的提取能力.

融合循环自相关函数的小波分析解调算法的原理如下：

设s(t)为包含微裂缝信息的激光超声信号，定义r(x,t)为

r(x,t)=E{s(t)·s(t-τ)},

(3)

式中：τ为滞后时间；E{}为数学期望.

对s(t)进行以周期为T的采样，采样后其值满足遍历性和平稳性，其样本平均值的相关函数[8]为

r(t,τ)=

(4)

对r(t,τ)进行傅立叶变换，得

F[r,(t,τ)]=

(5)

由式(4)和式(5)可得

(6)

式中：rα(τ)为循环自相关函数.令α=1/Tm，当rα(τ)≠0时，α称为循环频率.当τ=0时，循环自相关函数为原始信号平方后再进行傅立叶变换，在这种情况下，可以快速确定原始信号的循环频率α.本文即是利用循环自相关函数的这一特点，对包含微裂缝信息的激光超声信号进行频谱分析，通过幅值和特征频率的对比来判断激光超声信号中的微裂缝信息成分的频带，然后根据微裂缝信息成分的频带特征选取合适的小波基函数，对激光超声信号进行解调.

设Ψa,b(t)为利用循环自相关函数算法对激光超声信号进行频谱分析后，选择的Mexican hat小波基函数.小波基函数Ψa,b(t)的参数a为尺度参数，通过调节该参数，能够使小波基函数对原始信号具有特定的时频分辨能力.当检测原始信号的高频现象时，使尺度参数a较小，且a>0，能够使小波基函数具有频窗大、 时窗小的时频分辨率； 当检测原始信号的低频现象时，使尺度参数a较大，且a>0，能够使小波基函数具有频窗小、 时窗大的时频分辨率.选择尺度参数a，使小波系数的模取得局部极大值的点称为小波脊点，连接时间-频率域内的所有小波脊点即形成小波脊线.小波脊线所对应的尺度参数a就是最佳尺度.

对激光超声信号s(t)进行小波分析[9]

a,b∈R,a≠0,

(7)

因为小波基函数是通过循环自相关函数算法对激光超声信号进行频谱分析后选取的，即为最优基函数，则可直接利用式(7)得到的结果计算相位.

(8)

式中： Im(WΨf)(a,b)和Re(WΨf)(a,b)分别为小波函数的虚部和实部.式(8)即为包含微裂缝信息的信号的相位，则被测样件的超声振动位移信号为

(9)

3 实验分析

实验使用尺寸为50 mm×30 mm×10 mm，在25 mm处有一微小裂缝的铝板作为被测样件，通过波长1.06 μm，脉宽50 ns和能量为50～60 mJ 的YAG电光调Q激光脉冲照射被测样件表面，在被测样件上激励超声振动.通过实验获得的激光超声信号见图 2.

图 2 实验获得的激光超声信号Fig.2 Laser ultrasonic signal obtained from experiment

如图 2 所示，实验获得的激光超声信号带有大量的噪声成分，包含微裂缝信息的超声回波信号几乎被掩没在噪声信号中，无法辨别.首先去掉激光超声信号中的直流分量，然后使用循环自相关函数算法对激光超声信号进行频谱分析，得到的循环自相关函数图如图 3 所示.

图 3 循环自相关函数图Fig.3 Cyclic autocorrelation function

由图 3 可获取激光超声信号中的微裂缝信息成分的频带为71.86～116.8 Hz，由此选取小波基函数，使用小波分析算法对激光超声信号进行一维连续小波变换，并计算出包含微裂缝信息的信号的相位.由式(9)可得到如图 4 所示的带有微裂缝信息的超声振动信号u(t).图 5 为带有微裂缝信息的超声振动信号的频谱图.由图 5 可知，带有微裂缝信息的超声振动信号的主要频谱成分在65.48～124.6 Hz 之间，与由循环自相关函数算法获取的激光超声信号中的微裂缝信息成分的频带基本一致.

图 4 带有微裂缝信息的超声振动信号Fig.4 Ultrasonic vibration signal with micro-crack imfomation

如图 4 所示，带有微裂缝信息的超声振动信号包含3个比较明显的波峰，其中第1个波峰是入射到被测样件表面的探测激光传播到探测点的回波信号，与被测样件表面的微裂缝无关； 第2个波峰和第3个波峰是探测激光传播到被测样件的微裂缝处反射回到探测点的回波信号，因此，第2个波峰和第3个波峰与被测样件表面的微裂缝有关.由图 4 可得到第1个波峰与第2个波峰的峰值之间的时间差t约为0.010 32 ms，超声波在铝板中的传播速度v约为4 895 m/s[10]，因此，可以计算出被测样件上的裂缝与探测点之间的距离为

与实际距离的差值为

Δd=d0-d=25-25.26=-0.26 mm.

误差为

图 5 超声振动信号的频谱图Fig.5 Spectrogram of ultrasonic vibration signal

4 结 论

针对常用的解调算法不能有效从激光超声信号中提取出包含被测样件表面微裂缝信息的问题，将循环自相关函数算法融合到小波分析算法中，实现了微裂缝信息的有效提取.算法首先利用循环自相关函数算法对激光超声信号进行频谱分析，通过幅值和特征频率的对比来判断激光超声信号中的微裂缝信息成分的频带，然后根据微裂缝信息部分的频带特征选取合适的小波基函数，最终实现对激光超声信号进行解调.通过实验验证了算法的可行性和准确性.利用新的算法得到的被测样件微裂缝的距离与实际距离的误差率为1.04%，结果表明融合了循环自相关函数的小波分析算法，能够改善小波分析算法对包含微裂缝信息的信号的提取能力.