对数学语言学习的一点建议

毛俊英 郭科慧

中国海洋大学 山东青岛 266000

语言是思维的载体，是思维的外部表现形式，而数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。驾驭数学语言的能力和水平是数学素养的重要反映。数学语言包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言和数表。作为高考改革创新的一个重要举措，高考加强了对数学语言的考查，在考查“数学知识积累”的同时，还以数学知识为载体，考查考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生潜在的学习能力。这类考题贴近教材及学生的生活现实，它一方面要求学生有一定的阅读理解能力，能将所给的文字、图形与符号等语言进行加工转换，另一方面还要求学生有较强的语言表达能力，能准确、完整、流畅地表达解题过程，做到层次分明，合乎逻辑。

值得注意的是，我在数学教学实践中发现许多同学遇到此类问题经常是手足无措。究其原因，很多并不是数学知识的不足，而是数学素养贫乏，一旦面临新颖的语言情境便心慌意乱，常因不解题意而搁浅，或因缺乏灵活的转换能力而思维受阻，造成了知识与应用的脱节。为此，我就数学语言的学习谈几点个人的建议。

一、以教材为本，重视阅读，丰富语言积累

数学语言的学习重在平时、重在过程、重在积累。同学们在平时学习中要学会阅读，学会自学，通过自己的眼观、口读、心悟将数学语言内化为自己的语言。要准确掌握教材中常规数学符号与术语的形式与内涵，丰富和积累“数学词汇”（如恒成立、当且仅当、有且仅有、至少、至多等），熟记一些“习惯用语”、“语言链”（如分析法、反证法、数学归纳法解题中所用的“程序化”语言，用定义证明函数单调性、立体几何中寻求并指出有关角及距离的语言表达方式等），构建语言模块。

二、重视语言翻译

语言翻译是数学语言学习中最重要的一环。要强化数学语言转换意识，培养对数学语言多角度审视及多层次转换的能力。

例1：在测量某种物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1，a2……，an共n个数据，我们规定所测量物理量“最值近似值”，a是这样一个量：与其它近似值相比较，a与各数据差的平方和最小，依此规定，以a1，a2，…，an推出的a=______________。

分析：许多同学没能透过物理测量的一些术语把握其数学实质，对题目自定义的“最值近似值”莫名其妙，不知所云。如何将题目的本质提炼出来用数学符号表达是解决本题的关键，若将题目翻译成：f(a)=(a-a1)2+(a-a2)2+…+(a-an)2取最小值时的a，这样就比较容易处理了。

∵f(a)=n(a2)-2（a1+a2+…+an）a+(a12+a22+…an2)（关于a的二次函数）。

∴当且仅当 a=1/n（a1+a2+…+an）时，f(a)最小。

三、提高新语境的适应能力，树立应对新语境的信心

对数学问题中出现的新术语、新名词、新规则、新定义及有关图形语言、数表语言或长串的实际应用语言等不同的语言背景，要通过反复阅读迅速转化到常规的熟悉的情境或模型中去，努力克服对情境新颖题和数学应用题怕读、怕想、怕做的恐惧心理，沉着应用。

例2：若记号“*”表示求两个实数a、b的算术平均数的运算，即a*b=(a+b)/2，则两边均含有运算符号“*”和“+”且对于任意三个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是 。

分析：本题只要正确领会自定义运算符号“*”的含义，从文字语言上理解，它表示两个实数的算术平均数的运算。要求用“*”及“+”建立一个关于 a、b、c的等式，可化为常规的加法及除法运算。答案不唯一，可以填（a*b）+c=(b*a)+c，(a+b)*c=(a+c)*b，等。

四、注意挖掘数学语言的背景

积极挖掘数学语言的背景特征，有助于提高数学语言的抽象概括能力。学习中要留意概念的表达方式及背景特征，不断提高悟性，提高灵活应变能力。

例3：已经函数y=f(x)的定义域为R+，且对任意实数x1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，f(8)=3，那么f（2）等于（）。

（A）1/2 （B）1 （C）-1/2 （D） 2

分析：从题意可悟出此题与函数y=log 2x情境相关，问题迅速解决，选（A）。

例 4：设 f(x)是 R 上的奇函数，f(x+2)=-f(x)与 x[0，1]时，f(x)=x，则f（7.5）等于（）。

（A）0.5 （B）-0.5 （C）1.5 （D）-1.5

分析：从题意判断此题与周期函数情境相关，事实上f(x+4)=f(x)。

∴f(x)是周期为4的函数，故选（B）。