预张拱桥

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(1.广西大学土木建筑工程学院， 广西南宁530004；2.武汉市市政工程质量监督站， 湖北武汉430010)

0 引言

拱桥作为一种古老的桥梁结构形式以其跨越能力大、承载能力高、材料来源广、造价经济、养护维修费用少、造型美观等特有的技术优势而成为桥梁建设中历史悠久、竞争力较强的桥型[1]，目前国内已建成的跨度超过100 m的拱桥已超过115座[2-5]。随着工程实践的不断增多和科学研究的逐渐深入，拱桥由于其结构和受力上的特点也存在诸多问题有待解决。首先，随着拱桥跨度的不断突破，拱肋作为压弯构件其稳定性成为了拱桥设计中的关键问题，通常需要通过设置强大的拱肋横撑、增大矢跨比等措施来保证特大跨度拱桥的稳定性[6-9]。其次，高速铁路的建设对拱桥的刚度提出了很高的要求，如何使拱桥获得更高的刚度是提高高速铁路行驶速度和行车舒适性的重要课题[10-11]。

为了提高拱桥的稳定性和刚度，本文提出了一种新的拱桥——预张拱桥，该结构的主要特征是在1/4、1/2和3/4拱肋处设置刚性竖联连接拱肋与主梁，用预张索将跨中刚性竖联底部分别与1/4、3/4截面刚性竖联顶部连接，并施加预张力。该结构虽然增加了刚性竖联和预张索两种构件，但可以通过减少拱肋横撑和吊杆材料用量来保持全桥材料用量不变。本文将主要介绍预张拱桥的结构形式及力学原理，并对预张拱桥及一般下承式柔性吊杆拱桥的结构强度、刚度、稳定特性及动力特性进行对比分析。

1 预张拱桥结构形式及力学原理

1.1 结构形式

预张拱桥的结构形式如图1所示，其主要由拱肋(1)、主梁(2)、刚性竖联(3)、吊杆(4)、横联(5)及预张索(6)组成，刚性竖联一般采用钢结构，有较大的刚度，设置于1/4、1/2和3/4拱肋处，其余位置布置柔性吊杆。一对刚性竖联与拱肋横联、桥面系横梁形成矩形框，主梁简支于承台上。斜拉索两端分别连接于跨中刚性竖联底部和1/4、3/4截面刚性竖联顶部，由于给斜拉索施加了一定的预张力，故称这一结构为预张拱桥。

图1 预张拱桥的结构形式Fig.1 Structural style of the pre-tensioned arch bridge

1.2 力学原理

1.2.1 刚度分析

预张拱桥通过预张索将拱顶顶起，使拱顶获得向上的推力F，而在1/4、3/4拱肋处则各获得向下的力F/2。由于预张拱桥为多次超静定结构，要直接计算两种结构的刚度较为复杂，为了说明预张力的有效性，作以下类似分析，其中图2为拱肋简化后拱顶处的受力示意图，图3为1/4、3/4拱肋处受力示意图。

图2受力简化图
Fig.2Simplifieddiagramofforce

图3受力简化图
Fig.3Simplifieddiagramofforce

如图2所示，在0～l/2范围内的弯矩为：

(1)

又由挠曲方程得:

(2)

由式(1)和式(2)得:

(3)

对式(3)求二次积分并代入边界条件得:

(4)

由式(4)得跨中挠度:

(5)

如图3所示，同理有l/4～3l/4范围内的弯矩和挠度关系式：

(6)

对式(6)求二次积分并代入边界条件整理得:

(7)

由式(7)得跨中挠度:

(8)

由(8)式可见预张索起到提高拱桥竖向刚度的目的。

1.2.2 稳定分析

由于结构在竖向设置了刚性竖联，其刚度远大于柔性吊杆，结构的稳定性有所增加，分析如下：

① 侧向稳定分析

拱肋侧倾后，吊杆及刚性杆发生倾斜，如图4、图5所示，其拉力T对桥面产生了一个向外的水平分力，使之发生侧向弯曲变形ub(x),而对拱肋产生了一个向内的水平分力H(x)：

图4拱肋横向变形示意
Fig.4Archribhorizontaldeformation

图5主梁横向变形示意
Fig.5Transversedeformationofthegirder

(9)

其中，

(10)

考虑到主梁侧向刚度远大于拱肋[14]，本文也近似取EIby=∞，则ub接近为零，故式(10)可简化成：

(11)

预张拱桥比柔性吊杆拱桥增设了三对刚性竖联及预张索，非保向力效应更加显著。

② 面内稳定分析

由于拱肋是小偏心受压构件，其竖向刚度较大，横向刚度较小，而桥面系侧向刚度大，竖向刚度较小。因此刚性竖联将竖向刚度大的拱肋与侧向刚度大的桥面系进行连接，两者优势互补，提高了结构的整体刚度，可见，其面内稳定承载力也大幅提高。

1.2.3 预张力的确定

拱桥为对称结构，其半拱结构受力[15-16]如图6所示，预张拱桥的结构受力分析类似，其中H0为恒载产生的拱顶轴力，HL为恒载产生的拱脚推力，H′为结构未施加预张力时活载产生的拱脚推力，S为预张索预张力，N1、N2为刚性竖联的轴力，q为恒载的等效均布荷载，q′为活载的等效均布荷载，L为跨径，f为矢高，α为预张索水平角。如图6(a)所示，在活载作用下，拱脚产生的推力为：

(12)

预张索的预张力由活载确定，令其水平分力等于活载产生的拱脚水平推力，可得：

(13)

在恒载作用下，拱顶轴力、拱脚推力及预张索力之间的关系如图6(b)所示，在水平方向列平衡式：

HL=H0-S·cosα。

(14)

由式(14)可知预张力在1/4、3/4截面的水平分力可以减小部分拱脚推力。

(a)

图6预张拱桥受力图示
Fig.6Forcediagramofpre-tensionedarchbridge

2 预张拱桥力学性能

采用Midas/Civil软件对跨径312 m预张拱桥进行建模计算，并与相同跨度、边界条件、荷载和截面形式的下承式柔性吊杆拱桥作对比分析。

2.1 计算参数

拱肋采用钢结构，截面形式为变截面箱型，宽2.5 m，高4～5 m，壁厚0.06 m；刚性竖联也为钢箱结构，长1.5 m，宽1 m。各主要构件参数见表1。

表1 构件参数Tab.1 Component parameters

预张拱桥总体布置简图及有限元分析模型如图7和图8所示，拱肋矢高62.4 m，矢跨比1/5，两片拱肋轴线间距28 m；吊杆每隔12 m布置一对，1/4、跨中、3/4截面附近以刚性竖联代替吊杆；预张索施加初始预张力4 000 kN。移动荷载按双向六车道布置；温度荷载设置为初始温度15 ℃，升温最终温度40 ℃，降温最终温度-10 ℃。各荷载工况如下：

① 工况一，恒载；

② 工况二，移动荷载；

③ 工况三，整体升温；

④ 工况四，整体降温；

⑤ 工况五，恒载+移动荷载+整体降温。

下承式柔性吊杆拱桥(比对拱桥)全桥材料用量与预张拱桥相同，即其横撑材料用量与预张拱桥的横撑及刚性竖联材料用量相同，吊杆材料用量与预张拱桥的吊杆及预张索材料用量相同。比对拱桥有限元分析模型如图9所示。

图7 预张拱桥整体布置简图(单位：m)Fig.7 Overall arrangement picture of the pre-tensioned arch bridge (unit:m)

图8预张拱桥模型图
Fig.8Modelofthepre-tensionedarchbridge

图9比对拱桥模型图
Fig.9Modelofarchbridge

2.2 结果分析

静力计算结果如表2～4及图10～11所示。

在工况一和工况五的作用下，预张拱桥预张索拉力分别为2 381 kN和1 669 kN，其拱脚推力小于自身拱顶轴力和柔性吊杆拱桥的拱脚推力，表明了预张索的设置和预张力的施加能有效减小拱脚推力，且与对比拱桥的拱顶轴力等于拱脚推力有所区别，降低抗推基础的造价。与对比拱桥相比，预张拱桥拱肋应力水平有所提高，在最不利的荷载条件下(工况五)其最大压应力增加了15.19 %，这是由于刚性竖联的设置使得最大弯矩出现在了较为薄弱的拱顶截面，增加了拱顶的弯曲应力。

在工况三的荷载作用下，预张拱桥拱肋最大竖向位移为31 mm，较对比拱桥减小55.71 %；跨中竖向位移为45 mm，约为L/6 933(小于规范要求的L/1 000)，较对比拱桥减小57.14 %。计算结果表明，预张拱桥无论是拱肋刚度还是全桥刚度均大幅提高，更高的刚度有利于高速铁路桥的建设，避免高速列车过桥减速的情况发生。

表2 工况一、工况五计算结果Tab.2 Caculation results of working condition1 and 2

表3 工况二计算结果Tab.3 Caculation results of working condition 3

表4 温度荷载计算结果Tab.4 Caculation results under temperature load

图10应力对比
Fig.10Stresscontraction

图11刚度对比
Fig.11Rigiditycontraction

预张拱桥与柔性吊杆拱桥均为超静定结构，受温度荷载影响较大；预张拱桥超静定次数较多，其对温度变化也较为敏感。在整体升温荷载作用下，两种结构应力变化相近；在整体降温荷载作用下，两种结构受到的影响更大，预张拱桥温度应力较对比拱桥提高了约15MPa。温度荷载计算结果表明，预张拱桥与柔性吊杆拱桥一样受降温影响更不利，降温产生的温度应力要大于升温产生的。

2.3 动力及稳定分析

动力分析结果如表5所示，预张拱桥基频为0.648 7，为一阶面外反对称振动；柔性吊杆拱桥的0.519 8，为一阶面内反对称振动；预张拱桥的面内振动首次发生在第二阶，频率为0.853 2。动力分析结果表明了刚性竖联和预张索的设置大幅改善了结构的动力性能，预张拱桥的面内刚度也远大于柔性吊杆拱桥。

表5 动力特性分析结果Tab.5 Results of dynamic characteristics analysis

屈曲分析结果如图12～13和表6所示，预张拱桥具有较高的稳定性，其稳定系数较柔性吊杆拱桥提高51.64 %。主要原因是刚性竖联和预张索使得预张拱桥的整体性更好，且非保向力效应更为显著。预张拱桥面内失稳发生在第二屈曲模态，其面内稳定性为22.23，比柔性吊杆拱桥的面内稳定性提高了108.34 %。

图12预张拱桥第一屈曲模态
Fig.12Firstbucklingmodeofpre-tensionarchbridge

图13比对拱桥第一屈曲模态
Fig.13Firstbucklingmodeofarchbridgeforcomprision

表6 屈曲分析结果Tab.6 Results of buckling analysis

3 结论

本文提出了一种新型拱桥——预张拱桥，并对其结构和受力进行了深入地分析与研究，得出了以下结论。

① 本文提出的新型拱桥是在一般柔性吊杆拱桥的基础上，将1/4、1/2、3/4拱肋处的柔性吊杆替换为刚度较大的刚性竖联，并设置预张索将跨中刚性竖联底部分别于1/4、3/4截面处的刚性竖联顶部相连，给预张索施加预张力，其水平分力等于活载产生的拱脚推力，从而减小拱座推力。所增加的刚性竖联及预张索使结构性能大幅改善。

② 移动荷载分析结果表明，预张拱桥拱肋刚度和整体刚度均远大于柔性吊杆拱桥。刚性竖联的刚度远大于柔性吊杆，故预张拱桥具有更好的结构整体刚度，特别是面内刚度。在最不利的汽车荷载作用下，预张拱桥拱肋最大挠度为31 mm，较对比拱桥降低55.71 %；主梁最大挠度为45 mm，较对比拱桥降低57.14 %。

③ 动力分析结果表明，预张拱桥基频大于柔性吊杆拱桥，动力性能得到明显改善。预张拱桥首次发生面内振动的频率为0.853 2，该值也大于柔性吊杆拱桥，表明其具有更大的面内刚度。

④ 屈曲分析结果表明，与柔性吊杆拱桥相比，预张拱桥稳定性提高了51.64 %。拱肋是小偏心受压构件，其竖向刚度较大，横向刚度较小，而桥面系侧向刚度大，竖向刚度较小，两者通过刚性竖联连接从而达到优势互补的目的，故其稳定承载力大幅提高。

⑤ 预张拱桥由于设置了刚性竖联和预张索，其受降温影响较大且最大弯矩出现在强度较为薄弱的拱顶区域，使得预张拱桥在最不利荷载条件下，与柔性吊杆拱桥相比，拱肋最大压应力增加了15.19 %。然而，预张拱桥无论是整体刚度还是动力性能均有大幅提高，更大的刚度和更好的动力性能使其更适合应用于高速铁路桥的建设，是一种具有竞争力的新桥型。