OFDM系统中基于公平性的无线资源分配算法

孙尔京，李学华，姚媛媛

(北京信息科技大学 信息与通信工程学院， 北京 100101)

0 引言

为了优化无线网络资源的配置，无线资源管理技术由此诞生，其目标是当频段有限时，将网络内的所有可用资源运用频谱搬移和资源调配的方式来分配,使得无线资源达到最大的利用率。

在正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)系统中如何把子载波和功率分配给不同用户早已是无线通信领域的热门话题。文献[1]提出了自适应分配算法，在满足用户最低传输速率和误码率的要求下，将系统的总传输功率降到最低。但算法过于繁琐，实际操作复杂。文献[2]研究了资源分配速度自适应问题，提出将信道增益最高的子载波分配给每一用户，完成所有子载波分配后，根据注水算法完成功率分配，该算法并没有考虑到用户的公平性。文献[3]提出了一种新的基于信道容量最好子载波优先分配算法，即在已知信道状态信息的前提下，通过注水算法计算每个用户对应子载波的信道容量，然后对具有最好信道容量的子载波优先分配。该算法也没有考虑到用户的公平性。文献[4]提出的Shen算法在实现系统容量最大化的同时，也保证了用户的速率比例约束，几乎可以实现严格意义上的公平，但算法对信噪比要求高、计算复杂度高。文献[5]提出了一种复杂度低的速率比例公平条件下的资源分配算法，更加适用于高速移动环境下的无线通信系统。文献[6]提出基于公平度阈值的联合子载波与功率分配算法,既能达到公平度阈值的标准,又同时使得系统的性能得到优化。文献[7]提出一种寻求次优解的分步式资源分配算法,简化了算法。文献[8]在授权用户干扰小于门限值要求条件下,为了保证认知用户子载波和功率分配的公平性,有效提高频谱利用率,实现了系统的传输速率最大化。文献[9]提出了基于用户公平性的最大化信道容量的问题,在保证系统用户公平性基础上提高了系统的信道容量。文献[10]将分配公平性的理论运用到用户子载波分配上,但该算法是对用户依次进行分配，使得信道增益最优的子载波不能被分配给后面的信道增益较大的用户，导致通信系统有效性的降低。因此文献[11]在文献[10]的基础上提出了考虑用户分配顺序公平的分配算法。

本文在文献[10-11]的基础上进一步优化，使系统容量增大的同时依然保持较好的公平性。

1 系统模型

图1为多用户OFDM无线分配模型。

图1 OFDM子载波分配

用户1到K通过动态自载波和功率分配算法进行载波分配和功率分配。依次经过自适应调制器1到K，然后进行傅里叶变换，经过无限多径衰落信道，最后进行逆变换，自适应解调器1到K根据比特和自载波分配信息为每个用户提取比特信息。

设该系统用户数为K，子载波数为N，为预防符号干扰和载波干扰，每个子载波只能选择一个用户，用Ck,n表示子载波的占有情况， 当子载波k被用户n占有时，Ck,n=1；否则Ck,n=0。用户的速率分别为R1,R2,…….，Rk。

通常在OFDM 系统中用香农定理来计算系统容量：

Rk,n=Blog2(1+Pk,nγk,n)/N

(1)

式中：B为信道带宽；Pk,n为用户k在子载波n上所分配的功率；γk,n为用户k在子载波n上的信道容量。

为使得系统容量值最大， OFDM系统中资源分配算法的目标函数和约束条件如下。

目标函数:

(2)

约束条件:

Ck,n∈{0,1},∀k,n

(3)

(4)

Pk,n≥0,∀k,n

(5)

(6)

其中:式(3)是子载波分配的要求；式(4)要求每一个子载波只能被占有一次；式(5)说明了子载波分配的功率限制，即功率值非负；式(6)是总功率的限制条件，其中Pt为总发射功率最大值，即总功率不得大于总发射功率。

2 改进的系统容量最大化算法

2.1 子载波分配

文献 [11]算法很好地保证了公平性，并在系统容量上比最大化最小容量算法有很大的提高，但是在剩余子载波的分配上依然是用户选择子载波，导致系统容量降低，为了保证公平性，使得一部分系统容量流失掉。

本文改进算法的主要思想是: 首先将信道增益最好的子载波依次从第1个用户到第K个用户进行分配。由于分配时会引起符号干扰和载波干扰，每个子载波能且仅能选择一个用户；然后，在分配完一轮子载波后继续将信道增益最好的子载波按倒序从最后一个用户到第1个用户进行分配，在进行完若干次循环后剩余的子载波采用子载波选用户的方式继续进行分配，当可利用子载波集合为空时算法结束。具体步骤如下：

1)初始化，构建用户集M={1，2，…，K}，供选择子载波集Ω={1，2，…，K},子载波分配矩阵S=0；

2)从M={1，2，…，K}中找到使其信道增益最大的子载波，即n=argmaxn∈Ω|hk,n|2，ρk,n=1，Ω=Ω-{n}；

3)若依然剩下子载波，再从M={K，…，1}中找到使其信道增益最大的子载波，即n=argmaxn∈Ω|hk,n|2,ρk,n=1,Ω=Ω-{n};

4)经过若干次2，3两步的循环后，从剩余子载波集合中选择能够使其信道增益最大的用户，即k=argmaxn∈Ω|hk,n|2,ρk,n=1,Ω=Ω-{n};

5)不断重复步骤4，直至子载波集合为空；

6)得到分配矩阵,算法结束。

2.2 功率分配

为了使得系统容量最大化，本文采用了功率分配两步法：先分配功率给用户，再分配功率给子载波。第一步，将功率平均分配给每个用户，采用均分功率算法：

(7)

第二步，采用迭代注水功率分配算法为每个用户所分得的子载波分配功率。该算法为使用户容量最大化，在分配功率时会使信道状态好的子载波多占用一些功率，信道状态不好的子载波则少占用一些功率。由于目标函数的优化问题属于凸优化问题，由式(6)，使用 Lagrange乘数法，构造Lagrange函数：

(8)

(9)

求得

(10)

式中：[x]+表示当x>0时，值为本身x，当x<0时，值为0。

由于式中存在Lagrange算子，只根据式(10)计算不能得到子载波功率分配，还需要多次迭代得到需要的注水位。

本节的改进算法，在前一部分为每个用户分得的子载波数最终是相等的，后一部分在分配剩下子载波时可能会出现1个用户对应多个子载波，但剩余子载波数量并不多，所以在每个用户所分得的子载波数相差不多的情况下，为每个用户平均分配功率是合理的。

3 系统容量和公平性折中算法

虽然上述改进算法使得系统容量最大化，但在最后一步子载波选择用户时，很有可能出现不公平的情况，使得每个子载波都选择同一个用户，导致其他用户在被子载波选择时的公平性有所降低，因此本节将进一步改进上节算法，优化其公平性。

折中算法的主要思想：从第1个用户到最后一个用户正序分配子载波，再从最后一个用户到第1个用户倒序分配子载波，进行若干次循环后采取子载波选择用户的方式分配子载波，但为了避免每个剩余子载波都选择相同用户，当某一子载波选择某一用户时去除该用户，也就是意味着，其余子载波只能在其他剩余用户中进行选择。

算法步骤与上一节改进算法基本一致，不同之处是第4步：

在经过若干次2，3两步的循环后，重建一个occupy(k)的集合用于存放用户，从剩余子载波集合中选择能够使其信道增益最大的用户k，即k=argmaxn∈Ω|hk,n|2，Ω=Ω-{n},occupy(k)=1, 每选择一个用户就把这个用户从集合中去除掉，再从剩余的用户中选择。

4 仿真结果与分析

仿真中使用了多径的频率选择性衰落信道，每径信道由Clarke 平坦衰落信道模型叠加构成，不同信道相互独立且服从瑞利分布，各路路径的功率幅值服从指数衰减。假设系统为理想信道，可实现信道估计和同步。仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

图2为改进算法、折中算法与文献[11]算法在系统容量和用户数的关系上的比较。

图2 改进算法、文献[11]算法、折中算法系统容量和用户数的关系

由于改进算法改进的是剩余子载波的分配情况，在用户数为2、4、8、16时子载波刚好全部分配完，因此并不存在剩余子载波，所以此时与文献[11]算法系统容量相一致。当用户数为其他情况时，改进算法系统容量最高，而文献[11]算法的系统容量最低，折中算法居中。这是由于折中算法为了追求公平性而牺牲了部分系统容量。

文献[11]中用公平度指数来评定不同用户信道容量分配的公平度：

(11)

公平度指数F为取自(0,1]的实数，当F越靠近1时，算法公平性越优；当F越靠近0时，算法公平性越差。

图3为文献[11]算法和折中算法公平性比较结果。

图3 文献[11]算法和折中算法对于公平性的比较

从图中可以看出折中算法的公平度虽然比文献[11]算法的低，在用户数为14时公平性最差，但是依然达到了0.94，满足了系统对公平性的要求。算法的系统容量优于文献[11]算法，而公平度却低于文献[11]算法，可见，系统公平性的提升是以牺牲系统容量为代价的。

图4为折中算法与文献[11]算法在不同用户间复杂度上的比较。

图4 文献算法和折中算法对于复杂度的比较

从图中可以看出，折中算法的复杂度更低，这是由于本文提出的折中算法在子载波分配上比文献11算法简单，可以大大地减少系统的运行时间，并且实现了计算复杂度和效率之间的平衡。

5 结束语

本文对2种常见的基于系统容量最大化的算法进行了研究，并提出了改进算法，优化后得到系统容量和公平性的折中算法。仿真结果表明，该算法具有更大的系统容量和较好的公平性。同时表明了算法的系统容量与公平性是不同步的，一方的优化是以另一方性能降低为代价的。折中算法在牺牲了一部分系统容量的同时，提升了公平性,达到了系统容量最大化与公平性的折中,这在OFDM 系统无线资源分配中具有一定的研究和应用的价值。