考虑碰撞效应的混凝土连续梁桥纵向挡块参数分析研究

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(南京工业大学 土木工程学院， 江苏 南京 211816)

0 引言

为了限制强烈地震作用下墩(台)梁之间过大的相对位移量，将其控制在一定的范围内，防止地震落梁灾害发生，作为一种重要手段的防落梁系统越来越得到桥梁设计者的重视。目前，防落梁装置在美国、日本等先进国家的桥梁中应用得较为广泛，常见的纵桥向防落梁装置有[1]：锚栓式、挡块式、钢托架式、钢板连接式、钢制动式、预应力钢绞线连接式、阻尼耗能式等。而国内对于纵桥向防落梁系统的研究还处在初级阶段，工程师缺少可以参考的相关技术规范，在设计中存在较大的盲目性，其设计受人为主观因素的影响较大，且目前国内学者对纵向防落梁装置的研究，主要是基于缆索限位装置的形式，而对国内公路桥梁中应用较为广泛的限位挡块研究却比较少。本文对纵桥向抗震挡块进行研究。

邓育林等[2]在刚体碰撞模型基础上建立考虑碰撞过程中能量损失的桥梁横向碰撞模型，研究表明梁体与挡块间的最大碰撞力随碰撞刚度和跨径的增大而增大，但初始间隙的影响不明显，恢复系数影响很大。ShervinMaleki[3-4]研究了带挡块的简支梁碰撞效应，建立线性的碰撞模型，研究表明碰撞刚度、初始间隙会对碰撞效应影响较大。石岩等[5]采用非线性地震反应时程分析法，详细研究了偏心距、碰撞刚度、初始间隙、桥墩线刚度、上部结构与盖梁质量比、上下部结构周期比以及墩柱弹塑性等参数对桥梁结构横向地震反应的影响，结果表明考虑偏心距减小碰撞效应，不考虑偏心距可能导致不保守结果。徐略勤等[6]采用拟静力试验对挡块的构造及抗震性能进行了研究，提出了可牺牲抗震挡块及其两水准性能目标。研究表明挡块在盖梁顶面发生滑移剪切破坏，可提高挡块的塑性变形能力，采用两水准设计的挡块在小震、中震以及大震都能发挥较好的作用，但对挡块构造要求较高。李建中等[7]研究X形板弹塑性挡块力学性能对桥梁结构地震反应影响极其参数合理取值，结果表明，与原钢筋混凝土挡块相比能够有效控制墩梁相对位移，提高桥梁结构抗震性能。项乃亮等[8]分别对常规混凝土挡块和摩擦型挡块的横向地震反应特点进行分析计算，结果表明与常规混凝土挡块相比，摩擦型挡块通过自身的摩擦滞回耗能可以有效降低结构地震响应，改善结构抗震性能。

以上研究均表明，碰撞力受碰撞刚度影响较大，如何确定结构的碰撞刚度合理取值，目前仍没有定论。挡块作为桥梁重要的限位装置其设计参数如何确定，在现行的规范中均未做出明确的规定，工程师缺少可以参考的相关技术规范，仅能依据经验来进行设计，因此在设计中存在较大的盲目性。本文在已有研究的基础上，以中小跨径桥梁为研究对象，基于接触单元理论，采用Kelvin模型，研究碰撞刚度确定方法以及碰撞阻尼对碰撞效应的影响，提出合理可行的挡块设计参数选用方法，以提高桥梁结构的抗震安全性。

1 碰撞模型

1.1 结构参数

本文选用三联三跨的典型高速公路桥梁为研究对象。主要结构参数为：跨径30 m，上部结构为组合箱梁，桥面宽12 m，盖梁长12.8 m，宽1.9 m，高1.5 m。桥墩采用双柱墩，直径为1.5 m，墩高10 m。主梁间伸缩缝间距为12 cm。主梁和盖梁的混凝土强度为C40，桥墩的混凝土强度为C30。为了研究方便，桩基与土采用墩底地固结，地基变形影响在计算公式中统一考虑。支座布设方案为：过渡墩处设置双排16个板式橡胶支座，其余各墩处均设置单排8个板式橡胶支座，每个盖梁上在小箱梁之间布置挡块(见图1)，纵横向均可以发挥作用，本文主要分析纵向限位功能及碰撞效应，见图2。

图1 桥梁下部结构图(单位： cm)Figure 1 Substructure of bridge(Unit:cm)

图2 全桥有限元模型Figure 2 The finite element model of bridge

1.2 结构多尺度模型

采用多尺度模型[9]建立了该桥有限元分析模型。见图3,挡块与主梁横隔板均采用实体单元，而对于组合箱梁的其他部分则采用空间梁单元，梁单元与实体单元的连接，采用变形协调法处理。为了考虑挡块的放置，盖梁采用实体单元，盖梁与挡块的连接采用tie连接，二者按照绑定考虑。桥墩采用空间梁单，与盖梁实体单元的连接，同样采用变形协调法处理。支座采用连接单元建立。建模时，对于横隔板和挡块采用网格加密。

图3 有限元模型细部Figure 3 The details of the finite element model

本文以Kelvin模型和Herz模型为基础，利用Kelvin模型考虑碰撞的耗能[10-12]，将横向碰撞简化为如图4所示的模型，由一个线性弹簧元件和一个阻尼器元件并联然后再与一个间隙单元串联而成的[13]，阻尼元件可以模拟碰撞过程中的耗能，其撞击力—位移关系如图5所示。

图4 等效模型Figure 4 Equivalent model

图5 Kelvin模型撞击力—位移关系Figure 5 Force-displacement relationship of kelvin model

挡块和梁体间产生的撞击力F的计算公式可表达为：

(1)

(2)

式中：k等效为Kelvin模型的碰撞刚度；x1、x2分别为主梁、挡块的位移；dp为挡块初始间隙；V为碰撞过程中两物体的相对速度；Ck为阻尼系数；Kk为弹簧元件刚度值；m1、m2分别为主梁上、下结构质量；ξ为碰撞阻尼比；e为碰撞中牛顿恢复系数。

支座采用板式橡胶支座，考虑支座滑动效应[14]，滑动前刚度取板式橡胶支座剪切刚度，滑动后刚度近似为零，其力 — 位移关系见图6。

图6 板式橡胶支座的力 — 位移关系 Figure 6 The force-displacement relationship of the laminated rubber bearing

(3)

Fcr=Pμ

(4)

式中：F(x)为支座水平向剪力；kj为支座的初为为支座等效水平刚度；x为支座水平向位移；Fcr为板式支座的滑动摩擦力临界值；P为支座竖向压力；μ为支座动摩阻系数，板式橡胶支座与混凝土表面的动摩擦系数可取0.15[9]。

1.3 等效碰撞刚度

若m1质量体以V1的速度向静止m2质量体运动，可将碰撞过程分成三个阶段：第一阶段碰撞体相互接触压缩，第二阶段碰撞体达到共同速度Vc，第三阶段碰撞体相互分离。

根据动能定理和动量守恒方程得式(5)。

(5)

基于Hertz模型[15]，接触力假定为：

(6)

将式(6)代入可得压缩过程中最大位移和最大接触力为：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:dp为碰撞体的初始间隙；kh为Herz模型刚度；Ri为将碰撞体等效质量体的半径；v为碰撞体的泊松比；Ei为碰撞体的弹性模量；ρ为碰撞体的密度。当碰撞体的质量确定时，将式(7)中各参数均可明确，即可得到等效碰撞刚度。

(11)

(12)

在罕遇地震作用中主梁与挡块碰撞初始相对速度参考刘鹏[16]的论文中的相对速度0.5 m/s，桥梁结构碰撞研究中，Anagnostopoulos[17]认为恢复系数取0.5～0.75，可以为研究结构碰撞反应提供近似数值。本文考虑混凝土碰撞能量损耗，恢复系数取0.65。采用本文中推导出的碰撞刚度计算公式(12)结合公路桥梁结构参数，可以计算得到桥梁结构地震碰撞反应研究中碰撞刚度参数取值的一个近似范围，经过计算得在1.27×108N/m左右与文献[3]中刚度取值为柔性防撞装置提供依据相一致。

2 地震动输入

因本文主要研究桥梁纵向地震效应，所以在分析时仅考虑纵桥向地震输入。选取了3条较为常见的地震动，分别为EL-Centro波、San Fernando波和Taft波，设防烈度考虑罕遇地震，将每条地震动的加速度峰值调整到0.4 g，沿纵桥向输入。

3 梁体与挡块碰撞效应参数分析

3.1 设置挡块及墩高对碰撞效应的影响

为了研究墩高对碰撞及结构响应的影响，取单跨跨度为30 m，通过改变墩高来进行变参数分析。图7～图11绘出了不同墩高时，在三条地震波输入时，有无纵向抗震挡块作用桥墩纵桥向最大墩底剪力、墩顶位移、墩梁相对位移对比图。

图7 有无抗震挡块作用下过渡墩纵桥向最大墩底剪力对比Figure 7 Comparison of the maximum bottom shear forces of transitional pier under earthquakes with/without limit block

图8 有无抗震挡块作用下中墩纵桥向最大墩底剪力对比Figure 8 Comparison of the maximum bottom shear forces of middle pier under earthquakes with/without limit block

从图7、图8中可以看出：

a.当无挡块作用时，随着桥墩高度的增加，各桥墩最大墩底剪力在逐渐减小。

b.当考虑挡块碰撞作用时，随着桥墩高度的增加，各桥墩最大墩底剪力不再单调减小。过渡墩墩底剪力呈现先增大后减小的变化趋势，在墩高20 m时墩底剪力达到最大。中墩的墩底剪力受墩高变化影响相对小一些，当墩高超过20 m时，墩底剪力有较为明显的降低。

c.考虑挡块的碰撞效应后，墩底剪力均有不同程度增加。其中过渡墩的剪力增加幅度较大，中墩剪力的增大幅度相对较小。即过渡墩墩底剪力受挡块的碰撞效应影响更大，在设计时要予以关注。

图9 有无抗震挡块作用下过渡墩墩顶位移峰值对比Figure 9 Comparison of the maximum top displacements of transitional pier with/without limit block

图10 有无抗震挡块作用下中墩墩顶位移峰值对比Figure 10 Comparison of the maximum top displacements of middle pier with/without limit block

从图9和图10可以看出：不同地震动作用下，墩顶位移的大小有所不同，但总体变化规律相近。

a.随着墩高的增加，各桥墩的墩顶位移峰值均逐渐增大。

b.设置纵向抗震挡块之后，考虑了主梁横隔板与纵向挡块的碰撞效应，墩顶位移基本呈成增大趋势。其中，过渡墩增大幅度较大，特别是墩高较高，大于15 m时，墩顶位移明显增大，中墩的增大幅度较小。主要是由于中墩处碰撞效应较弱，过渡墩处更容易发生碰撞，且碰撞效应更强烈。

从图11中可以看出：

a.不设置抗震挡块时，墩梁相对位移较大，且表现出随墩高的增加，墩梁相对位移先逐渐增大，当墩高为20 m时，达到最大，随后又逐渐减小的变化趋势。

b.当盖梁处设置了纵向抗震挡块后，墩梁相对位移峰值较无挡块时均有明显降低，且受墩高的影响较小，其变化趋势变得较为平缓，相对位移均控制在一个较小的范围内，从而起到了防止落梁的作用。

综上所述，当盖梁处安装了纵向抗震挡块后，在地震作用下，挡块与主梁横隔板发生碰撞，增大了过渡墩的墩顶位移并减小了主梁的位移，从而起到减小墩梁相对位移的作用，但此时较大的碰撞力将向下部结构传递，增大了桥墩的墩底剪力。因此，对于碰撞刚度以及碰撞阻尼的合理取值便成了设计人员所关心的问题。

3.2 碰撞刚度对碰撞效应的影响

为了研究碰撞刚度对碰撞及结构响应的影响，本文将碰撞刚度分为4个等级分别为106N/m、107N/m、108N/m和109N/m进行变参数分析。分析时，取墩高为20 m，碰撞阻尼取为105N·s/m。图12和图13分别绘出了不同地震波作用下，过渡墩墩底最大剪力和其墩顶位移峰值随碰撞刚度变化的曲线。

图12 过渡墩墩底最大剪力Figure 12 The maximum bottom shear force of transitional pier

图13 过渡墩墩顶位移峰值Figure 13 The maximum top displacemen of transitional pier

从图12和图13可看出，墩底剪力和墩顶位移均随着碰撞刚度的增加而增大。挡块的碰撞刚度取值越大，地震作用下对下部结构传递的力也就越大，可能造成桥墩的破坏。

为了探究挡块的碰撞刚度取值对地震作用下墩梁相对位移峰值的影响。图14和图15分别绘出了不同地震波作用下，主梁位移峰值和墩梁相对位移峰值随碰撞刚度变化的曲线。

图14 主梁位移峰值Figure 14 The maximum displacement of girder

图15 墩梁相对位移峰值Figure 15 The peak relative displacement between the top of pier and girder

从图14中可以看出，随着挡块碰撞刚度的增大，主梁位移峰值在逐渐减小，但减小的趋势较为平缓，碰撞刚度的改变对主梁位移峰值的影响较小。分析其原因，在地震作用下，与盖梁处抗震挡块所能提供的碰撞力相比，主梁的惯性力非常大，即使增大挡块碰撞刚度的数量级，其对主梁的阻碍依旧不是十分明显。从图15中可以看出，随着挡块碰撞刚度的增大，墩梁相对位移峰值在逐渐减小，而在挡块的碰撞刚度由108N/m向109N/m改变时，墩梁相对位移峰值的减小变得较为平缓。分析其原因认为，随着挡块碰撞刚度的增大，过渡墩的墩顶位移在增大，但在上文中已经提到碰撞刚度的改变对主梁位移峰值的影响并不大，于是墩梁相对位移的减小幅度也有所降低。简言之，挡块碰撞刚度的增大，对防止上部主梁落梁是有利的；然而，当碰撞刚度增大到108N/m时，横隔板与挡块的碰撞已经很好地阻碍了主梁远离过渡墩方向的运动，其相对位移控制到较小，继续增大挡块的碰撞刚度至109N/m，对墩梁相对位移的改变并不明显，但从图12可以看出，陡增的碰撞力将大大加剧地震中桥墩的剪力，可能引起桥梁下部结构的破坏，因此，综合考虑上述各因素，作者认为对于本文研究的典型混凝土连续梁桥，纵桥向抗震挡块碰撞刚度取108N/m是较为合适的。

3.3 碰撞阻尼对碰撞效应的影响

目前，国内学者对于碰撞接触时碰撞阻尼的影响研究较少，为了研究碰撞阻尼对碰撞及结构响应的影响，本文将碰撞阻尼分为4个等级分别为104、105、106和107N·s/m进行变参数分析。分析时，取墩高为20 m，碰撞刚度取为108N/m。图16和图17分别绘出了不同地震波作用下，过渡墩墩底最大剪力和其墩顶位移峰值随碰撞阻尼变化的曲线。

图16 过渡墩墩底最大剪力Figure 16 The maximum bottom shear force of transitional pier

图17 过渡墩墩顶位移峰值Figure 17 The maximum top displacemen of transitional pier

从图16和图17中可以看出，墩底剪力和墩顶位移均随着碰撞阻尼的增加而减小，且减小的幅度较缓。为了探究挡块的碰撞阻尼取值对地震作用下墩梁相对位移峰值的影响。图18和图19分别绘出了不同地震波作用下，主梁位移峰值和墩梁相对位移峰值随碰撞阻尼变化的曲线。

图18 主梁位移峰值Figure 18 The maximum displacement of girder

图19 墩梁相对位移峰值Figure 19 The peak relative displacement between the top of pier and girder

从图18中可以看出，随着挡块碰撞阻尼的增大，主梁位移峰值在缓慢减小，碰撞阻尼对主梁位移峰值的影响是非常小的，这一点与碰撞刚度对主梁位移峰值的影响相类似。从图19中可以看出，随着挡块碰撞阻尼的增大，墩梁相对位移峰值在逐渐减小，但减小的幅度较为平缓。分析其原因认为，随着碰撞阻尼的增大，耗散的能量更多，挡块的碰撞力减小，整个结构的位移反应均降低，于是在地震过程中的墩梁相对位移峰值减小。但是，通过采用增大碰撞接触阻尼的方法来减小墩梁相对位移，其控制效果是比较有限的，并且实现起来较为困难。在实际运用中，可以通过选择一些耗能缓冲材料来降低挡块的碰撞力，比如在主梁横隔板与挡块间增加一层橡胶垫块，这样使桥墩墩底剪力有所降低，起到保护下部结构的目的，同时也对减小墩梁相对位移起到一定的作用。

4 主要结论

a.设置纵向挡块之后，在地震作用下，由于

主梁横隔板与纵向挡块的碰撞作用，会增大墩底剪力及墩顶位移，但墩梁相对位移大幅度降低，可很好的防止纵向落梁震害的发生。

b.纵向挡块的碰撞效应对过渡墩的影响较大，使过渡墩的墩底剪力和墩顶位移均有较大幅度的增加，在设计时要予以关注。

c.随着碰撞刚度的逐渐增大，墩底剪力和墩顶位移均有所增大，且当刚度从108N/m增大到109N/m时，二者的增大幅度明显增加；而主梁位移和墩顶相对位移则随着碰撞刚度的增大有减小的趋势，当刚度从108N/m增大到109N/m时，墩梁相对位移的减小趋势变缓。因此，对于与本文分析类似规模的桥梁，建议纵向挡块的碰撞刚度取为108N/m较为合理。

d.随着挡块碰撞阻尼的增大，墩底剪力、墩顶位移、主梁位移和墩梁相对位移均有所减小，但减小幅度较小，即受挡块阻尼的影响较小。因此，在设计时，不需要对纵向挡块的阻尼进行特别设计，可在挡块和主梁横隔板之间设置缓冲橡胶来减缓碰撞效应即可。