有效拓展，让核心素养“生根发芽”

陈贵兰

摘  要：教育就是知识与经验的生成和生长。而知识与经验为了有效生成和生长，就必须对学生学习的知识进行适时、适度、适量、适情地拓展，进行适当地迁移延伸，从而促进知识建构，促成情感体验，发展数学核心素养。

关键词：有序呈现;比较联结;追问反思;嵌入文化

史宁中教授指出：“学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。”如何让核心素养培养在数学课堂练习教学中扎实推进与生根发芽呢？现以北师大版四年级下册《三角形知识练习与拓展》一课为例，浅谈如何在数学课堂练习有效拓展中培养核心素养。

一、有序呈现，适时拓展——让学生的知识有效对接

“为何拓展？从何拓展？”其实，数学课堂教学更要关注学生的学习起点：学生已知的是什么，未知的是什么？已到达怎样的程度？未知的，离学生已知有多远？哪些已知的能作为新知学习的基础？哪些未知的能由学生探究或创造出来？因此，在课堂练习中，教师需要从原点出发，基于学生一定的认知经验和知识背景，从简单到复杂、具体到抽象、外部到内部、由低到高地有序地呈现，适时拓展，从而唤醒学生已有生活与知识的经验展开学习。课伊始，教师先出示一个只露出一个角神秘的三角形，提出问题：孩子们，你猜它会是一个什么三角形？学生由于已学过三角形的分类，有的猜测可能是钝角三角形，可能是直角三角形，还可能是锐角三角形。教师就追问：确定吗？怎么想？学生回答还有2个角不能确定。这时，教师及时出示：如果再露出一个角，并且给出它们的度数分别是30°、40°，现在能确定了吗？怎样判断的？学生告诉大家因为三角形的内角和是180°，能算出第三个角是180°-30°-40°=110°，所以是钝角三角形。教师基于学生生成，顺水推舟：刚才利用已学过的三角形的内角和等于180°的知识进行判断，对吗？得到学生认可后紧接着板书：三角形的内角和等于180°。让学生经历不确定到确定、多种可能到一种可能、模糊到明晰的思考过程，进一步深化了三角形内角和知识的理解与运用，从而有效地实现知识与方法。

可见，引入基于学情、顺应生成，先借助两次猜测活动，激起学生的兴趣，引发学生的思考，学生在猜测推理的历程中唤醒已有的三角形知识经验，引导学生通过计算进行合理的判断，从而不断明晰深化三角形类型与内角和的知识，并能运用知识解决问题。

二、比较联结，适量拓展——让学生的经验有机生成

曹培英教授曾经指出：“课堂教学需要关注学生的学习支点，并以这个支点有效调整并展开学习。”而课堂练习拓展的“支点”和关键就是经验的生成点，呈现和选择生成点，进行适量拓展，引导学生对练习问题的对比，让学生在比较中修改清晰，在反思中逐步明晰知识的本质，通过横向与纵向对比从看似不同类型问题中整合信息、沟通联结，寻找它们相同的知识源与方法“根”。

教学时，在分时抛出问题：看仔细了，发生了什么变化？学生马上发现把一个三角形变成了两个三角形，然后立即追问：说一说左边这个三角形的内角和是多少？另一个呢？你是怎么想的？等学生理解后进一步延伸：如果把它变成很多很多小三角形呢？想象一下，如果这个三角形变大、变得超级无敌大……最后引导学生小结出无论三角形多大多小，它的内角和都是180°。

在合中提出问题：咱们继续变，如果把这两个小三角形合成一个大三角形，合起来的大三角形内角和又是多少？接着展示汇报想法，主要有以下两种方法：

方法一：因为合起来还是一个大三角形，只要是三角形，它的内角和都是180°。

方法二：因为那两个三角形拼起来，正好拼成了360°，要求的是大三角形的内角，而拼起来的这个360°不是大三角形的一个内角，所以得减去一个180°。

先聚焦图形：认真观察一下，在刚才的分与合的两个图形中什么变了？什么没变？最后引导学生通过比较，进而梳理出：不管分还是合，变的只是大小，不变的是内角和都是180°。

最后提出质疑：一个是180°，两个不是应该180×2=360°？通过对比辨析中让学生感悟到不管分还是合，变的只是大小，不变的是内角和都是180°，在思考中不知不觉沟通分与合的区别与联系，让学生把零散的生活经验、知识经验打通，变得集约;让数学思考从“浅显”走向“深刻”;将感性的认知变为理性的看透;促进学生学习经验的有机生成。

三、追问反思，适度拓展——让学生的思维有效生长

“追问，让人深刻！”课堂每一个有效内容的追问，都可以把教师主观愿望转化为学生内在的需要。通过问题串的呈现给学生提供了一个指引，借助直观演示重现知识“慢镜头”过程，通过对比寻找到练习的共性。而从反例入手继续追问再次将学生的思维引向深入，引导学生直面知识的本质属性，引领学生自主梳理反思在适度拓展中形成的方法与策略，而在不断地追问内化中思维与经验不知不觉生发、生长。

在巩固深化三角形内角和与三边关系知识后，为了实现三角形的内角和与三边关系的有效对接与融合，在练习中进行以下的尝试与拓展：

拓展一：已知两条边长度分别是5cm和12cm，如果要围成一个三角形，第三边可能是多少？（取整厘米数）

通过多次不断追问：你觉得8cm可以吗？你是运用哪个知识点判断的？学生根据三边关系回答可能是8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm、14cm、15cm、16cm。教师立即反问：如果不是取整厘米数呢？最小还是8cm？最大还是16cm吗？学生经过思考与辨析发现到第三边的范围不但要满足大于两边之差，而且要小于两边之和，最后借助点线图再次深化三边关系。

拓展二：已知两条边长度分别是5cm和12cm，如果要围成一个等腰三角形，第三条边可能是多少？

学生通过计算与判断得出第三条边是12cm后，这时教师提出质疑：为什么不取5cm呢？为什么刚刚有这么多不同的结果，现在的结果却就只有一个了？学生通过交流发现不但要考虑有两条边相等，而且还要符合三角形三边的关系。

通过有序呈现“一题多变”“一题三问”的拓展题，学生从多种答案的可能，到只有一种答案的确定，促使学生对三边关系更进一步的探讨与探究，在探究过程中渗透了极限思想，培养学生分析问题的能力。而三角形角的逐步渐变，让学生与以前的知识经验形成冲突，让学生初步感受第三边长短与角的大小有着必然关系。可见，通过问题引领、对话交流、思辨提升、追根溯源，引导学生挖掘隐藏在数学知识背后的那些深层次的数学之“理”，从而促进“数学理解”，活化“数学思维”，让思维迸发出新的力量与张力！

四、嵌入文化，适情拓展——让学生的素养有效提升

“紧握双手什么也没有，打开双手世界就在你手中”。生活如此，数学不也是这样吗？数学需要展开，更需要拓展。而数学拓展需要以生为本，适时适情地嵌入数学文化，拓宽学生知识的视野，实现知识的迁移。教学时呈现：如果这两条边的夹角成了直角，第三边会是多少？此问题与勾股定理知识有关联，学生顿时茫然疑惑，但却充满兴奋与好奇，教师顺势引导学生课后去探究，把学生目光引向远方，让学生带着问题走出课堂，怀揣着疑惑走向课外去继续探究，这样激发学生的学习兴趣和探究欲望，学生在自主探究中拓宽视野，渗透了数学文化，有效地培养学生的数学核心素养，何乐而不为呢？

“向外，不斷追求教学更高的境界。向内，不断触及心灵更深的感动。”课堂教学中每一次的探索，不都是围绕着“发展学生核心素养”而展开的吗？不都是以“课堂练习有效拓展”而践行的吗？课堂练习有效拓展有时需要一点穷追，不是见好就收;有时需要一点深挖，不是浅尝辄止。只要找准拓展的“四个关键点”，进行适时、适量、适度、适情地、有效地拓展，课堂练习将因拓展而流光溢彩，学生也会因拓展而学有所获。有效拓展，让数学课堂更有张力！有效拓展，让核心素养“生根发芽”！