混凝土的裂缝模型研究

谷钰

（安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001）

混凝土作为准脆性材料，其行为模式表现为脆性模式和延性模式两种。脆性模式中，微裂纹聚集形成高度局部变形区域的离散宏观裂缝；延性模式中，微裂纹在整个材料中或多或少的均匀发展，表现为弥散式分布。脆性行为与在拉伸和拉伸-压缩应力状态下观察到的分裂、剪切和混合模式断裂相关，几乎总是涉及材料的软化；延性行为与分布式微裂纹有关，主要在压缩应力状态下观察到。因为在许多应用中混凝土的脆性行为更为重要，所以本文描述仅模拟混凝土脆性行为的裂缝模型。

在有限元方法的背景下，可用来模拟混凝土裂缝的模型通常可以分为离散开裂模型和弥散开裂模型[1]。Ngo和Scordelis[2]与Rashid[3]在进行混凝土断裂的数值模拟时首次引入了离散开裂模型和弥散开裂模型。离散开裂模型目的是模拟主要裂缝的产生和扩展。相比之下，弥散开裂模型的应用背景为：在混凝土中，由于钢筋的存在，许多细小裂纹集结在一起，在加载过程的后期形成多条主要裂缝。

混凝土的拉伸破坏包括渐进式微裂纹，曲折剥离和其他内部损伤过程。这些软化过程最终会聚合成几何不连续的裂缝。毫无疑问，离散裂缝概念是最能反映这种现象的方法。它通过界面单元中的位移—不连续性直接模拟裂缝，该界面单元将两个实体元素分开。弥散裂缝概念将开裂的固体视为一个连续体，并在应力—应变关系方面进行描述。

1 离散裂缝模型

混凝土断裂的离散裂缝方法是预设界面单元以代表可能的开裂路径[4]。最初，当在裂纹尖端前的节点处的节点力超过抗拉强度时使裂纹伸长，然后，将节点分成两个节点，并假设裂缝的尖端传播到下一个节点，如图1所示。当在该节点处又一次超过抗拉强度时，重复上述过程。这种方法将裂缝的位置、形状、宽度较为清晰地表达出来，但是离散裂缝模型会随着裂缝的发生和发展，不断调整单元网格，这是一项非常复杂的工作，因此，离散裂缝模型通常用于分析只有一条或几条关键裂缝的素混凝土结构。离散裂缝方法的缺点是，裂缝被迫沿单元边界传播，从而引起网格方向依赖性。

图1 离散开裂模型

2 弥散裂缝模型

弥散裂缝模型也被称为分布裂缝模型，是将不连续的宏观裂纹视为均匀分布在有限单元网格中，其基本思想为：利用单元内部材料点的刚度和应力的变化来表征单元内部微裂纹的出现和发展，计算中不需要重新划分网格。这种模型易于有限元程序的实现，因此得到了广泛的应用。

2.1 拉伸硬化

有限元方法中，用拉伸硬化来模拟裂纹破坏后的变形。同时拉伸硬化还可以用来模拟钢筋与混凝土的相互作用的影响。

2.1.1 峰后应力—应变关系

峰后应力—应变关系可通过开裂应力与开裂应变的函数关系加以确定。这种方法得到的结果通常在分析中存在网格灵敏度，因为网格细化会导致较窄的裂缝带，因此，有限元结果不会收敛到唯一解。在钢筋混凝土的实际计算中，只要在混凝土模型中引入合理数量的拉伸硬化来模拟这种相互作用，钢筋和混凝土之间的相互作用就会降低网格的灵敏度。拉伸硬化曲线的确定取决于钢筋的密度、钢筋与混凝土之间的粘合质量、混凝土骨料的大小相对于钢筋直径的尺寸以及网格。

2.1.2 峰后应力—位移关系

Hillerborg[5]使用脆性断裂概念将单位裂缝区域开裂所需的能量定义为材料参数。这种方法是用峰后应力—位移关系描述混凝土开裂后的行为。

在有限元模型中模拟该应力—位移概念需要定义与积分点相关联的特征长度。特征裂纹长度取决于单元几何和公式：它是一阶单元的单元线长度是二阶单元的相同典型长度的一半。对于梁和桁架，它是沿单元轴的特征长度。对于膜和壳，它是参考面中的特征长度。对于轴对称元素，它仅是r-z平面中的特征长度。对于粘性元素，它等于构成厚度。因为裂缝将发生的方向是预先不知道的，因此，具有大纵横比的单元具有不同的行为，这取决于它们的开裂方向。由于这种问题的存在，网格灵敏度仍然存在，并且推荐尽可能接近正方形的单元。

当使用断裂能开裂模型时，需要检查每个单元的特征长度，并且不允许单元特征长度超过临界长度在需要时使用更小的单元重新划分网格。

2.2 开裂方向假设

Rots[6]提出了三种基本的裂缝方向模型：固定、正交裂缝，转动裂缝模型，固定的、多向、非正交裂缝。在固定的正交裂纹模型中，垂直于第一裂纹的方向，与裂纹产生时的最大拉伸主应力方向对齐。该模型认为裂缝出现后，原有的裂缝角度不再变化，所考虑的点处的后续裂缝只能在与第一裂缝正交的方向上形成。固定正交裂纹模型的局限性主要是因为模型中存在剪力锁死的问题，由于切线剪切模量始终大于0，使得裂缝表面的剪应力随剪切应变的增大而增大，无法模拟裂缝的剪切软化问题。可以通过在有限元模型中裂缝界面发生变形时使剪切应力趋于0解决。虽然固定正交裂纹模型具有正交性限制，但在多个裂纹影响的情况下，它被认为优于转动裂缝模型。

在转动裂缝概念中，在任何点处仅可形成与最大拉伸主应力的方向相同的单个裂缝，裂缝方向与主应力方向保持一致，在新的主应力下形成新的开裂矩阵，不再考虑原有的裂缝，这样可以模拟更复杂的开裂行为。在分析混凝土受剪构件时，往往转动裂缝模型结果要优于固定裂缝模型。

当主应力轴的方向随载荷变化时，多向裂缝模型允许在一点处形成任意数量的裂缝。在多向裂缝模型中，引入“阈值角”的概念以防止新的裂缝小于该阈值的角度形成现有裂缝。固定的正交裂纹模型和旋转裂纹模型都已被广泛使用，但仍存在局限性。在旋转裂缝模型中，裂缝闭合和重新开裂的概念没有明确定义，因为裂缝的方向可以连续变化。

3 结束语

在研究结构局部特性的细节时，采用离散裂缝模型更加适合。在有限元分析中更适合选择弥散裂缝模型对混凝土材料进行数值分析，并且固定、正交裂缝模型具有更广泛的适用性。