数学教学过程中如何培养学生分析问题的能力

■甘肃省陇南市礼县盐官镇九年制学校 陈 斌

数学同其他学科相比，其最大的特点莫过于题多，为此“教师教得苦，学生学得累”，尽管双方花费了一定的精力，最终从整体来说成绩平平。故我认为不讲方法的“苦教苦学”不利于学生思维的发展。教学中应重视学生分析能力的提高，逐步培养学生的思维能力，提高本学科的教学质量。

在数学具体教学中不应只着眼于会解哪一道题，更不能提倡对数学中的定理、定义死记硬背，呆板套用，而应教会学生遇到具体问题，如何分析，最终能独立解决问题，因此使学生掌握这把打开数学问题的金钥匙，是数学教学成功的关键。因此我认为要提高学生的分析能力，应具备以下两点。

1.正确理解题意，理解题中的数学语言。能够明确“已知是什么”“未知是什么”也就是说“在什么条件下干什么”。

2.采用逆向思维，紧扣已知条件，从未知入手，层层推理，直至条件成熟，这样容易找到解题的切入点，解题才显得洒脱，会收到出奇制胜的效果。

要做到上述两点，就是对所学定理、定义、公理有足够的认识，思维敏捷，强调数学逻辑的严密性，必要时根据题意画图，使问题具体化，直观化。

下面举例说明：

例：已知抛物线经过两点且与轴交两点，当线段为直径的圆的面积最小时，求两点的坐标和四边形的面积。

分析如下：根据题意，画出草图，如上图所示，A，M，B，N 为y=ax2+bx+c(a≠0)图像上的四点，要知四边形AMBN的面积就要求出SΔBMN和SΔAMN方可。

因为S四边形AMBN=SΔBMN+SΔAMN，又ΔAMN和ΔBMN是同底的两个三角各自的高已知，即ΔBMN中MN边上的高为| 2 |=2，ΔAMN中MN 边上的高| -3 |=3，看来要得到两个三角形的面积，关键要求|MN|的值，但要求|MN|须知M，N两点的坐标，至此确定M，N两点的坐标成为解题的焦点。

由于MN 是y=ax2+bx+c(a≠0)与X 轴的两个交点，所以它们的横坐标是方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的两个根。

a一定时，也就是b2- 4ac最小，b2- 4ac的值最小。另设Z=b2- 4ac，Z 看作是以b 为自变量的一个二次函数，二次项系数为1，大于0，故Z有最小值，即| |

MN有最小值，这样便确定了b的值即b=0。

又∵y=ax2+bx+c(a≠0)，经过A(-2,3)，B(3,2)两点得方程组：

即M( 7,0)，N(- 7,0)至此使问题明朗化。

最终使问题得到解决。

由此可见，在平时的数学教学中，应重视对学生的分析和解决问题能力的提高，让学生养成良好的学习习惯，在理解数学概念的基础上，掌握有效的分析方法，这样数学解题就会达到事半功倍的效果。

（责任编辑 李 芳）