基于多历史覆冰过程的输电线路覆冰增长预测

翁永春 祝一帆 孟 浪 王 辉 张学锋 沈 彪

(1.国网湖北省电力有限公司 检修公司，湖北 宜昌 443002；2.国网湖北省电力有限公司 十堰供电公司，湖北

十堰 442000)

发生在输电线路上的严重覆冰，会引起线路的舞动、断线、倒塔等事故，影响输电线路的安全运行[1-2].输电线路发生覆冰时，如果能够比较准确地预测到其厚度何时会发展到危险程度，提前做好消除冰应对准备，则可有效避免覆冰灾害产生.国内外对输电线路覆冰预测进行了众多研究，总体可分为数学物理模型和基于历史数据的统计分析模型两类.数学物理模型法主要研究覆冰形成及增长的物理过程，例如Makkonen模型、Imai模型以及Goodwin模型等，通过覆冰过程的实验或实测，建立精确的物理模型，实现覆冰增长预测[3-8].在这些物理模型中，主要涉及到的过冷却水含量和液体等效直径等微观参量在实际线路中通常难以获取，因此物理模型较难直接应用于实际线路.基于历史数据的统计分析模型，采用人工神经网络需要大量样本，且极易陷入局部最优解，泛化能力不强，训练结果不够稳定.支持向量机的泛化能力优于人工神经网络，且适合于小样本[9-10]，得到许多学者的重视，但由于预测目标为覆冰厚度，没有考虑其引起的覆冰导线外径变化这一重要影响因素，其预测可信度需要进一步提高.文献[11]将覆冰厚度纳入影响因素，预测目标定为覆冰增长率，应用粒子群(PSO)优化最小二乘支持向量机(LS-SVM)的算法，建立的覆冰预测模型精度得到了提高.以上预测方法，往往只利用了单一的当前已产生的覆冰数据.

随着对输电线路覆冰的重视和时间延续，有关线路的覆冰区段积累了多年多个覆冰过程的历史数据，包括覆冰厚度以及现场容易得到的影响覆冰的主要因素数据.输电线路的每次覆冰过程都是一个时间序列，且具有微地形的特点，与覆冰区段所在位置的气象、地形、地物等环境条件有关.从统计学上看，线路覆冰的微地形条件具有重现的相似性，覆冰的发展也存在一定的历史相似性.本文在文献[11]的基础上，利用微地形历史覆冰数据相似性的特征，研究基于多历史覆冰过程的输电线路覆冰增长预测方法，力图提高统计分析模型预测的精度和可靠性.

1 多历史覆冰过程的相关性

假设已有某输电线路在一覆冰区段的k个历史覆冰过程的有关数据，包括覆冰厚度时间序列以及对应的温度、相对湿度、风速等影响因素，同时也得到了当前覆冰过程的已发生有关数据.以当前实际覆冰过程为主，分析k个历史覆冰过程与其的相似程度.

1)建立预测模型.应用PSO 优化LS-SVM 算法[11]，分别将每个覆冰过程(共1+k个)采集的特征量(覆冰厚度、相对湿度、温度和风速等因素)作为输入量，覆冰增长率作为输出量，经过训练和学习，得到(1+k)个覆冰增长模型.将当前覆冰过程的特征量，依照时间序列分别输入k个历史覆冰过程增长模型中，得到相应的输出量，即k条覆冰增长率的时间序列拟合曲线.

2)分析覆冰过程的相似性.分析k个历史覆冰过程与当前实际覆冰过程的相似性，可应用皮尔逊相关系数法.将当前覆冰过程的覆冰增长率时间序列作为参考序列Y=(y1，y2，…，yn)，k条拟合曲线对应的覆冰增长率时间序列作为比较序列Xi=(xi1，xi2，…，xin)，其中i=1，2，…，k.对每一个比较序列与参考序列做皮尔逊相关性分析，相关系数为[12-14]：

相关系数表征了参考序列与比较序列的相关程度 ，ri越 大 越 相 关.

2 多历史覆冰过程的覆冰增长模型

RBF神经网络是一种前向型神经网络，激励函数为径向基函数，由于其结构简单，学习速度快，能逼近任意的非线性函数，应用十分普遍.RBF 神经网络为3层式的构造，如图1所示[15].第1层为信息输入层，由信号源节点构成；第2层为隐含层，其节点个数由具体的实际需要或算法计算得出，实现信息的非线性变换；第3层为输出层，实现信息的线性变换.

图1 RBF神经网络

最常用的隐含层基函数是高斯函数：

式中，X=[x1，x2，…，xn]为n维输入向量；cj为第j个基函数的中心，是与X具有相同维数的向量；σj为第j个神经元的标准化常数，即高斯基函数的方差；n、p分别为输入层和隐含层的神经元的个数.

确定了隐含层函数后，RBF 网络输入和输出之间的关系表达式为

式中，yi为输出层第i个神经元的输出值；wij为隐含层第j个单元与输出层第i个单元之间的连接权值；m为输出层神经元的个数.

利用当前覆冰过程和与之显著相关的历史覆冰过程的数据，建立多历史覆冰过程的增长预测模型.

先对单一历史覆冰预测模型得到的覆冰增长率回归值，采用式(4)进行归一化.

式中，xi为模型输入特征向量中的某一特征量；xmax和xmin为特征量中的最大值和最小值；为归一化后的数据.

将归一化处理后的全部数据作为RBF神经网络的输入量，当前实际覆冰增长率作为输出量，对RBF神经网络进行训练，在多历史覆冰过程之间建立联系.

3 算例及分析

3.1 历史覆冰数据

某条高压输电线路覆冰区段的铁塔上安装了在线覆冰监测装置，可以采集包括环境温度、20min平均风速、相对湿度和等值覆冰厚度等有关参数.本文选取了2015～2016年期间所记录的5次覆冰过程.将其中1个定义为当前实际覆冰过程，其它分别定义为历史覆冰过程1～4，如图2～6所示，其中样本编号为时间序列的时间点编号.

图2 当前覆冰过程

图3 历史覆冰过程1

图4 历史覆冰过程2

图5 历史覆冰过程3

图6 历史覆冰过程4

3.2 算例分析

由于各历史覆冰过程记录起点的覆冰厚度不一，与当前覆冰过程所涉及的覆冰厚度范围也不相同，为准确考虑覆冰厚度这一特征量，选取比较序列与参考序列具有共同覆冰厚度的区段进行分析.

将各历史覆冰厚度时间序列转变为覆冰增长率时间序列，应用PSO 优化LS-SVM 算法，对5个历史覆冰过程进行建模.再将当前覆冰过程的特征量(环境温度、平均风速、相对湿度)输入5 条覆冰预测模型，回归预测结果和当前覆冰过程的实际数据如图7～11所示.

图7 当前覆冰增长模型预测值与实际值

图8 历史覆冰增长模型1预测值与实际值

图9 历史覆冰增长模型2预测值与实际值

图10 历史覆冰增长模型3预测值与实际值

图11 历史覆冰增长模型4预测值与实际值

预测值与实际值的皮尔逊相关系数见表1.

表1 皮尔逊相关系数的关联程度

当前覆冰过程建立的模型预测结果和当前实际覆冰增长率的相关性为0.8917，呈高度相关，这说明将覆冰厚度纳入影响因素是正确的.历史覆冰增长模型2与实际覆冰增长率的相关性为0.5394，呈显著相关，说明当前覆冰过程与历史覆冰过程2较高的历史重现性.其它为弱相关.

采用高度相关的当前覆冰序列和显著相关的历史覆冰序列2建立多历史覆冰预测模型.将当前实际覆冰过程的74个数据样本分为两组，前64个样本作为训练组，后10个样本作为外推预测组(用于评价预测效果)，分别输入当前实际覆冰增长模型和历史覆冰增长模型2，得到两个模型2×64个覆冰增长率的训练集数据和2×10个覆冰增长率的外推预测集数据.2×64个训练集数据作为输入量，覆冰增长率的64个实际数据作为输出量，训练RBF 神经网络，建立多历史覆冰过程的覆冰预测模型.完成后，输入2×10个外推预测集数据，得到RBF 神经网络输出的最终10 个覆冰增长率的外推预测值，如图12 所示.

图12 单历史与多历史覆冰过程增长率预测结果对比

3.3 对比分析

在传统预测模型中，只使用当前覆冰过程的单一时间序列数据进行建模和预测.图12给出了本文提出的多历史覆冰过程增长率预测值与当前单一覆冰过程传统模型预测值以及实际覆冰增长率的对比曲线，图13是3种模型预测值折算的覆冰厚度.可以看出，基于多历史覆冰过程的输电线路覆冰预测模型外推预测数据，更接近于实际覆冰的数值及变化走势.

图13 单历史与多历史过程覆冰增长厚度折算结果对比

采用全局均方误差及全局最大相对误差的方法[16]，以实际覆冰为精确值，对传统预测模型和本文改进预测模型进行误差分析.全局均方误差计算式为

全局最大相对误差计算式为

式中，N为数据个数；bi为第i个预测的覆冰厚度值；为第i个实际覆冰厚度值.

算例计算得到的两种预测模型的全局均方误差和全局最大相对误差见表2.可以看出，多历史覆冰过程预测的均方误差相对单历史覆冰过程的7.37%降至4.23%，下降了42.6%；全局最大相对误差值由4.30%降至3.34%，下降了22.3%，说明充分挖掘利用微地形特征的历史覆冰数据，建立的多历史覆冰过程的输电线路覆冰增长预测模型具有更好的预测精度.

表2 全局平均相对误差和全局最大相对误差比较

4 结 论

本文考虑微地形气象存在历史相似性的特征，提出了基于多历史覆冰过程建立输电线路覆冰增长预测模型的方法.

1)将覆冰厚度列入影响因素，利用PSO 优化LS-SVM 算法建立的覆冰增长模型，具有较高的预测精度.

2)应用皮尔逊相关系数法，可以有效选择出与当前覆冰过程具有高度重现性的历史覆冰过程.

3)应用RBF神经网络，利用筛选的多个历史覆冰过程建立的覆冰增长预测模型，比传统的单历史覆冰过程具有更高的预测精度.

4)本文提出的基于多历史覆冰过程建立输电线路覆冰增长预测模型的方法，充分利用了宝贵的历史覆冰数据，提高了输电线路覆冰增长预测的可靠性.