面板堆石坝运行期沉降值时空预测模型研究

孙雪莲 郑东健 周明明

(1.河海大学 水利水电学院，南京 210098；2.河海大学 水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，南京 210098；3.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098)

面板堆石坝以堆石体为支撑，在荷载作用下发生变形，但由于堆石体变形过大及不同坝段的不均匀沉降，易产生面板脱空开裂、接缝扩张等问题，引起大量渗漏，严重时将影响大坝的正常运行，甚至造成溃坝，因此定量分析大坝的变形观测资料对于大坝安全具有重要意义.

近年来，大坝沉降资料的常规模型多从单测点着手，单点数学模型运用较为广泛，简单且效果较好，但需要对所有测点建模，模型冗长重复.张进平[1]提出坝体位移分布的数学方法，并分别建立单曲拱坝、重力坝、双曲拱坝模型，从应用角度看，模型的拟合效果好，精度高，但仅限于一维分布问题；陆绍俊[2]将位移分布模型推广到三维坐标，但未作阐述；吴相豪等人[3]基于空间位移场建模原理，提出混凝土拱坝的位移分布模型，用于研究温度位移的时空分布规律；Cesare L D 等提出分离时间和空间信息，从而构造分离型模型，结果较好[4].目前时空预测模型主要用于混凝土重力坝或拱坝，对于土石坝或面板堆石坝的运用较少.赵春[5]将此模型用于高心墙土石坝，变形规律也得到很好的模拟效果，精度高于常规模型；丁月梅等[6]采用温度时空预测模型，可快速得到未来一周混凝土坝的温度分布状态，但周期较短；卢祥等[7]采用分离式时空模型的方法，较好地展现了高心墙堆石坝的空间变化趋势，但个别点波动较大.因此采用时空预测模型对面板堆石坝的沉降位移进行定量研究是行之有效的方法.通过引入测点空间坐标，可以消除因测点分布不均而无法宏观掌控大坝变形在空间分布的缺点，同时只要给定某点的坐标及时间节点，就可以获得该点相应的变形数值，将不再局限于已知测点，对于大坝变形监测的研究提供了方便.本文对于时空预测模型进行一定的处理，得到了较好的拟合效果.

1 时空预测模型的建立

在时空预测模型的基础上，研究混凝土面板堆石坝的时空分布规律，以获得大坝变形趋势.将堆石体沉降值看成时间和空间坐标的函数，仍由δH水压分量、δT温度分量和δθ时效分量组成[8]，即：

在小变形范围内，沉降位移可用下式表达：

式中，f1[f(H)，f(x，y，z)]、f2[f(T)，f(x，y，z)]、f3[f(θ)，f(x，y，z)]为大坝任一点f(x，y，z)处沉降位移的δH、δT及δθ；f(H)、f(T)、f(θ)为点f(x，y，z)某时刻的δH、δT及δθ；g1(x，y，z)、g2(x，y，z)、g3(x，y，z)为 在 水 压、变 温 度 场 及 时 效 作 用 下的空间位移场；x，y，z为大坝测点的空间坐标.

由此，可以推导出混凝土面板堆石坝沉降的时空预测模型.

式中，θ为累计天数t除以100；clmn、dlmn为时效因子系数.

4)空间坐标函数求解

根据工程力学原理，坐标函数是关于坐标的连续性函数，可用多项式逼近，通常情况下取前3项.但有时坐标因子与原数据系列关联性较差，需对空间坐标进行预处理，建立原始数据与坐标间的函数关系.具体如下：

取所有测点同一时刻样本数据P，引入各测点空间坐 标(x，y，z)，x为 测 点 顺 河 向 坐 标，y为 测 点 高程坐标，z为测点横河向坐标.固定坐标因子其中两项，作出另一坐标因子与样本数据P的关系图，根据关系图趋势寻找最符合的函数类别，通过线性拟合得出函数f(x)、f(y)、f(z).将 函 数f(x)、f(y)、f(z)运用到全时段范围内，用最小二乘法对函数进行修正，得出最终的函数f(x)、f(y)、f(z).

将f(x)、f(y)、f(z)分别代入(3)、(4)、(5)式中，组成时空预测模型，模型如下：

同时 运用最小二乘法即可求出参数因子.

5)模型精度的判断

通常，采用复相关系数R去判断模型拟合程度的好坏，为避免因自变量个数增加而致使R趋近于1，采用修正多重判定系数对R进行修正[7]，即：

式中 ，n为样本 容量；p为自变量个数.

2 工程实例

2.1 工程概况

某大坝位于我国西南地区，坝址以上流域面积为667km2，电站装机容量为3×15MW，总库容(校核洪水位以下)为2.28 亿m3，正常蓄水位以下库容为2.15亿m3，校核洪水位为366.93m，设计洪水位为365.04m，正常蓄水位为365m.拦河坝系混凝土面板堆石坝，坝基最低部位高程为274.2m，坝顶高程为368m，坝顶长度为210m.坝体填筑料为中粒花岗岩和粗粒花岗岩两种，坝区岩体的质量较好，右岸岩体的完整性较左岸差.大坝表面沉降位移在坝的上游面和下游面共设置了5个观测断面，共36个测点，图1为大坝表面沉降测点布置图；大坝内部沉降位移在最大坝高断面附近共布置了4个观测断面，布置图如图2所示.实测序列取测点2～39及W1～15测点(测点1及测点10 测值突跳，W2、W5、W6、W8 数据缺失，故舍去，预留测点3、测点6、测点26对模型进行检验)的1997～2017年数据，样本容量为7308个.

2.2 建立模型

由布置图可知，测点基本布置在等高程横断面上.固定高程和顺河向坐标，即x，y，拟合出横河向坐标z和沉降位移δ的函数关系式f(z)；由于测点布置的特殊性，拟合其他两项坐标函数关系式时，资料不足，直接选用多项式逼近，取前3项，即

图3 横河向坐标与沉降位移的关系图

分别取同一时刻不同断面的测点数值与坐标z作关系图，由图可知：横河向坐标z与沉降位移呈一定的多项式函数关系，经确定，取前3 项即可，即f(z)=az3+bz2+cz+d，运用最小二乘法将此函数运用到全时段，可得出具体函数关系式：

根据式(6)可得出大坝沉降位移时空预测模型：

各因子表示方法同式(6).根据大坝沉降的实测资料，采用最小二乘法对式(10)中参数进行推导，即可推算出模型参数因子.

2.3 成果分析

1)模型拟合的复相关系数R=0.9850，修正多重判定系数R2a=0.97017，由此得到修正的复相关系数R=0.9849，用此模型对预留测点进行预测，图4为测点3沉降位移实测值和预测值比较图.表1给出了相应测点全时段的预测情况.

图4 测点3沉降实测值与预测值对比图

测点X Y Z均方差 平均残差 平均相对误差编号/m /m /m/mm/mm/%3 123.48 92.00 41.00 3.06 2.51 5.35 6 123.48 92.00 101.00 4.55 3.67 4.21 26 164.82 64.00 101.00 5.14 4.44 8.72

2)由表1可知，同一高程时，测点3与测点26的预测值与实测值接近，不同高程时，测点26的预测效果也很理想，可以看出，时空预测模型很好地拟合出该面板堆石坝沉降位移的数值变化，且预测效果好.

3 结 语

本文以某面板堆石坝为例，将时空预测模型运用到面板堆石坝中，对大坝沉降值进行拟合，从而预测任一点的沉降位移，为此模型运用到面板堆石坝中提供经验.

1)通过对混凝土面板堆石坝沉降位移影响因素的分析，利用大坝测点的沉降位移实测资料，建立混凝土面板堆石坝的时空预测模型，利用模型及坐标和时间节点，即可预测未知点的沉降位移.

2)根据大坝时空预测模型的预测功能，可以从系统上掌控混凝土面板堆石坝沉降位移的变化情况，不再局限于对已知测点的实测资料的分析.