抛物线内接三角形的面积

山东省莱芜市教学研究室 (271100) 房增军

对于坐标系内某一个具体的三角形的面积，我们有很多方法可以求得，但对于无法确定形状的三角形，其面积求法很难统一起来．经过推导，抛物线内接三角形的面积满足统一的表达式，现分享给大家，有不正确的地方，请指正．

注：如果A、B、C三点中有两点关于x轴对称，易知上述公式也成立.

对于抛物线的内接三角形的面积，还有一个重要的结论．

已知A、B、C是抛物线y2=2px(p>0)上三点，过A、B、C三点的抛物线的切线分别交于P、Q、R三点，则SΔABC=2SΔPQR.

图1

注：如果A、B、C三点中有一点与原点重合，易知上述公式也成立.

∴根据前面的公式，可得SΔABC=2SΔPQR.

在圆锥曲线中，抛物线具有重要地位，它有很多很重要的性质.抛物线方程结构简单、代数计算量适中，并且关于抛物线的试题具有良好的区分度.结合初中学过的二次函数，对于进一步理解抛物线很有帮助，研究抛物线的相关性质，掌握这些性质对于其它圆锥曲线的学习有很好的借鉴意义.