有可再生能源和电力存储设施并网的智能电网优化用电策略

陶 莉，高 岩，朱红波,曹 磊

(1.上海理工大学管理学院，上海 200093，2.淮阴工学院数理学院，江苏 淮安 223003)

1 引言

可再生能源是指风能，太阳能、生物能和水能等清洁能源。传统能源日益短缺和环境污染日趋严重等问题使得世界各国纷纷大力发展环境友好的新能源，以减少对传统能源的依赖性以及因能源需求对环境的污染，确保社会和经济的可持续发展。如巴西，从2007年到2017年电力消耗将会增长60%，其中新能源风能，生物能和水能发电预计增加16%～34%[1-3]。另一方面，为了满足减排的要求，一些新型的用电设备随之产生，如大家熟知的电动汽车既需要消耗电能又可以在必要时存储电能[4-8]。以风能及太阳能为代表的新能源以及家居用户侧的分布式发电设备和电动汽车的出现缓解了电网的供给压力，但同时因其具有随机性和间歇性的特征，大量新能源电力和存储设备集中或分布接入电网，必然会对传统电力系统的安全造成威胁。智能电网利用现代通信技术，实现实时、安全和灵活的信息流，为用户提供可靠、经济的电力服务；具有快速诊断、消除故障的自愈功能。随着通信技术的普及和完善、智能电表的广泛使用，智能电网已成为现代电网发展方向[3]。

对新能源、存储设施，早期电力市场有一定的研究,但这些文献主要集中于电能预测、储能设备的技术发展等基础层面，极少考虑用户对电力市场的作用[9-17]。智能电网环境下和普通电网环境下的研究有所不同，智能电网可以充分利用通信技术，实现用户和供应商信息互动，从而较好的实现资源的优化配置，通过对可再生能源、可存储设备的有效管理和调度，使得电网更为高效、稳定的运行。由于智能电网的发展刚刚兴起，其有关可再生能源和存储设施的管理问题的研究还处于起步阶段。文献[18-21]对可存储设备进行研究，给出了智能电网中电动汽车的充放电策略，但对有可再生能源的情况没有讨论[22-23]。仅从成本最小化的角度给出了使用新能源的用电策略。文[24]对既有可再生能源(不并网)，又有可存储设施的电网进行研究，从用户成本最小化角度出发，给出了一个单用户优化用电策略。这种模型将家用电器划分为两类：必须运行电器和可控电器，这种划分是不完全的，因为还有一类重要的电器-弹性电器，其运行时段和运行时间都受价格影响，价格高，用电量少；价格低，用电量多。另外该模型以单用户成本最小化为目标函数，得到的策略是单用户用电策略，实际上，电网系统中用户之间不是独立的，单用户最优并不能保证所有用户最优。文[25]对家用电器进行了细致的分类，以用户效用最大化、成本最小化给出了一个用户用电策略，但给出的策略也是针对单用户的，而且这个模型没有考虑可再生能源和存储设施。

本文在现有研究工作的基础上，对智能电网环境下有存储设施和可再生能源并网的电力系统进行研究。首先对家用电器、可存储设备以及可再生能源进行更为细致、更符合实际情形的划分——家用电器分为必须运行电器、半弹性电器、弹性电器；可存储设备既可充电又可放电；可再生能源分为私人发电和公共发电——私人发电可供用户自身直接使用，而多余部分可并入电网，而公共发电直接并入电网。然后针对上述复杂情形，以所有用户效用最大化、成本最小化为目标函数，建立优化模型，从而给出了一种既有可存储设备又有可再生能源复杂并网情况下用户优化用电策略——包括家用电器、新能源、以及存储设备充放电策略。对模型的性质进行研究，考虑到模型是凸规划，强对偶成立，用拉格朗日对偶算法给出了模型的解。求解过程中，由于目标函数不光滑，首先采用光滑化的方法将目标函数光滑化，将非光滑函数问题转化为光滑化函数问题，再进一步利用拟牛顿下降法求解。该策略能确保新能源得到优先、充分利用，体现用户效用最大化成本最小化，同时可以避免由于新能源并网可能会造成电网不稳定情况的出现。文章最后用系统仿真验证了模型的合理性和算法的有效性。

2 系统模型

2.1 系统结构

我们考虑的电力系统由一个供应商和许多用电户组成，每个用户都配有智能电表。智能电表不但记录用户用电量，还能使用户通过局域网与供应商进行双向信息交流：用户向供应商提供用户用电信息，供电商根据用户提供的用电信息提供用电策略。除此之外，系统中有可再生能源和存储设施，可再生能源发的电可输入电网，可存储设施既可以充电又可以放电。

2.2 家用电器

每个用户u有三类电器：Au、Bu、Cu。其中Au表示必须运行电器-它们的运行时刻和运行时长不受价格的影响，如电饭锅、电视机，照明用电等；Bu表示弹性电器如空调，这类电器受价格影响最大，电价高，用电量下降，价格低，用电量增加；Cu表示可控电器，也可称为半弹性电器--它们的用电总量是固定的，但是运行时段受价格的影响可以选择，例如洗衣机、洗碗机、充电设备等。xau=(xau,1,…,xau,m) 表示家用电器au在m个时段的用电量。若au∈Au，Hau表示au的工作时段，γau,h表示au在第h个工作时段的最大用电量，则

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2.3 电力存储设施

2.4 可再生能源

2.5 效用函数

根据微观经济学，每个电力用户的用电满意度可以用效用函数U(x,ω)来描述[26]。效用函数满足以下性质：

本文采用以下效用函数来刻画用户用电行为：

(6)

效用函数跟时段、用户有关。同一用户不同时段效用函数不同，同一时段不同用户效用函数也不同。

3 问题分析和模型的建立

将一天分为m个时段，记H={1,2,…,m}为所有时段的集合。对于给定的价格向量[p1,p2,…,pm]，寻求一种用电策略，使得整个系统运行成本最低、新能源得到充分利用同时使所有用户收益最大。

由于新能源发电分为私人发电和公共发电，私人发电可直接使用或并入电网，而公共发电直接并入电网，要想降低新能源并网对系统的冲击，同时降低电网运行成本以及用户的用电成本。用户应该首先使用自身新能源发电，多余部分并入电网给其他用户使用，而且将电网中新能源供电用完后再考虑其他电能，以所有用户收益最大化为目标函数建立下述优化模型：

(7.0)

(7.1)

(7.2)

(7.3)

(7.4)

(7.5)

问题(P)中的(7.0)实质是使所有用户效用最大化、成本最小化。计算用户成本时，消耗掉的自身新能源发电是不计入成本的，用户新能源发电多余部分并网，但给其他用户使用，也不计入用户总成本，而公共新能源发电是直接并网卖给用户的，因此计入用户成本。约束(7.4)使得电网中的新能源发电被充分利用，约束条件(7.5)可以确保h时段用电量在电网最大承受范围内，这个限制条件的添加也使得下载同步化的情况不可能出现。对问题(P)求解可以得出每个用户最佳家用电器用电策略、充放电策略以及新能源使用策略，这个策略可以使得所有用户效用最大、成本最小，同时新能源得到优先、充分利用。

问题(P)中的模型与[24]不同,文献[24]仅考虑两类电器：必须运行电器、半弹性电器，而实际生活中，弹性电器是很常见的；文献[24]可再生能源不并网，新模型中新能源是并网的；文献[24]中目标函数是用户成本最小化，新模型也从用户利益出发，但以用户效用最大化、成本最小化为目标。问题(P)中的模型也有别于[25]，文献[25]目标函数也是用户效用最大化、成本最小化，但考虑的是单用户，因为每个用户不是独立的，每个用户效用函数最大化，用电成本最小化并不能保证所有用户所有阶段效用函数最大化、成本最小化，另外将每个用户分开考虑，容易发生下载同步化现象。

定理1问题(P)是严格凸规划,解存在且唯一。

是严格凹函数。因此

相当于求严格凸函数的最小值，又因为问题(P)的约束条件是线性约束，可行域是凸集，所以问题(P)是严格凸规划。根据严格凸规划性质，问题(P)在全局范围内解存在且唯一。

4 模型求解

问题(P)是一个约束优化问题，可以利用拉格朗日对偶算法求解。又因为问题(P)是严格凸规划，所以其拉格朗日对偶是满足强对偶条件，原问题与对偶问题等价[27]。问题(P)的拉格朗日函数定义如下：

L(xau,h,yu,h,λ,η,γ,v,w)=

(8)

其中λh,ηu,h,γu,h属于R+，vau∈R,wh∈R。对偶优化问题中的目标函数为：

(9)

yu,h∈[-gu,b,gu,b],∀h∈H

对偶问题为：

(10)

其中λh,ηu,h,γu,h属于R+，vau∈R,wh∈R.求解(10)可得出原问题的解。

(11)

定理2当t→0时，式(11)中的ψt(x)是ψ(x)=max(x,0)的光滑逼近函数。

ψu,h,λ,η,γ,v,w)(9)′

yu,h∈[-gu,b,gu,b],∀h∈H

利用拟牛顿下降法[24]可求(9)′的最优解。

1)取X0，H0和参数ε≥0.令k=0。

将X*(λ,η,γ,v,w)代入(9)′得到D(λ,η,γ,v,w)，再次运用拟牛顿下降法可求出λ,η,γ,v,w，代入可求X*，模型求解完成。

5 系统仿真

假设考察的电力系统中有5个用户，每个用户有4个必须运行电器：灯(Ea=3kwh,Pa=0.5kw),电视(Ea=1kwh,Pa=0.25kw)，电脑(Ea=1.5kwh,Pa=0.25kw)，其他(Ea=8.5kwh,Pa=1.5kw)。4个半弹性电器：电炉(Ea=4.5kwh,Pa=1.5kw),洗碗机(Ea=2kwh,Pa=1kw)，电热片(Ea=4kwh,Pa=1kw)，热水器(Ea=4kwh,Pa=2kw)。2个弹性电器：电吹风(Pa=1kw)，空调(Pa=3kw))。每个用户配有可存储设备，其中gu,b=2kw,Cu,b=5kwh。系统中有可再生能源，每个时段可再生能源不一定一样，有一个预测值，例如我们假设1-8时段，可再生能源分别为1kwh(5用户自身分别为0.1kwh)；9、10时段分别为2kwh、3kwh(5用户分别为0.15kwh，0.2kwh)；11-13时段4kwh(5用户自身分别为0.4kwh)；14-16时段2kwh(5用户自身分别为0.2kwh)；17-24时段1kwh(5用户自身分别为0.1kwh)。在1-11时段ph=5cents/kwh，在12-14时段ph=8cents/kwh，15-18时段，ph=5cents/kwh，其余时间ph=10cents/kwh。每个用户的效用函数采用(6)得到，其中α取0.5，在1-8、11-13时段，每个用户的ω由[9,12]之间的随机数生成；在17-24时段，每个用户的ω由[11,14]之间的随机数生成；其余时段每个用户的ω由[6,9]之间的随机数生成。在给定价格下，按照本文算法，可以求得用户各种电器、可存储设备以及可再生能源的优化用电策略(图1～图3)。

图1 5用户24时段充/放电量图

图2 5用户24时段新能源消耗图

图3 各时段5用户用电总量图

图1表明每个用户单位阶段充放电量都在规定范围内。图2表明单位阶段所有用户消耗新能源尽管之间各不相同，但都等于单位时段内的新能源发电总量，这就说明这种优化策略能够优先使用新能源。图3说明每个时段内的用电总量都小于最大电网最大负载，说明这种优化策略不会出现下载同步化情况。

利用新模型计算固定不变价格下(即不管用电高峰还是低谷期，都采用同一价格)以及波动价格下(高峰期高价格，低谷期低价格)各用户用电成本、用户总效用及用户总效用与总成本的差值，并作图比较(图4～图6)。

图4 波动价格和固定价格下每个用户总效用比较图

图5 波动价格和固定价格下每个用户总成本比较图

图6 波动价格和固定价格下每个用户总效用与总成本的差值比较图

从图4～图6可以看出，波动价格下的优化策略可以使得用户总效用与总成本的差更小，这说明预设价格要有波动性，能体现用电需求，用电需求与可再生能源差值越大，电价越高，否则，电价越低。

6 结语

本文对既有电力存储设施、又有可再生能源并网的智能电网进行研究，根据实际情形将可再生能源进行细分，然后针对上述复杂情形，结合用户实际需求，以所有用户效用最大化、成本最小化为目标函数，建立优化模型，给出了一种既有可存储设备又有可再生能源复杂并网情况下用户优化用电策略——包括家用电器、新能源、以及存储设备充放电策略。运用拉格朗日对偶算法给出了该优化模型的解。在解的过程中，使用了光滑化的方法将目标函数光滑化，然后再用拟牛顿算法求出模型的最优解。该策略能确保新能源得到优先、充分利用，体现用户效用最大化、成本最小化，同时可以避免由于新能源并网可能会造成电网不稳定情况的出现；光滑化的方法不但适用于本文，经过适当改进后也可适用于其他目标函数不可微的情况。模拟结果显示了策略的可行性和有效性。