银行投资组合多元化与系统性风险的关系研究

姚 鸿，王 超，何建敏，李 亮

(东南大学经济管理学院，江苏 南京 211189)

1 引言

在2007-2008年的金融危机以前，有关金融市场中风险的研究主要集中于个体银行的风险状况，而不是整个银行系统的稳定性。金融危机过后，人们开始意识到系统性风险的重要性，研究的重点逐渐由个体风险转向系统性风险。中国的金融市场由于起步较为落后，仍然缺乏足够的风险控制工具和金融监管措施，因此面临的系统性风险也逐渐增加，刘孟飞和王军[1]基于中国上市银行的实证研究发现：中国银行业的风险主要来源于系统性风险。欧阳红兵和刘晓东[2]也通过对中国银行间同业拆借市场的实证分析对系统性风险传染的潜在路径进行了识别。现代金融市场中各机构之间的关系越来越复杂，系统性风险往往是由个别事件通过金融机构之间的传染所引发的大规模违约或破产。因此，明确个体风险与系统性风险之间的关系，从而剖析系统性风险的传染机制，对于银行系统的稳定运行具有重要的意义。

金融市场中的系统性风险与个体风险并不是毫无关联的，Beale等[3]通过对银行系统的仿真研究发现系统性风险与个体风险之间存在一种均衡关系，而银行的投资组合多元化是影响这种均衡的关键因素。目前相关研究对于银行投资组合多元化是否一定能够分散风险尚没有明确的结论。基于Markowitz[4]的投资组合理论以及资本资产定价模型，早期的研究认为个体金融机构的投资组合会受到异质冲击，因而增加投资组合多元化能够有效的降低金融系统的风险。然而金融危机之后，一系列基于银行系统的相关研究表明：个体机构投资组合多元化不一定总是有效的。Wagner[5]通过数学图像描述了简化的银行系统中个体机构投资组合多元化与系统性风险之间的关系，发现尽管投资组合多元化能够降低个体机构的破产概率，但过多的投资组合多元化会使各机构之间更加相似从而更容易引发系统性风险。在此基础上，Wagner[6]随后又提出一种投资组合选择模型，发现随着投资组合多元化的增加，投资机构不仅需要面对流动性风险，同时还要面对高成本的联合清算风险，联合清算风险的存在使得投资机构更倾向于选择异质的投资组合而放弃投资组合多元化。Beale等[3]发现系统性风险可以被描述银行投资组合多元化水平的变量进行解释，并且可以通过降低银行投资组合多元化来提高系统稳定性。Maeno等[7]考虑了银行间拆借关系研究了复杂金融市场中投资组合多元化与系统性风险，同样发现较低水平的投资组合多元化在增强金融系统稳定性方面更加有效。Tasca等[8]也同时考虑了投资多元化引起的共同资产和银行间拆借关系的相互作用，基于随机网络研究了系统性风险发生的概率与投资多元化之间的关系，发现当银行由于过度的投资多元化而产生大量的共同资产时，银行间的网络结构会使冲击的负面影响放大。

通过以上文献论述可以看出，银行投资组合多元化对系统性风险具有重要影响，但是这些研究都忽略由投资组合多元化引起的持有共同资产减价出售现象。根据Caccioli等[9]研究表明，由持有共同资产减价出售引发的风险传染是影响投资组合多元化有效性的关键因素。张吟等[10]基于Caccioli等[9]构建的持有共同资产模型进行研究，也得到了相似的结论。关于减价出售对于资产价格的影响已经有很多学者进行了研究，Cifuentes等[11]很早就借鉴Eisenberg和Noe[12]关于银行间债务支付清算机制的理论，推导了持有共同资产的价格清算机制。在此基础上，Feinstein[13]比较了不同投资组合策略和清算策略对系统稳定性的影响。Greenwood等[14]通过银行资产负债表的实际数据研究了减价出售所引发的风险传染过程。方意和郑子文[15]通过Greenwood等[14]的模型度量了中国银行业房地产贷款的资产价格下跌对银行体系造成的系统性风险。

银行间拆借所形成的网络结构同样对系统性风险的传染具有重要影响，众多文献基于银行间拆借关系所形成的复杂网络研究了系统性风险的传染。童中文[16]通过银行间交叉持有同业存款，研究了风险的分担和传染路径。邓超和陈学军[17]基于多主体建模引入不同的银行间市场网络结构分析了系统性风险的传染特征，发现核心-边缘网络更容易遭受冲击但是同样具有较强的恢复能力。隋聪等[18]基于银行间网络模型提出了VaR和ES两种系统性风险的度量方法，并通过仿真分析发现银行间网络的传染作用会极大地放大银行系统性风险。但是实际金融市场中各种关系错综复杂，风险的传染往往不是通过某种机制单独作用。Caccioli等[19]通过实证方法研究了金融系统中风险传染的关系，发现冲击引发的银行破产会导致资产的减价出售，而持有共同资产的减价又会使其他银行因无法偿还拆借而破产，从而进一步引发减价出售，二者相互作用产生螺旋效应，放大了风险的传染并最终引发系统性风险。Aldasoro和Faia[20]也考虑了银行资产的减价出售以及拆借偿付所产生的螺旋效应，通过仿真方法研究了流动性覆盖率与系统性风险之间的关系，发现异质性的流动性覆盖率可以降低外部效应从而使系统更加稳定。吴宜勇等[21]基于持有共同资产的价格波动研究了造成银行违约的直接效应和间接效应，发现共同资产出售的间接效应远大于拆借关联的直接效应。隋聪等[22]在相同的设置基础上，分别基于银行间拆借违约，减价出售以及同时存在这两种传染机制的假设，研究了两种传染机制的叠加效应，发现两种传染机制叠加效应的破坏力远远大于其独立传染时的破坏力，因而风险传染的叠加效应是形成银行系统性风险的主要原因。

综上所述，对于银行投资组合多元化与系统性风险之间关系，目前的研究结论仍然不够完善，持有共同资产减价出售和银行间拆借的相互作用对于研究银行系统性风险至关重要，因此同时考虑这两种机制研究银行投资组合多元化与系统性风险很有必要。但是目前同时考虑减价出售和拆借关系的文献都侧重于研究系统性风险的传染特征，没有基于两种机制深入研究银行投资组合多元化与系统性风险之间的关系，而且这些研究大多是基于仿真和实证得到的结论，有必要得到理论上的进一步证明。针对这些问题，本文从理论推导的角度出发，通过简化的金融市场构建投资组合多元化模型，同时基于持有共同资产的减价出售和银行间拆借关系研究投资组合多元化对系统性风险的影响，完善了投资组合多元化与系统性风险的研究结果，也为证明持有共同资产减价出售和银行间拆借对风险传染的叠加效应提供了理论依据。另外，本文的研究结论对于从微观角度实施系统性风险的监管具有较高的参考价值。

2 模型构建

考虑一个由两家银行和两种资产组成的简化金融市场，市场中银行是同质的，每家银行的总资产为a，银行的存款利率为r，存款准备金比率为α，杠杆率为λ，同业拆款比率为θ。为了基于银行间拆借关系构建银行投资组合多元化模型，本文通过资产负债表来刻画银行之间的拆借关系和投资组合策略。银行i(i=1,2.)资产负债表中的资产方包括现金ci、外部投资ei以及同业借款li，银行i资产负债表的负债方包括同业借款bi、储户存款di以及初始净资产wi。由于市场中只有两家银行，因而两家银行相互借贷，根据给定的银行参数结合会计恒等式进行计算，可以得到银行资产负债表中每一项的表达式：

(1)

资产价格波动是银行外部投资遭受到冲击时最直接的表达方式，因而本文通过资产价格的随机波动模拟外部冲击对金融系统的影响。假设两种资产j(j=1,2)的价格波动分别以x和y表示，x和y相互独立，为了方便计算并考虑到金融资产价格波动的尖峰厚尾性，本文参考Maeno等[7]的研究，令x和y均服从位置参数为0，尺度参数为1的拉普拉斯分布：

(2)

3 银行投资组合多元化与系统性风险

尽管大部分研究结果表明过多的投资组合多元化更容易引发系统性风险，但是这个现象这只是一种定性的结果，对于何种程度的投资组合多元化能够更加有利于银行系统稳定这个问题仍然需要进行深入研究。本文基于Wagner[5]的研究方法，构建了一种简化的金融市场模型，并且基于这个模型对于银行个体风险和系统性风险从发生概率的角度进行了定义，然后融合May和Arinaminpathy[23]研究减价出售机制的思路，分别在考虑了拆借关系和减价出售两种机制的情况下，从定性的角度研究了银行投资组合多元化与系统性风险之间的关系。

3.1 个体风险与系统性风险

系统性风险是由个体风险的传染引发，但是系统性风险并不是个体风险的简单叠加，个体风险与系统性风险之间密切相关，因而对于系统性风险的研究首先要从个体风险开始。本文基于构建的简单金融市场模型对个体风险与系统性风险之间的区别和联系进行了详细地研究，通过个体银行破产的概率P(i)来定义个体风险，两个银行同时破产的概率P来定义系统性风险，借助数学图像推导了个体风险和系统风险的发生概率，并通过对P(i)和P概率性质的分析，分别给出了满足个体最优和系统最优的银行投资组合多元化水平。

(3)

wi-rdi=ei[ei1x+(1-ei1)y]

(4)

根据公式(1)中银行资产负债表的表达式对公式(4)进行化简，可以得到：

Φi:μγ=ei1x+(1-ei1)y

(5)

图1 银行个体风险P(i)

图1中直线Φi表示银行i的破产边界，直线上方的区域表示银行外部资产的损失超过支付储户存款利息后的净资产，对该区域进行积分所得到的破产概率即银行i的个体风险P(i)。由于x和y均是分段函数，因此将直线上方的区域划分为三个区域，单独进行积分并叠加可以得到个体风险的表达式，即：

P(i)=I(i)1+I(i)2+I(i)3

(6)

通过图1可以看出，P(i)仅与投资组合多元化水平ei1和常数μγ有关，而且随着投资组合多元化水平的变化(如图中虚线所示)，银行破产边界始终通过点(μγ,μγ)，因此P(i)并非单调的，而且在xi(0)=yi(0)时具有极值，此时投资组合多元化为ei1=0.5。

定义两家银行同时破产的概率为系统性风险P，则系统性风险可以根据两家银行的破产边界进一步刻画。如果市场中的两家银行之间不存在拆借关系，资产也不存在减价出售现象，那么此时系统中的两家银行之间不存在风险传染，两家银行均具有相同的破产边界表达形式：

(7)

两家银行的破产边界均是关于随机变量x和y的函数，同样以x和y为坐标轴，可以将两家银行的破产边界画于图2中的同一个坐标系下，为了方便讨论，图2只给出了e11≥e21的情况，e11

图2 银行系统性风险P

图2中直线Φ1和直线Φ2分别表示两家银行的破产边界且相交于点(μγ,μγ)，直线位置的变化分别由两家银行的投资组合多元化e11和e21决定。根据图1可知，每条直线的上方区域表示银行的个体风险P(i)，但是系统性风险并不是两家银行个体风险的叠加，而是两家银行同时破产的概率P，即区域Ii(i=1,2,3.)，系统性风险远小于银行个体风险的总和，二者之间具体关系为：

(8)

通过图2可以看出，系统性风险P由两家银行的投资组合多元化e11和e21同时决定。由于e11≥e21，很明显当两条直线处于重合的状态时P最大，此时两家银行具有完全相同的投资组合多元化，即e11=e21，并且此时系统性风险P等于银行的个体风险P(i)。

3.2 考虑拆借关系的系统性风险

银行间拆借关系在风险传染中起着重要作用，是引发系统性风险的关键因素之一，因此考虑拆借关系研究银行投资组合多元化与系统性风险很有必要。如果两家银行之间存在拆借关系，则破产银行不能吸收的剩余冲击将通过拆借关系传染给另外一家银行，因此债权银行的损失由两部分组成：外部投资的直接损失和债务银行所引起的间接损失。基于公式(4)中的模型，考虑到市场中的两家银行互为债权方和债务方，并且根据责任有限原则，债权银行所承担的最大间接损失不会超过债务银行的拆借金额，两家银行的破产边界如下：

(9)

(10)

(11)

在x和y构建的坐标系中，由公式(10)和公式(11)共同组成的两家银行破产边界可以通过图3表示。需要注意的是，根据公式(10)，从数学的角度m点既可能在第一象限，也可能在第二象限，而根据现实金融市场中各种参数的基准值，m点在第二象限的概率远大于在第一象限的概率，同样道理，n点基本在第四象限。因此图3只考虑了m点在第二象限和n点在第四象限的情况。

图3 考虑拆借关系的银行系统性风险P′

(12)

3.3 考虑拆借关系和减价出售的系统性风险

风险传染的另一个重要途径依赖于共同资产的减价出售，这被普遍认为是现代金融市场系统性风险的重要推动力，而共同资产减价出售和银行拆借偿付的螺旋效应更是引发系统性风险的根本原因。目前基于理论模型的系统性风险研究没有考虑减价出售的影响，因而本文将对此进行深入研究。外部资产价格波动导致银行破产时，由于流动性不足，破产银行不能以初始价格清算其外部资产，引起外部资产的减价出售，反过来导致资产价格进一步降低，从而导致持有共同资产的其他银行产生亏损。在同时考虑到银行间拆借关系和共同资产减价出售因素的影响时，银行的损失由三部分组成：外部投资直接损失，债务银行造成的损失，外部资产折价造成的损失。因此，基于公式(9)构建的模型，银行的破产边界可以表示为：

(13)

其中

(14)

βi(i=1,2)表示银行i由于持有共同资产而导致的亏损，根据Cifuentes等[11]对于价格清算机制的研究，本文假设减价出售可用如下的价格公式表示：f(sj)=e-βsj，β表示资产价格影响系数，sj是资产j被清算的比例，当银行破产时，所有外部投资都被清算。

(15)

(16)

在x和y构建的坐标系中，由公式(15)和公式(16)共同组成的两家银行破产边界可以通过图4表示。对比公式(15)和公式(10)，可以看出m′和n′的位置均在m和n的基础上发生了相同程度的平移，而平移的距离与资产的减价出售密切相关。另外，p和q的位置也是不确定的，p既有可能在第二象限，也有可能在第一象限，q既有可能在第一象限，也有可能在第四象限。

图4 考虑减价出售和拆借关系的银行系统性风险P″

(17)

通过图4可以看出，同时考虑减价出售和拆借关系的系统性风险P″主要由m′，n′，p和q的位置决定，由于这些点表达式复杂，不能够明显看出系统性风险P″的变化规律，但是这些点的位置变化都是由投资组合多元化引起，因而系统性风险P″同样由e11和e21之间的关系决定。

4 数值实验

4.1 个体风险和系统性风险

为了更加清楚的描述银行个体风险P(i)、系统性风险P、考虑拆借关系的系统性风险P′以及同时考虑减价出售和拆借关系的系统性风险P″相互之间的区别与联系，分别根据公式(6)、(8)、(12)和(17)，可以给出各种风险的数值实验结果。参考实际金融市场中的相关数据，设置数值模拟各类参数为：银行总资产a=1，银行间拆借比例θ=0.05，银行杠杆率λ=0.1，存款准备金比例α=0.2，银行存款利率r=0.05，价格影响系数β=1.05。

图5给出了银行i个体风险P(i)与投资组合多元化ei1的关系。横轴ei1表示资产1占银行i外部投资的比例，则资产2占银行i外部投资的比例为1-ei1，从而ei1可以表示银行i的投资组合多元化。从图5中可以看出，银行的个体风险P(i)整体呈U型趋势，在ei1=0和ei1=1时P(i)最大，在ei1=0.5时P(i)最小，这说明从个体银行的角度来说，只投资于一种资产时风险最大，而平均投资于所有资产时风险最小，即完全的投资组合多元化对于降低银行个体风险是最优的选择。

图5 银行个体风险P(i)

对于银行个体风险P(i)来说，完全的投资组合多元化是最优选择，而从整个银行市场系统性风险P的角度考虑，得到的结论刚好相反。图6表示银行系统性风险P与两家银行投资组合多元化e11和e21的关系，e11和e21分别表示银行1和银行2持有资产1占各自外部投资的比例，因而e11和e21是两个完全不相关的变量。图6中网格颜色的变化表示系统性风险P的大小，颜色越浅表示系统性风险越大，颜色越深表示系统性风险越小，可以明显看出当e11=e21时P最大，而在e11=1和e21=1时P最小。图7在e21取几类特殊点时给出了系统性风险P与e11的变化关系，可以得到相同的结论：每家银行只投资一种特有的资产时系统性风险最小，随着银行投资组合多元化的增加，投资组合逐渐变得更加相似，当银行具有完全相同的投资组合多元化时系统性风险最大。

图6 银行系统性风险P

图7 银行系统性风险P特例

4.2 考虑拆借关系的系统性风险

在4.1系统性风险P的基础上，将拆借关系所导致的偿付风险考虑在内，得到考虑拆借关系的系统性风险P′与银行投资组合多元化的关系如图8。图8中系统性风险P′的整体变化趋势与图6类似，即当银行具有完全相同的投资组合多元化时系统性风险最大，随着投资组合差异程度的增加，系统性风险逐渐降低。但是相比于图6中的系统性风险P，图8中的系统性风险P′颜色整体偏浅，说明考虑拆借关系时系统性风险P′会增加，P′与P之间具体的大小关系如图9所示。为了方便，图9仅给出了e11+e21=1时系统性风险P与考虑拆借关系的系统性风险P′之间的关系，其他条件下也可以得到相似的结论。从图9中能够看出P′与P的变化趋势基本相同，但是考虑拆借关系的系统性风险P′包含系统性风险P，而且增加的部分就是由于拆借的偿付风险所引起的系统性风险。

图8 考虑拆借关系的银行系统性风险P′

图9 银行系统性风险P和P′

4.3 同时考虑减价出售和拆借关系的系统性风险

基于金融市场中资产的流动性风险，进一步引入资产的减价出售机制，图10给出了同时考虑资产的减价出售和银行间拆借关系时系统性风险P″与银行投资组合多元化的关系。可以看出与图6中的系统性风险P和图8中考虑拆借关系的系统性风险P′相比，同时考虑减价出售和拆借关系时系统性风险P″的最大值并不是在e11=e21处，但是其最小值仍然在e11=1和e21=1时，说明在同时具有资产流动性风险和拆借偿付风险的实际金融市场中，投资组合多元化与系统性风险之间存在一种不确定性关系，高水平的投资组合多元化和低水平的投资组合多元化在一定程度上都能分散风险，但是相比而言，低水平的投资组合多元化对于降低系统性风险更加有效。

图10 考虑减价出售和拆借关系的系统性风险P″

另外，图10中系统性风险P″明显高于图6中的系统性风险P和图8中考虑拆借关系的系统性风险P′，图11刻画了三种系统性风险之间的具体关系，从图中可以看出P″⊇P′⊇P，减价出售和拆借关系都能增加系统性风险，但是从图中来看，减价出售对于系统性风险的影响比拆借关系更大，说明减价出售是引发系统性风险的主要因素。

图11 系统性风险P、P′和P″

4.4 相关参数分析

为了观察模型数值实验的稳健性并分析银行投资组合多元化以外的其他参数对研究结果的影响，图12分别以模型中的杠杆率λ、存款准备金比例α、银行拆借比例θ和资产价格影响系数β等重要参数作为研究对象，刻画了参数变化与同时考虑减价出售和拆借关系时银行系统性风险P″之间的关系，其中参数变化的取值均参考实际金融市场中相关指标的波动范围设定。从图12中可以看出，银行的杠杆率和存款准备金比例的增加能够降低银行系统性风险，但是存款准备金比例对系统性风险的作用甚微，银行杠杆率对系统性风险的效果更加明显，因而通过控制银行杠杆率对银行系统性风险进行监管是一种有效的措施。另外，银行拆借比例和资产价格影响系数的增加会引发更加严重的系统性风险，因为拆借比例直接影响了偿付风险，资产价格影响系数增加了资产流动性风险，适当的控制银行拆借比例对于监管部门控制银行系统性风险也具有一定的参考价值。

5 结语

本文通过简化的数学模型分别讨论了银行个体风险、银行系统性风险、考虑拆借关系的银行系统性风险以及同时考虑减价出售和拆借关系的银行系统性风险之间的区别与联系，并进一步研究了银行投资组合多元化与不同风险之间的关系，从银行投资组合多元化的角度为降低银行系统性风险提供了一定参考。数值实验结果得到了以下几个重要结论：

图12 相关参数对系统性风险P″的影响

首先，银行投资组合多元化同样需要成本，因为多元化会使银行的投资组合更加相似，而越相似的投资组合越容易引发系统性风险，反而随着银行投资组合差异的增加系统性风险会降低，并且在每个银行持有其特质的资产时系统性风险最小。第二，银行系统性风险的发生概率小于所有银行个体风险发生概率的叠加，资产的减价出售和银行间的拆借关系都会增加系统性风险，而且由资产的减价出售所引发的系统性风险相比于由银行间拆借关系引发的系统性风险要更加严重。第三，同时考虑减价出售和拆借关系时，降低银行杠杆率以及减少银行间拆借比例都能有效的控制银行系统性风险，而投资组合多元化与系统性风险之间存在一种不确定性关系，高水平的投资组合多元化和低水平的投资组合多元化在一定程度上都能够分散风险，但是相比而言，降低投资组合多元化对于控制银行系统性风险更加有效。本文的研究结果明确了银行投资组合多元化与系统性风险之间的关系，对于相关部门通过调整金融市场中的相关监管要求从而增加金融系统的稳定性具有一定的参考价值。