数学教学中的认知心理

■甘肃省天水市张家川县龙山学区 马格清

现代认知心理认为，学生的学习不是一个简单地接受教师讲解的过程，不是简单的“刺激——反应”的联结，而是要学生经过一定的自主思考和探索，在认知和理解的过程中完成数学知识的学习。教师在小学数学教学的过程中承担着指导者的角色，为学生的学习提供一定的认知情境，在学生认知过程出现疑问或问题时及时给予帮助，顺应学生的认知心理完成教学，学生所学的知识才会更加根深蒂固，对于情境中渗透的数学思想和理论才会有更加深刻的理解。

一、设置问题，激发学生的自主思考

首先，教师要尊重学生的身心特点和对知识的接受能力，并在深入把握大纲的基础上进行课堂教学设计，在课堂伊始设计几个能够引发学生认知“障碍”的问题，也就是设置与学生之前的认知有矛盾的问题，意在引起学生的主动思考。由认知矛盾引发的主动思考能够促使学生在已有观念的基础上吸收新知识，能够在无形之中提高学生的自主学习能力。

例如，在学习“数学广角——鸡兔同笼问题”时，教师可以通过学生耳熟能详的儿歌设置问题：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……这首儿歌大家都会背，但是我今天提出的问题是两个不同的物种，那就是鸡和兔子。鸡只有两条腿，而兔子有四条腿，那么在问题“鸡兔同笼，已知头有35 个，脚有94 只，求鸡、兔各多少只”中，如何进行解决呢？学生已经习惯了“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”的解法，对于鸡和兔子脚的不同数量产生了认知矛盾，教师可引导学生思考有什么方法能够解决这个问题。对于学生来说，能够立刻从题意总中找出“鸡和兔一共有35 只”的已知条件，而鸡和兔的数量对于学生自主思考的能力提出了更高的要求，或许需要学生经过思考、讨论或教师的指点才能得出。又如，在学习“三角形”时，教师可以在课堂上出示锐角三角形和钝角三角形，由于学生平时常见的三角形大多为等腰三角形和直角三角形，教师可以通过问题：“大家在生活中见过三角形吗？那么，这种图形叫作三角形吗？为什么？”在教师提出问题后，学生迫不及待地看课本，试图从课本中找出答案，教师可以先不让学生回答，在学习过程中如果有同学能够回答上述问题则直接举手示意即可。这样一来，不但能吸引学生跟随教师的讲解进行学习，还能起到鼓励学生自主思考的作用，直至问题解决。教师要在学生的学习欲望被满足，也就是缺失的认知被补齐后引发学生新的认知“障碍”，不断吸引学生进行数学知识的学习。

二、课堂探究，体验问题的解决过程

只有学生自己体验问题的发现、探究、解决过程，也就是体验数学家的探究过程，才能体会到某一定理和公式的推导过程，并在之后的学习中对数学产生积极的情感。数学是一个注重过程的学科，只有学生在参与学习的过程中产生内心的体验和创造意识，一堂数学课才算是完整的。这不仅是新课程标准的需求，学生的认知过程也是学生学习的需要，学生生命成长的需要。

例如，在进行“四则运算”的学习时，对于加法和减法的关系，不少学生存在疑问，如为什么说减法是加法的逆运算等。教师可以通过具体的情境为学生出示问题：小明从学校到家的距离是1352m，而从家到图书馆的距离是2635m，那么小明从学校将书包放到家里又出发去图书馆的路程有多远？这是一道对学生来说较为简单的加法题目，随后，教师可将问题条件进行修改，将“小明从学校将书包放到家里又出发去图书馆的路程有多远”改为“小明从学校将书包放到家里又出发去图书馆的路程共4005m”，也就是设置为已知条件，将“从家到图书馆的距离是2635m”改为“那么，小明家到图书馆的距离是多远”。这个问题对于学生来说并不难，教师可适时引导学生注意到已知条件改变后两个问题的运算差别，第一次需要将两处距离相加，得到总共的路程，第二次的已知条件变化后变为一个加数和两数之和，求另外一个加数。将此问题强调后让学生在课上进行探究，学生对于两数相加和两数相减的做法并不陌生，可探究“减法是加法的逆运算”时仍然会遇到许多问题，在不断解决问题的过程中，学生会更加接近问题的真相，逐渐揭开问题的真实面容，在意识到加减法各部分的关系后深刻理解减法是加法的逆运算。

三、及时指导，拓展学生的数学思维

虽然说数学学习主要是学生主体参与教学，但教师作为学生学习引导者的作用不可忽视。在学生自主探究或合作讨论探究的过程中，教师要走下讲台，加强对学生学习方法和技巧的指导，使学生能够体会在数学问题中渗透的数学思想和数学观念，帮助学生更加全面地看待问题，感受到数学学习所带来的快乐。

例如，在学习“因数和倍数”时，教师可以出示一些数据，如3/6，3/9，4/16，5/20，6/66等，使学生探究这些数据两两之间的关系，由于学生之前已经学习过基本的乘法和除法，能够找出这些数据存在着“3×2=6，6÷2=3”等的关系。学生对于倍数和因数的概念之前没有接触，教师可引出倍数和因数的概念，并让学生根据上述数据点明它们之间存在的倍数和因数关系，以及倍数是哪些，因数是哪些。在学生能够理解因数和倍数的关系时，教师可适时提出问题：“这节课所指的倍数和因数一般指整数，0 也是整数，那为什么说0既不是因数也不是倍数呢？”学生在小组内探究这个问题的答案，由于这个问题对于学生来说存在一定难度，即使学生能够列举出类似“0×2=0，2÷0=0”的实例，也无法准确说出课本中要将0 除外的意义。教师可指导学生进一步思考：“既然0×2=0，那么我们可以说0 和2 是0 的因数，0 是0 和2 的倍数吗？为什么？”只有学生意识到这样存在歧义后，才能理解“0除外”的含义。另外，教师的指导在一定基础上能够促进学生数学思维的发展，即全面看待数学问题，不被表面的问题迷惑，而是从问题的根本入手，不断寻求解决方法。

四、设置练习，激发学生的创造性

在授课环节结束后，教师可以根据本节课的教学内容设置一定的练习，要求学生用不同的方法解决问题。课上已经学习过的方法基本学生都能正确应用，而习题设置的目的是使学生将以前学过的方法或定理进行合理应用，解决当堂课的问题，达到激发学生创作性、拓展学生思维的作用。

例如，在学习“长方体的认识”时，学生对于长方体的认识和了解已经较为全面，教师可以将“画一个长方体”作为学生的课下练习，要求学生用不同的方法画出长方体，注意看不到的面用虚线画出。学生在进行长方体的绘画时基本依据直尺进行，方法也各不相同，有的选择从长方形入手，先把最前面的长方形画出，其次再勾画其余面，有的学生没有一定的依据，直接上手，想到哪里画哪里。画长方体对于学生来说并不难，而学生能否从画长方体的过程中得到思维的发散和拓展才是值得教师关注的重点，教师在观看学生绘制的长方体时，要关注到学生在绘制时的方法，适当进行鼓励，使学生能够从不同的方面认识到长方体，而不仅仅是从表面的长方形入手，帮助学生更全面地看待长方体。在遇到观察方面较奇特的学生时，教师可在全班范围内给予表扬，在激发该学生不断进行创造的同时，也能在课堂中为学生设置一个“标杆”，学生能够在该学生的影响下逐渐获得思维的拓展和学习能力的提升。

五、结语

总之，小学数学教师要了解并深入把握小学生对于数学知识的认知心理，依据学生已有的知识制造学习上的“矛盾”，学生的求知欲被激发，在不断探究的过程中逐渐接近问题的解决方法，达到根据学生的认知心理提升数学素养的目的。另外，由于学生的认知心理是永恒存在的，在学生掌握了一定的数学方法后也可应用于实际生活，不断促进学生的全面发展。