低速行驶地铁轨道振动信号小波去噪参数研究

曾 宇，邬玉斌，宋瑞祥，户文成

（北京市劳动保护科学研究所，北京 100054）

地铁轨道既是引起列车振动的主要振源之一，也是承担和传递振动的第一子结构，轨道振动的测试和分析是地铁列车振动环境影响预测和评估中的重要环节[1-2]。地铁列车在驶入或驶离地铁站时处于低速行驶状态，地铁站附近的隧道现场环境复杂，不可避免会产生噪声干扰，需要对信号进行分析和处理以消除噪声对评估结果产生的影响。

小波分析作为一种时频分析方法，具有多分辨率分析能力，是轨道交通振动信号分析的有效工具。胡燚斌等[3]结合小波变换和回归分析技术分析了轨道不平顺与车辆车体横向加速度响应的关系，找出了引起车体横向振动的不利波段。徐磊等[4]基于离散小波变换提取轨道不平顺和车体振动响应各频段信号，并利用Wigner-Hough变换导出了轨道不平顺特征波长提取公式。何越磊等[5]提出了一种基于小波变换的轨道不平顺数值模拟方法，并将该方法与白噪声滤波法、周期图法、频率采样三角级数法进行对比分析。宁迎智等[6]对轨道不平顺和车体振动加速度信号进行连续小波变换，以小波系数作为轨道平顺状态评价指标并以此研究轨道不平顺时频特性。董伟等[7]对车辆轴箱振动加速度信号进行小波包分解，基于小波包能量熵确定轨道波磨故障类型。翟国锐等[8]利用连续小波分析提取转向架振动加速度信号的频域特性，用于轨道波磨的检测和识别。丁建明等[9]对车体和构架垂向振动加速度进行小波包分解，计算车辆悬挂的尺度能量传递特性用于车辆悬挂弹簧的故障检测。韩晋等[10]利用小波分析对轨道检测中的外轨超高、轨向、高低数据进行滤波处理，减小了轨道检测数据中夹杂的噪声干扰对检测结果的影响。李智敏等[11]通过小波分析提取高速列车四种工况下振动信号的频率特征，用以判断高速列车的运行状态。赵龙等[12]基于小波变换对高速铁路左右轨高差和横差的波形进行平滑处理，提高了轨道精调过程的自动化程度。余腾等[13]以南京地铁2号线某区间的轨行区沉降变形数据为例，分析比较了不同小波基的去噪效果，给出了此类数据的最佳去噪小波基。

本文采用小波分析对地铁低速行驶时的轨道振动信号进行去噪，分析小波去噪参数的选取对去噪效果的影响。以北京某地铁站附近的隧道断面的轨道铅垂向振动加速度测试数据为例，对轨道振动信号进行小波分解、阈值去噪和重构。以信噪比作为去噪质量评价指标，采用Kruskal-Wallis非参数检验方法进行不同的小波系、小波阶数、小波分解层数和阈值对去噪效果的影响分析。基于信噪比最大化原则，确定地铁轨道振动信号的最优小波去噪参数。

1 小波去噪

1.1 小波阈值去噪

小波去噪是基于小波变换对信号表现出的传递特性和对噪声表现出的抑制特性，根据信号和噪声在小波分解尺度上的不同规律进行信噪分离[14]。

地铁轨道铅垂向振动加速度信号可以表示为如下形式

式中：s(i)为包含噪声的轨道铅垂向振动加速度信号，f(i)为没有噪声的振动加速度信号，e(i)为噪声信号，σ为噪声强度，n为信号长度。首先将包含噪声的振动信号s(i)进行多尺度分解，分离信号的低频成分和高频成分，得到各尺度的近似系数和细节系数。然后选取合适的阈值和阈值函数，当小波系数小于相应的阈值时将此小波系数设置为零，否则此小波系数予以保留或按某种规律缩小。最后基于处理后的小波系数,利用小波逆变换对信号进行重构，重构后的信号(i)就是去噪后的地铁轨道铅垂向振动加速度信号。

1.2 小波去噪效果评价指标

小波去噪效果评价指标包括均方根误差、信噪比、信噪比增益、平滑度指标、互相关系数等，其中均方根误差和信噪比可以有效的评价小波去噪效果，是比较成熟的评价方法[14-16]。

均方根误差RMSE为原始信号与重构信号之间方差的平方根，即

均方根误差越小表明去噪效果越好。

信噪比SNR反映了信号与噪声之间的能量比，即

式中：Powersignal为原始信号的功率，Powernoise为噪声的功率。信噪比越大表明去噪效果越好。

从式(2)－式(5)可以看出，对于给定的地铁轨道铅垂向振动加速度原始信号s(i)或原始信号的功率Powersignal，均方根误差越大则信噪比越小，均方根误差越小则信噪比越大。本文采用信噪比作为地铁轨道铅垂向振动加速度信号小波去噪效果的评价指标。

1.3 地铁轨道振动信号小波去噪

文中轨道振动数据来自北京某地铁站附近的隧道断面，该段线路为直道，轨道扣件为DTVI2型弹性扣件，隧道为矩形双洞形式，列车车速40 km/h。在钢轨上布置Bruel&Kjaer 8344型高精度加速度传感器以测量钢轨铅直向振动加速度，数据采集使用东方所INV3018C型24位高精度采集仪，采样频率为2 048 Hz。得到的地铁轨道铅直向振动加速度信号如图1所示，最大Z振级为111.19 dB。

不同的小波基在消失矩、正交性、正则性、紧支性、对称性等方面存在差异。为了准确提取信号的局部特征，需要选取具有紧支性的小波基；为了避免小波分解和重构过程中边缘失真，需要采用具有对称性或近似对称性的小波基[13]。选择满足上述条件的Daubechies小波系的2～10阶小波、Symlets A小波系的2～10阶小波、Coiflet小波系的1～5阶小波作为地铁轨道铅垂向振动加速度信号的去噪小波基进行进一步分析。小波去噪过程首先要进行小波分解，以获得各尺度的小波系数。分解层数过多，可能导致信号中有用部分丢失而造成信噪比下降，而分解层数过少，可能无法有效剔除噪声[13]。对地铁轨道铅垂向振动加速度信号，小波分解层数设置为3－10层。

图1 地铁轨道铅直向振动加速度信号

小波阈值去噪的核心步骤就是在小波系数上作用阈值，因此阈值和阈值函数的选取直接影响去噪效果。阈值可以基于样本估计进行选取，常用的选取方法包括固定阈值、无偏似然估计阈值、启发式阈值和极值阈值。固定阈值Sqtwolog的阈值T的计算方法为T= 2ln(N)，其中N为信号的长度。无偏似然估计阈值Rigrsure是基于Stein无偏似然估计的自适应阈值估计方法，即给定一个阈值T，得到它的似然估计，然后将似然估计最小化，就得到所需的阈值。启发式阈值Heursure是固定阈值和无偏似然估计阈值的综合形式，当信噪比很小时采用固定阈值，否则采用无偏似然估计阈值。极值阈值Minimaxi使得选取的阈值产生最小的极大方差[17-18]。本文使用上述四种阈值选取方法进行小波去噪。

常用的阈值函数包括硬阈值函数和软阈值函数，硬阈值函数会在某些点产生间断，软阈值函数可以有效的避免间断，使得重构的信号较为光滑[18]。本文采用软阈值函数进行小波去噪。

对于图1所示的地铁轨道铅垂向振动加速度信号，基于上述23种小波基、8种分解层数、4种阈值的736种组合，分别计算小波去噪后信号的信噪比。信噪比的直方图如图2所示，信噪比的最大值、最小值和均值分别为4.73、1.12和2.91，去噪效果较好。信噪比的极差和标准差分别为3.61和1.46，这些小波去噪参数设置获得的去噪效果差别明显。

图2 信噪比数据的直方图

2 小波去噪参数对去噪效果影响分析

2.1 信噪比数据的正态性检测和非参数检验

本文中显著性水平设定为0.05，对不同的小波去噪参数设置所计算得到的736个信噪比数据进行Kolmogorov-Smirnov正态性检测。Kolmogorov-Smirnov检测是一种基于分布函数的检验方法，用于检验样本的分布是否符合某种特定的分布[19-20]。用于信噪比数据的正态性检验时其检验统计量为

式中：D为检验统计量，Fn(x)为信噪比数据的经验分布函数，F(x)为与信噪比数据等均值和等方差的正态分布的分布函数。基于SAS软件进行信噪比数据的Kolmogorov-Smirnov正态性检测，计算得到检验统计量D为0.28，P值小于0.01。由于P值小于显著性水平，因此信噪比数据不符合正态分布。

对于无法确定总体分布形态或总体不满足正态性、等方差要求的情况，以方差分析为代表的参数检验方法不能取得理想的应用效果，应采用非参数检验方法对数据进行分析[20]。能够用于小波去噪参数选取对信噪比影响分析的非参数检验方法包括Kruskal-Wallis检验、Brown-Mood中位数检验等,其中Kruskal-Wallis检验能够可靠的对多样本进行差异显著性分析，是比较成熟的检验方法[21-23]。其主要检验步骤如下：

1）将信噪比数据按升序排序，得到信噪比数据的秩；

2）确定分组变量，将信噪比数据分组，计算各组信噪比数据的秩的总和、均值，得到各组信噪比数据的秩和、秩均值得分；

3）计算检验统计量，即

式中：KW为检验统计量，N为信噪比数据总数，k为分组数，ni为第i组信噪比数据的数量，Ri为第i组信噪比数据的秩和；

4）得到检验统计量的P值，若P值大于显著性水平则接受原假设，即多组样本来自的多个总体的分布无显著差异，从而各组信噪比数据的秩均值得分无显著差异；若P值小于显著性水平则拒绝原假设，即多组样本来自的多个总体的分布有显著差异，从而各组信噪比数据的秩均值得分有显著差异。

2.2 小波系的选取对小波去噪效果的影响分析

以小波系为分组变量，基于SAS软件进行Kruskal-Wallis检验，计算得到Daubechies小波系、Symlets A小波系和Coiflet小波系对应的秩和和秩均值得分如表1所示。

表1 不同小波系对应的秩和和秩均值得分

检验统计量KW为5.48，P值为0.065。由于P值大于显著性水平，因此三种小波系的秩得分不存在显著差异，小波系的选取对地铁轨道铅垂向振动加速度信号小波去噪效果没有显著影响。

2.3 小波阶数的选取对小波去噪效果的影响分析

以小波阶数为分组变量，基于SAS软件进行Kruskal-Wallis检验，计算得到1～10阶小波对应的秩和和秩均值得分如表2所示。

表2 不同小波阶数对应的秩和和秩均值得分

检验统计量KW为6.82，P值为0.66。由于P值大于显著性水平，因此十种小波阶数的秩得分不存在显著差异，小波阶数的选取对地铁轨道铅垂向振动加速度信号小波去噪效果没有显著影响。

2.4 分解层数的选取对小波去噪效果的影响分析

以分解层数为分组变量，基于SAS软件进行Kruskal-Wallis检验，计算得到3－10层小波分解对应的秩和和秩均值得分如表3所示。

表3 不同小波分解层数对应的秩和和秩均值得分

检验统计量KW为16.05，P值为0.025。由于P值小于显著性水平，因此8种分解层数的秩得分存在差异，不同的分解层数对地铁轨道铅垂向振动加速度信号小波去噪效果的影响不全相同。分解层数较少时秩得分较高，信噪比较高。

2.5 阈值的选取对小波去噪效果的影响分析

以阈值为分组变量，基于SAS软件进行Kruskal-Wallis检验，计算得到固定阈值、无偏似然估计阈值、启发式阈值和极值阈值对应的秩和和秩均值得分如表4所示。

表4 不同阈值对应的秩和和秩均值得分

检验统计量KW为680.26，P值小于0.000 1。由于P值小于显著性水平，因此四种阈值的秩得分存在差异，不同的阈值对地铁轨道铅垂向振动加速度信号小波去噪效果的影响不全相同。无偏似然估计阈值和启发式阈值的秩均值得分较高，信噪比较高。

3 轨道振动信号最优小波去噪参数

基于信噪比最大化原则，选取地铁轨道铅垂向振动加速度信号的最优小波去噪参数。小波去噪参数的736种组合中，信噪比最大值为4.73，其对应的小波系为Symlets A小波系，小波阶数为4，小波分解层数为3，阈值为无偏似然估计阈值。此设置下去噪前后的残差如图3所示，残差的最大值、最小值分别为9.08和-8.98。残差较小，去噪前后信号的相似性较好。

图3 去噪前后的残差

小波去噪后的地铁轨道铅直向振动加速度信号如图4所示。

图4 去噪后的地铁轨道铅直向振动加速度信号

与图1所示的原始信号相比，去噪后的振动信号保留了原始信号的峰值特征，同时信号曲线的光滑性有了显著改善。

4 结语

本文以地铁低速行驶时的轨道振动信号为研究对象，对小波去噪参数的选取对去噪效果的影响进行分析。以北京某地铁站附近的隧道断面的轨道铅垂向振动加速度信号为例，对轨道振动信号进行小波分解、阈值去噪和重构。以信噪比为去噪质量评价指标，基于Kolmogorov-Smirnov检验方法对信噪比数据进行正态性检验。采用Kruskal-Wallis非参数检验方法，分析不同的小波系、小波阶数、小波分解层数和阈值对去噪效果的影响。基于信噪比最大化原则，选取地铁轨道振动信号的最优小波去噪参数。结果表明：

(1)不同小波去噪参数设置获得的去噪效果有显著差异。

(2)显著性水平0.05下，小波系、小波阶数的选取对地铁轨道振动信号小波去噪效果没有显著影响，不同的小波分解层数、阈值对地铁轨道振动信号小波去噪效果的影响不全相同。

(3)在23种小波基、8种分解层数、4种阈值的不同组合方案中，以Symlets A小波系的4阶小波为去噪小波基，经过3层小波分解，基于无偏似然估计阈值和软阈值函数进行小波去噪后的信号获得最大的信噪比。去噪后的振动信号保留了原始信号的峰值特征，同时信号曲线的光滑性有了显著改善。该种小波去噪参数设置方案适用于地铁低速行驶时的轨道铅垂向振动加速度的信号去噪。