模袋混凝土衬砌梯形渠道冻胀适应性研究

娄宗科，莫腾飞，张晓红，付小军，何武全

·农业水土工程·

模袋混凝土衬砌梯形渠道冻胀适应性研究

娄宗科1，莫腾飞1，张晓红2，付小军3，何武全1

（1. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院，杨凌 712100；2. 内蒙古河套灌区管理总局，临河 015000；3. 内蒙古河套灌区解放闸管理局沙壕渠试验站，杭锦后旗 015400）

为探明开放系统条件下梯形渠道渠基土冻胀对混凝土衬砌结构破坏规律，该文在水热力三场耦合理论的基础上，考虑毛细作用及薄膜水迁移理论，采用动态变化的上下温度边界，利用多场耦合软件COMSOL模拟了渠基土67 d的冻胀过程，得出渠基土冻胀量。在此基础上，考虑模袋对冻土与混凝土间接触行为的影响，利用有限元软件ABAQUS模拟冻土与普通混凝土、冻土与模袋混凝土间接触力学行为，最终得出衬砌不同位置处应力场及位移场。结果表明：在距离渠底约1/3坡长处、渠底中心处冻胀量较大，渠顶处冻胀量最小；普通混凝土所能适应的最大不均匀冻胀量为2.98 cm；模袋混凝土的使用改变了冻土与混凝土间的接触行为，应力最大值约为普通混凝土的1/250，季节性冻土地区采用模袋混凝土可显著提高对不均匀冻胀量的适应性。该模拟结果与工程实际结果吻合度较好，研究结果可为开放系统下季节性冻土区梯形渠道的工程设计提供参考和依据。

混凝土；渠道；模袋；水热力三场耦合；接触力学行为；冻胀破坏

0 引 言

在中国，多年冻土约占国土面积的21.5%，季节性冻土约占国土面积的53.5%[1]。在季节性冻土区，地表层普遍存在一层冻结—融化层，当其作为地基时，冻结融化过程直接影响着上部建筑物的安全与稳定[2]。

渠道工程中，混凝土渠道衬砌防渗可以极大的减小渠道渗漏损失，是中国目前应用最广泛的节水工程技术措施[3]。在中国北方大部分地区，大量的渠系水工建筑物因厚度小、自重轻等因素对冻胀问题十分敏感[4]。冬季，渠基土中水分场、温度场、应力场相互作用、相互影响，共同产生了不均匀冻胀[5-6]，作用在渠道衬砌上，造成衬砌开裂，是渠道灌溉工程的主要冻害形式。模袋混凝土是中国于1985年引入的一项技术，本身具有整体性能好、耐磨、抗化学腐蚀、强度高等特点，故被广泛应用于护底、护坡、防渗工程中[7-8]。到目前为止，对模袋混凝土的研究多集中在力学特性探讨上[9-10]，在渠道工程中考虑模袋对接触行为影响的研究较少。

近些年来，除了对渠道工程中上部衬砌结构的大量研究外，渠基土水热力三场耦合机理、渠基土与衬砌间的接触作用也逐渐考虑在渠道数值模拟模型中。关于三场耦合模型在渠道工程中的运用，刘月等[11]根据Clapeyron方程和达西定律利用三场耦合软件将相变潜热作为材料的等效热容加入到热传导方程中进行模拟；王正中等[12]基于水热力三场耦合理论模拟研究30组不同尺寸衬砌渠道的冻胀的位移场、应力场，揭示了衬砌冻胀破坏的尺寸效应，上述研究重点均放在渠基土上，未考虑衬砌与渠基土间的接触行为。关于混凝土衬砌板与冻土间的接触非线性行为，目前为止也做了大量研究[13-14]，但在模拟过程中未能考虑水分迁移的影响。前人对于模型下边界多采用恒温层温度边界，本文在前人研究的基础上，考虑地下水位变化对温度场的影响，采用动态变化的下温度边界；在计算水分驱动力时，同时考虑毛细作用及薄膜水迁移理论来模拟渠基土冻胀量增长过程。

1 冻胀模型及分析方法

渠基土在冻胀过程中水分场、温度场、位移场相互耦合。温度场的变化使得未冻区的水分向冻结锋面处迁移，同时产生大量的相变潜热影响温度场的分布；水分在温度的作用下迁移，同时结冰形成冰透镜体阻碍水分的迁移；在温度场和水分场的共同作用下，渠基土导热系数、热容、密度、孔隙比等特性参数均发生变化，水分结冰引发位移场的变化。温度场、水分场、应力场均可用偏微分方程表示，可通过COMSOL同时求解3个偏微分方程来模拟渠基土冻胀过程。在此基础上，将渠基土冻胀量模拟结果输入ABAQUS有限元软件中模拟混凝土衬砌与渠基土间的接触力学行为。

1.1 基本假设

结合已有相关研究成果和工程实践，为便于分析，作如下假定：

1）渠基冻土、未冻土、混凝土衬砌均为各向同性材料；

2）由于衬砌渠道沿输水方向的尺寸远远大于断面尺寸，并考虑到断面的对称性，可认为沿输水方向的衬砌受力及渠基热传导过程均不发生变化，从而对渠道冻胀破坏的分析可简化为一个平面应变问题[15]；

3）不考虑水分向冻结区迁移带来的热量；

4）不考虑渠基上方上覆荷载作用，冰压力取值为0。

1.2 热传导方程

在渠基土的传热过程中，对流换热较小，可以忽略[16]。渠基土中瞬态热传导过程满足如下偏微分方程

1.3 水分迁移控制方程

本文选用Richard方程模型来模拟非饱和土体中的水分迁移，在Richard方程中以压力水头的形式添加水分迁移驱动力，Richard方程如下

渗透系数取值参照如下方程给出[17]

1.4 水分迁移驱动力

关于土在冻结过程中的水分迁移驱动力，到目前为止，还缺乏一种全面合理的解释，主要有毛细水迁移机制和薄膜水迁移机制2种主流理论，本文在计算水分迁移驱动力时同时考虑薄膜水迁移机制及毛细作用。薄膜水迁移机制认为土颗粒被水膜包围，土中的冻胀过程造成了薄膜水的不均匀分布，水分趋向于向水膜薄的地区迁移。在一定条件下，未冻水含量和温度是单值函数关系，故可认为未冻水膜厚度和温度存在函数关系。Konrad等[18]提出了温度梯度与水分迁移通量的线性关系。Kay等[19]建议由温度引起的水分迁移驱动力可采用Clapeyron方程表示

本文主要以由温度梯度引起的水分迁移作为水分迁移的主要驱动力，对于毛细水迁移机制，毛细水的上升高度h可近似用下式计算[20]

式中由土颗粒的粒径和表面粗糙程度等因素决定的系数，该地区土质为亚黏土，参照文献[21]一般黏性土孔隙比范围0.55～1.0及毛细水上升高度经验取值3～3.5 m，本次计算取10 mm2；为土体孔隙比；10为土颗粒有效粒径，本文取0.005 mm。

1.5 应力应变控制方程

本构方程

平衡微分方程

物理方程

几何方程

当<0℃时，由冻土冻胀引起的体积应变

1.6 渠基土与衬砌间的接触力学行为

当混凝土两侧未设置模袋时，衬砌易发生冻胀破坏，为研究混凝土与冻土间的黏性本构，本文主要采用ABAQUS中内聚力模型[22]，包括线弹性阶段及损伤演化下降段，弹性刚度参照文献[13]取值，法向及切向峰值应力参照文献[23]取值；当采用模袋混凝土衬砌时，根据现场观测结果可知，冻胀破坏问题可显著改善，模袋混凝土本身并未发生冻胀破坏，产生裂纹。另外，与普通混凝土表面相比，模袋是土工织物，本身表面更为光洁可大幅度降低冻结力。因此，视衬砌与冻土间的接触主要以接触压力及摩擦力为主，冻结力为0，采用ABAQUS中的修正硬接触关系来模拟混凝土与冻土间的摩擦、滑移[24]，摩擦系数参照文献[25]取0.5。

2 有限元模型计算及参数选取

2.1 渠道原型

本文以位于内蒙古解放闸灌区杭锦后旗段渠道（图 1）为原型进行冻胀数值模拟，渠道采用C25混凝土衬砌，渠基土质为亚黏土，土壤干密度为1.39 g/cm3，含水率为12%～15%。该渠道地处季节性冻土区，冬季温度下降、秋浇压盐、停水晚，导致地下水位较高，加速了水分迁移并向冻结锋面移动，最终导致渠道衬砌发生冻胀破坏。冻胀量观测通过在渠道东西坡上1/3、2/3处预埋高程点，并在东西渠堤上设置高程观测基点，采用四等水准测量标准，平均每15 d采用水准仪进行一次预埋高程点的观测。冻胀量实测数据从2017年12月6日到2018年2月24日，冻胀量最大出现在2018年2月10日，之后气温逐渐回升，冻土融化，故模拟从2017年12月6 日—2018年2月10日67d的冻胀过程。

图1 原型渠道尺寸

图2 外界环境温度随时间变化

2.2 下边界条件

由图3可以看出，地下水位线距离渠底较近，地下水位线的变化引起了渠底温度场的变化，温度梯度也随时间变化。因此，本文根据不同时间温度梯度选用等效原理来定义下边界温度，不同时间取不同的下边界的温度。左右边界从衬砌边缘分别向两侧延伸2.5 m，设置绝热条件，下边竖向位移为0，左右边界水平向位移为0。以地面高程5.0 m为基准点，下边界地下水位线随时间变化如图3所示。

表1所示为下边界等效温度计算表。其中，高差为地面高程与地下水位线的高程差；视地下水位线高程处温度为0，则温差为地面温度与地下水位线高程处温度差值。通过温差和高程差的比值可计算出不同时间土体温度梯度。由于温度梯度随时间不断变化，故模型下边界无法用采用恒定温度值。因此，以2018年2月10日地下水位线处温度为0，推算不同时间相同高程处温度值。其中，等效高差为不同时间地下水位线高程与2018年2月10日地下水位线高程差值，根据等效高差和温度梯度的乘积可得出不同时间相同高程处等效温度值。

图3 地下水位线随时间变化

表1 下边界等效温度计算

2.3 有限元模型计算与参数选取

分别在有限元分析软件中设置温度场、水分场、应力场3个物理场的接口，以求解微分方程的形式来模拟冻土中的物理现象。图4所示为COMSOL中有限元模型，单元总数为1 176，其中四边形单元数为1 172，三角形单元数为4。ABAQUS中有限元单元类型为CPS4R，单元总数为3 454，其中四边形单元数为3 452，三角形单元数为2。渠基土中温度场的改变、毛细作用为水分迁移提供了源动力，水分在迁移过程中凝结成冰，产生相变潜热，反过来影响渠基土中的温度场。渠基土在向下冻结过程中，冻胀引起土体的体积应变，造成了土体性质的改变，导热系数、热容、土的密度、孔隙比等参数均可设置为随冻结过程不断改变的变量。

图4 渠道有限元网格

本文将混凝土、冻土、未冻土均看作各向同性材料，混凝土弹性模量取值为2.8×104MPa。冻土弹性模量随温度变化而变化，取值参照文献[26]，未冻土弹性模量取15 MPa。

表2 材料计算参数

结合文献[11,28]，表2为材料参数取值；混凝土损伤破坏准则及物理力学参数取值参照文献[14]。在有限元软件中，混凝土材料定义了一种基于塑性的连续介质损伤模型，可模拟混凝土材料的拉裂和压碎等力学性能，该模型基于各向同性损伤弹性和结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表示混凝土的非弹性行为。其本构方程为

3 结果与分析

3.1 基土法向冻胀量分布规律

距离渠底2/3坡长、1/3坡长处渠基土冻胀随时间变化如图5所示。由图5可知，冻胀量随时间变化模拟值与实测值趋势基本相同，说明采用动态变化的上下温度边界是合理的。

图5 冻胀量模拟值与实测值对比

基土各点法向冻胀量的分布规律如图6所示。渠道相对周长为渠基土各点距左侧渠顶处水平距离与渠道水平总长比值。取冻胀量实测值与模拟值间差值与实测值的比值作为相对误差，西坡上1/3坡长、下1/3坡长、东坡下1/3坡长处相对误差分别为5.80%、0.00、3.95%。模拟值与实测值相对误差较小，说明本文计算法向冻胀量时所用的水热力耦合模型是合理的。由图6可以看出，基土冻胀量在距离渠底1/3坡长处达到最大，其次为渠底衬砌中心，在渠顶处冻胀量最小，衬砌在渠坡、渠底处最大法向位移分别为8.37、7.77 cm，模拟结果与实测结果基本符合。渠基土冻胀量的大小与温度、水分、土质等诸多因素有关，负温和水分对渠基土的共同作用造成了土体的冻胀。渠顶处温度较低，水分含量少且补给不充足，冻胀量较小；渠底处设置混凝土衬砌，负温传导慢，温度高，水分含量大且补给充足，冻胀量较小；在距离衬砌板下边界约1/3坡板长处，温度既可通过衬砌向基土传递，也可通过基土向该处传递，造成该处温度较低，水分含量大且补给充足，在低温和充足水分的共同作用下，该处冻胀量较大。本次模拟实例中地下水位较浅，在毛细作用和温度梯度的共同作用下，水分能源源不断的向冻结锋面处迁移，但水分在冻结过程中发生相变产生热量，在一定程度上阻碍了冻胀的进行。

图6 基土各点法向冻胀量分布

实测值分别取距离渠顶1/3、2/3坡长处冻胀量，由图6可以看出，与实测值相比，模拟值在距离渠底略小于1/3坡长处法向冻胀量达到最大。这可能由于：水分在由地下水位线向冻结锋面迁移时本身会携带热量，本文未考虑水分自身携带热量，故冻胀量最大出在距离渠底略小于1/3坡长处。

3.2 普通混凝土对不均匀冻胀量适应性

研究地区设置普通混凝土衬砌时，在渠基土冻胀、冻结作用下，衬砌下表面受压，上表面受拉，而混凝土抗拉强度小于抗压强度，多为上表面受拉破坏，因此，仅需分析上表面应力分布即可。将距离渠底约1/3坡长处最大法向冻胀量与渠顶处最小冻胀量的差值作为不均匀冻胀量，均匀增加该位置处冻胀量，以混凝土衬砌进入塑性损伤阶段为破坏标准，求解普通混凝土衬砌所能适应的最大不均匀冻胀量。

图7a为COMSOL输出冻胀量结果后以位移荷载形式施加在衬砌上后，混凝土衬砌上表面应力的分布规律。由图可知，渠顶处应力最小，随着深度增加，衬砌上表面应力逐渐增加，坡脚处降低后又沿渠底逐渐升高。在渠顶、渠底冻结力、冻胀力的作用下，距离渠底约1/3坡长处、渠底中心处衬砌上表面应力最大值分别为1.399、1.402 MPa。工程实际中，梯形渠道衬砌在距离渠底约1/3坡长处、渠底中心处易发生破坏，故接触模型选取合理。

图7b所示为混凝土衬砌在进入塑性损伤阶段时上表面应力分布，此时最大不均匀冻胀量为2.98 cm。该分布规律与图7a基本相似，但距离渠底约1/3坡长处应力明显增大，衬砌上表面达到抗拉强度，进而导致了混凝土的受拉破坏。

3.3 模袋混凝土上表面应力分布规律

图8所示为设置模袋混凝土后衬砌上表面应力分布规律。由图8可知，当相对周长为0.1、0.3时，应力较大，最大为5.6 kPa。加入模袋以后，混凝土衬砌与冻土间不存在冻结力作用，在相互挤压作用下产生压力与摩擦力，与普通混凝土衬砌相比，衬砌上表面应力大幅度降低，衬砌在冻土表面发生摩擦滑动，释放了应力。与不加模袋相比，加入模袋后最大应力大幅度降低，约为普通混凝土的1/250；另一方面，加入模袋以后，混凝土抗拉强度提升10%[29]，进而提升了冻胀适应性。因此，模袋混凝土可有效提高冻胀适应性。

图7 普通混凝土衬砌上表面应力分布

图8 模袋混凝土衬砌上表面应力分布

4 结 论

1）按照设置模袋混凝土衬砌和普通混凝土衬砌2种情况对梯形渠道进行水热力三场耦合模拟。结果显示：模拟结果与实测结果较吻合，基本反映了梯形渠道渠基土冻胀分布规律；梯形渠道距离渠底略小于1/3坡长处冻胀量最大，最大冻胀量为8.37 cm，其次为渠底中心，渠顶处冻胀量最小。

2）在上部衬砌结构模拟时考虑了渠基土与衬砌间的接触力学行为，可以完整地分析基土与衬砌间接触力学行为。结果显示：混凝土衬砌在冻结力的作用下，冻胀量最大值出现距离渠底约1/3坡长处，随着该位置处冻胀量的增大，衬砌逐渐进入塑性损伤阶段并产生破坏，混凝土所能适应的最大不均匀冻胀量为2.98 cm。

3）当采用模袋混凝土衬砌时，一方面模袋的加入增强了混凝土的抗拉强度，进而提高了衬砌对渠基土冻胀适应性；另一方面，模袋改变了混凝土与冻土间的接触本构，释放了冻结力，可大幅度降低衬砌本身应力，应力最大值约为普通混凝土的1/250。因此，季节性冻土地区采用模袋混凝土可显著提高对不均匀冻胀量的适应性。

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Research on adaptability of using molded bagged concrete to ameliorate heave in trapezoidal concrete channel

Lou Zongke1, Mo Tengfei1, Zhang Xiaohong2, Fu Xiaojun3, He Wuquan1

(1.,,712100,; 2.,015000,; 3.,015400,)

Concrete channel could heave and even fail in winter under the combined impact of frozen-thawing, temperature fluctuation and mechanical stresses. Understanding the mechanisms underlying the failure of lining structure of the concrete channel is hence important. Taking trapezoidal concrete channel as an example, a numerical model was developed in this paper based on heat-moisture-stress theory, capillary force and water flow in soil to calculate the impact of these factors on concrete channel. In the model, the temporal change in temperature on the channel surface was treated as the top boundary and the groundwater table as the bottom boundary where the temperature remains stable. The multifield coupling software COMSOL was used to simulate potential occurrence of heaves in soil induced by frost. We simulated a 67-day heaving process induced by frost in the foundation soil and obtained the final heave simultaneously by solving the partial differential equations in COMSOL. Based on the results, the finite element software ABAQUS was used to simulate the nonlinear mechanical behavior of the contacts between the concrete lining and the soil, as well as the contacts between the molded bag concrete and the soil using different contact models. The stress and displacement at different location on the contacts were calculated using the ABAQUS. The result showed that: 1) the frost-induced heave varied spatially in the channel. The worst occurred at the center of the channel bottom and on the 1/3 the slope length (measured from the slope tip), and the least was on the top of the channel. 2) If the failure criterion was defined as when the concrete lining reached its plastic stage, the maximum non-uniform heave calculated by the ABAQUS was 2.98 cm for the traditional concrete lining. 3) Compared with traditional concrete lining, the molded bag concrete substantially reduced the force between the lining and the soil. This changed the mechanical behavior of their contact, thereby effectively reducing the stress on the molded bag concrete lining. The maximum stress on the top surface of the molded bag concrete lining was only 1/250 that in the traditional concrete lining, effectively improving its adaptability to uneven frost heave in seasonal frozen soil. The simulation results are in good agreement with experimental data and have implications for designing trapezoidal channels in seasonal frozen regions.

concrete; channel; mold bag; three-field coupling of hydrothermal force; contact mechanical behavior; frost heaving damage

娄宗科，莫腾飞，张晓红，付小军，何武全. 模袋混凝土衬砌梯形渠道冻胀适应性研究[J]. 农业工程学报，2019，35(24)：74－80. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.24.009 http://www.tcsae.org

Lou Zongke, Mo Tengfei, Zhang Xiaohong, Fu Xiaojun, He Wuquan. Research on adaptability of using molded bagged concrete to ameliorate heave in trapezoidal concrete channel[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(24): 74－80. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.24.009 http://www.tcsae.org

2019-07-01

2019-11-28

“十三五”国家重点研发计划(2016YFC0400203)

娄宗科，教授，主要从事水工材料与渠道防渗抗冻胀研究。Email：slxlzk@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.24.009

TV91

A

1002-6819(2019)-24-0074-07