基于双层微信网络的舆情传播模型研究

魏 静，黄阳江豪，朱恒民，宋瑞晓

（1.南京邮电大学 管理学院，南京 210003；2.南京航空航天大学 民航学院，南京 210016）

0 引言

微信已成为国内最大的移动流量平台之一，实现了对国内移动互联网用户的大面积覆盖。微信的便捷性和私人专属等特性，使得它成为日常沟通交流的重要媒介。由于微信的好友具有极强的关注关系和微信朋友圈的私密性，舆情事件十分容易在微信上发酵和爆发，因此对微信网络舆情的研究和控制显得十分重要。

大量的学者研究发现在线社交网络中的信息传播和传染病的传播模式十分相似。Kermack[1]提出了经典的传染病动力学模型SIR模型。陈波等[2]提出了一个带潜在状态的SEIR传播模型。学者们在不断改进传统模型的同时，也有不少的学者对模型中各个参数为固定值产生了质疑，提出了动态改变参数的看法。赵剑华和万克文[3]根据用户接受舆情时可能的心理行为特征，将易感染用户分为三类并对其赋予不同的感染率。王晰巍等[4]基于信息人、信息技术、信息环境和信息四个生态因子创造性地定义了新媒体感染率。Ma等[5]对传染病模型中的传染率增加了含有正向和负向的“双向社会加强效应”的影响。还有不少学者对于微信网络中的信息传播进行了相应的研究，李莉和王小刚[6]分析了微信网络中信息的传播状态，并对构建的模型进行了阈值分析。赵鹏飞等[7]构建了个人用户之间具有强关系的微信舆情传播模型。卢东等[8]将微信网络中的个人用户分别划分为从微信公众号获取谣言和经过微信用户之间的接触获取谣言的传播者。但是这些文献存在以下局限:（1）大多数的学者都是在微博网络的模型基础上进行相应的改进，并没有区分到微博的信息传播靠的是用户的转发、评论、点赞，而微信则是通过朋友圈和公众号的消息发布。（2）微信网络的结构也只是普通用户之间的关系网，没有区分公众号和朋友圈的双层网络的网络拓扑结构。因此，本文针对以上局限性进行弥补。

1 基于双层微信网络的舆情传播模型构建

1.1 理论假设

假设1：将系统中的全部人口分为四类。一是不知道信息的人,即未知者（S态）；二是通过朋友圈知道消息并传播消息的人,即感染者（I1态）；三是通过公众号知道消息并传播消息的人,即感染者（I2态）；四是知道消息但不传播消息的人,即免疫者（R态）。

假设2：未知者通过朋友圈知道信息的感染率为λ1,未知者通过朋友圈知道信息的感染率为λ2，未知者直接转化为免疫者的转化率为α，感染者被治愈成为免疫者的免疫率为β。

假设3：微信网络上的朋友圈层有N个好友节点,每个节点代表可传播消息的个人,他们传播信息的行为规则如下:知道消息的人向他的好友传播信息,并以一定的概率λ1成为感染者I1，传播信息的人可能失去传播兴趣即以概率β变为免疫者。

假设4：微信网络上的公众号层有H个公众号节点，通过与微信网络上的朋友圈层中的某些节点进行单方向的连接，出度为不大于T的随机数。他们传播信息的行为规则为：被舆情事件感染的公众号向他的粉丝传播信息，并以一定的概率λ2成为感染者I2，传播信息的人可能失去传播兴趣即以概率β变为免疫者。

假设5：当同一未知者接触多个感染者时，由于考虑到多次接触舆情事件可能会促进或者抑制事件的感染，因此定义了正向传播因子和负向传播因子；当同一未知者接触不同种类的感染者时，定义真正感染未知者的感染者类型为未知者的感染类型。

1.2 模型状态转移规则

微博网络舆情传播演化的SIR模型如图1所示。未知者、感染者1、感染者2、免疫者分别为S(t)、I1(t)、I2(t)、R(t),其中λ1、λ2为感染率，α为转化率，β为免疫率。

图1微博网络舆情传播演化的SIR模型

1.3 改进的SIR模型

1.4 模型的平衡点及阈值

由传播动力学理论[9]可知，网络传播系统中都会存在一个传播的关键值R0，称之为传播阈值，它能大致决定网络舆情的传播与否以及传播趋势。以下是传播阈值的求解过程。

（1）首先合并式（2）和式（3），并且令各个方程为零得到方程组:

（2）由式（7）得I*=O或联立式（6）和式（7）得:

①当I*=0时代入式（7）得

②当I*≠O时即代入式（7）得:I*

（4）最后讨论在该传播阈值下，模型的传播态势。

因此关于零传播平衡点P0的Jacobian矩阵为:

因此关于非零传播平衡点P*的Jacobian矩阵为:

1.5 感染率λ1,λ2的计算

本文模型是根据对同一个未知者接受感染者舆情传播的次数来动态地确定传播率，假设如果某一未知者接收感染者1传播的舆情信息n1次，接收感染者2传播的舆情信息n2次，其变为感染者的概率为λn1n2，则接受并传播舆论的概率为：

因此可以得到感染率和转化率如下：

b1∈[0，1],b2∈[0，1]为正向传播因子，即个体对舆情的信任程度；h1∈[0，1],h1∈[0，1]为负向免疫因子，即个体对舆情的怀疑程度。考虑到公众号信息的传播比朋友圈中信息的传播可信度更高、产生抗拒心理的可能性更低，因此定义b1＜b2，h1＞h2。

2 基于双层微信网络的舆情传播过程仿真

2.1 仿真实验

双层微信网络舆情传播过程的网络构建算法如下：

（1）第一层微信朋友圈网络构建

刘志明和刘鲁[10]认为社交网络结构与BA网络结构性质相符，得出了这两者都具有幂律分布的网络结构特性，因此本文使用MATLAB构建初始BA无标度网络来代替真实的微信网络的朋友圈层环境。

图2（见下页）显示了当N=1000，m0=20，m=10时的BA无标度网络的度分布图。

可见，网络中节点的入度分布具有幂律特性，大部分节点的入度较小，即微信网络中的草根节点;而少部分的节点拥有较大的入度，即现实社会中人际较广的人群，模型所构建网络结构符合现实情况。

图2 BA无标度网络度分布

（2）第二层微信网络公众号层构建

该层网络以微信公众号为节点，以公众号和个人用户之间的关注关系作为有向边，且有向边的指向是从公众号节点到个人用户节点，即公众号能传递信息到个人用户。在构建好的第一层微信朋友圈网络的基础之上，再新增100个节点为公众号节点，设每个公众号节点的出度不大于50的一个随机数。

双层微信网络拓扑图如图3所示。

图3双层微信网络拓扑结构图

2.2 仿真参数设置方案

为了验证模型的正确性并提出更加合理性的建议，本文利用MATLAB以使用模拟数据构建模型的初始BA无标度网络为基础，构造了节点数N=1000的网络，随机抽取5个节点为感染者1，其余节点均为未知者，然后再构造M=100的随机分布的公众号节点，设每个公众号节点的出度不大于50的一个随机数x，随机选取2个节点初始为感染者2，其余节点均为未知者，形成一个双层的微信网络交互结构。再通过MATLAB进行30次仿真模拟对模型进行验证，并取平均值。为了充分分析各个影响因素对模型的影响，本文设置了以下多个参数方案，如表1所示。

表1 模型参数置方案（1-6组）

2.3 仿真结果分析

（1）初始感染率λ值改变对感染者的影响分析

由图4可知，I2(t)远大于I1(t)，并且达到峰值的时间也更快，这说明了在双层微信网络的舆情传播过程中，公众号舆情传播的影响力大于朋友圈的传播。再通过改变λ会对I1(t)、I2(t)曲线造成较大影响。初始感染率λ增大，将会使I1(t)、I2(t)曲线向左上方移动。该变化说明初始感染率λ增大不仅可使传播者比例最大值大幅度加大，增加该事件对社会造成的影响，还可以在短时间内使传播者人数变多，增加该事件对社会造成的负面影响。所以，在舆情控制方面，个人用户可以通过控制自己不随意添加恶意推广的个人微信号和公众号，减少对不良舆情信息的接触，减少未知者向感染者转变，通过控制传播群体的人数，从而达到舆情的有效控制。

图4初始感染率λ变化的影响

（2）微信朋友圈层的正负传播因子b1、h1值改变对未知者、感染者、免疫者的影响分析

由图5可知，改变b1、h1会对I1(t)、I2(t)、R(t)和S(t)曲线造成较大影响。随着改变b1增大、h1减小，将会使r(t)曲线向左上方移动、s(t)曲线向左下方移动、I1(t)向左上方移动、I2(t)曲线也向左上方移动。该变化说明b1增大、h1减小不但会使传播者比例最大值增加，放大该事件对社会造成的影响，还会在短时间内使传播者人数激增，加速该事件对社会造成的影响。所以，在舆情控制方面，个人用户应增加自身对于舆情信息的分辨能力，既可以减少未知者向感染者转变，又可以促进未知者向免疫者转变，从而加速了舆情事件的平息。

图5 b1、h1值变化的影响

（3）微信公众号层的正负传播因子b2、h2值改变对未知者、感染者、免疫者的影响分析。

由图6可知，改变b2、h2会对I1(t)、I2(t)、R(t)和S(t)曲线造成较大影响。与微信朋友圈层的增大b1、减小h1值一样，随着公众号层b1增大、h1减小，将会使r(t)曲线向左上方移动、s(t)曲线向左下方移动、I1(t)向左上方移动、I2(t)曲线也向左上方移动。该变化说明b1增大、h1减小不但会使传播者比例最大值增加，放大该事件对社会造成的影响，还会在短时间内使传播者人数激增，加速该事件对社会造成的影响。所以，在舆情控制方面，公众号管理者应该加强自身文章的可信度，对于文章下方的评论也应该选取符合客观事实的进行展示，从而减少该事件对社会造成不良的影响。

图6 b2、h2值变化的影响

（4）转化率α对感染者的影响分析

由图7可知，改变α，会对I1(t)、I2(t)曲线造成较大影响。增大α，I1(t)、I2(t)曲线会向图像的左下方移动。该变化说明增大转化率α既可以使未知者向免疫者转变的速度变快，又可以减小传播者的峰值，减小社会由于网络舆情所造成的不利影响。所以在舆情控制方面，相关部门应该从源头上进行积极地引导，使大量的未知者尽可能的直接转化为免疫者来降低网络舆情对社会的负面效应。

图7转化率α变化的影响

（5）免疫率β对未知者、感染者、免疫者的影响分析

由图8可知，改变β，会对I1(t)、I2(t)、R(t)曲线造成较大影响。增大β的取值，I1(t)、I2(t)曲线会向图像的右上方移动，R(t)曲线会向图像的右下方移动。该变化说明减小免疫率β会使传播者向免疫者转变的速度变慢，又会导致传播者的峰值增大，使该事件的舆论长时间地停留在人们视线之中。所以在舆情控制方面，相关部门应该积极引导被感染的传播者，使他们尽快地向免疫者转移，即加大传播者向免疫者转变的免疫率，通过减少感染者存在的时间来控制感染者对于未知者的感染，从而降低网络舆情对社会的负面效应。

图8免疫率β变化的影响

3 结论

本文以社交网络中的微信网络为研究对象，通过对微信网络中的舆情传递过程进行解析，得到了微信网络中舆情传播的两条主要途径：（1）通过朋友圈进行舆情传播；（2）通过公众号进行舆情传播。在此基础上构建了双层网络，并将传染病模型当中的感染者按此划分为通过朋友圈信息感染的传播者和被公众号信息感染的传播者。提出了符合双层微信网络的舆情传播模型，并对此模型进行了阈值分析，结合社交网络这一特殊的舆情传播环境，对其中的参数传染率进行了动态设计。实验结果表明，该改进模型能较好地说明舆情话题在微信网络中传播的大致演变趋势。

虽然本文构建的双层网络能够较好地反映微信网络的基本结构，但还是与现实中的网络环境有所差别，模型中的各个参数值和对比实验的参数都是根据经验设置的，同样也存在一定的缺陷和不足。下一阶段的研究工作重点在于对现实生活中的微信网络结构的获取，以便能更好地验证所构建的双层微信网络的传播模型，以及提出更加贴合实际的舆情控制策略。