初中一次函数教学的困难与对策

黄金松

(江苏省常州外国语学校 213000)

一、初中一次函数教学的困难

1.概念理解教学中的困难

大部分学生在一次函数概念理解上，都停留在认识并记忆一次函数关系式的表面层次上，并没有真正理解一次函数中所蕴含的数学思想.因此在一次函数学习中学生习惯于机械记忆，缺乏对变量关系的深度探究，从而增加了教师一次函数概念教学的难度.

2.图象与性质教学中的困难

首先，指导学生画一次函数图象存在一定的困难.初中生在以往的数学学习中了解到平面直角坐标系中点的表现形式，但一次函数是由无数个点组成的一条连续的直线，若是学生没有理解一次函数关系式中的变量关系，将无法精准地画出一次函数图象.

其次，图象平移教学中存在的问题.在实际的一次函数图象平移教学中，我们发现大部分初中生只能在某一特定图象中找出符合一次函数平移的点，然后计算得出解析式，而无法找到图象平移的规律，并未主动探究图象平移前与平移后的关系，这点充分显现了学生的数学思维能力薄弱，缺乏大胆质疑的精神.

3.解析式教学中的困难

让学生记住解析式并不难，难的是如何真正认识发现解析式中各个数量之间存在的关系，掌握解析式的性质.以“一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式”为例，在该题中给出了一次函数与另两个直线的交点，让学生根据已知条件求得一次函数的解析式，但是因为学生对一次函数解析式性质理解不够透彻，而无法求得正确的解析式.

4.综合应用教学中的困难

综合应用是考验初中生在一次函数知识中学习成果的最关键环节，也是数学教学的最终目的，通过综合应用能力的培养让初中生学会运用一次函数的概念、性质与公式解决数学问题与生活问题.但是，在一次函数的综合应用能力培养中，教师往往会遇到学生题意理解能力低、存在恐惧心理、无法将一次函数知识与平面几何联系起来等问题，从而阻碍了一次函数整体教学质量的提高.

二、初中一次函数教学问题的应对策略

1.概念教学困难的应对策略

概念理解模糊是数学教学中常见的问题，也是数学教学质量难以提升的根本性问题，想要拔除概念理解模糊问题，教师就要掌握学生概念理解模糊的原因，并且让学生最初接触一次函数概念的时候就将这种问题拔除，以免让学生产生概念理解不清晰或者理解偏差等问题的出现.首先，教师应在一次函数新课讲授中以学生已经学习过的二元一次方程引入，让学生根据已知经验思考新知，实现数学概念理解上的过渡，在概念形成与同化的过程中增加学生对一次函数概念与特点的理解.比如教师在二元一次方程中渗透一次函数的过程中，可以将二元一次方程中的已知条件用未知数表示，这种经过计算后学生所得出的答案就是一个一次函数了，通过同类问题的类比推理，让学生发现一次函数中的一个未知数变化会引起另一个未知数的变化，因而理解何为自变量、何为因变量，在概念理解与探究中发现无论是自变量还是因变量的最高次项都是一次的，以此促进学生对一次函数概念的深入理解.

2.图象与性质教学困难的应对策略

为了突破一次函数图象与性质教学中的难题，需要教师改变教学方法，具体可以分为以下几步：第一，在读图与画图中渗透数形结合思想，以此培养学生画图能力，进而掌握图象的特点与性质.学生若是能够准确地、清晰地绘制出一次函数图象，也就说明学生已经完全掌握了一次函数的性质.通过读图、画图的形式让学生建立了数字符号与几何图形之间的关系，渗透了数形结合思想，为学生的一次函数应用能力提升奠定基础.第二，通过变化系数的方式让学生发现一次函数图象的规律，深化学生对常量与变量关系的理解.如教师给出“y=x+1”函数解析式，提出问题“当k=1、b=1时；k=2、b=1时；k=2、b=2时，会对图象产生哪些影响，让学生在规律总结中内化图象与性质中包含的知识点.

3.解析式教学困难的应对策略

解析式是一次函数知识点与规律的高度概括与总结式，也是教师教学的关键.为了避免学生在解析式学习中机械记忆的问题，教师应引导学生在一次函数的问题探索中主动构建解析式，而不是直接将解析式的内容传递给学生.抽象性强是函数解析式所共有的特点，针对这一特点教师应找到抽象知识点转化为具象化问题的途径，通过不同类型的生活化例子探索，让学生在一次又一次的函数问题解决中总结规律，确立解析式.比如教师可以举出路程与时间、速度之间关系的现实问题，又如，利润与生产、工资之间关系的问题，逐渐推理出一次函数的解析式，促进函数解析式知识学习过程的动态生成.

4.综合应用困难的应对策略

提高学生的一次函数综合应用能力，需要从图象几何化、动点问题探究、阅读能力提升与实践运用的过程，让学生在图象几何化中学会灵活运用，在动点问题探究中找不变、找规律、列关系式，在阅读能力提升中学会理清数量关系、找出隐含条件、梳理解题步骤，促进学生逻辑思维能力的提升与思维灵活性的发展.如题目“直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，OB/OA=3/4,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的定点，求点C运动到什么位置时三角形AOC的面积是6？”只有让学生找出OA长度不变的条件，才能解决此问题，让学生在遇到同类问题的时候能够应对自如.

综上所述，为了提高初中生的一次函数学习质量，突破一次函数教学的困境，需要教师从一次函数的概念、图象与性质、解析式与综合应用四个方面出发，针对一次函数教学中存在的问题进行针对性的分析，并制定有效的应对策略，以此促进初中数学一次函数教学效率与效益的提升，为初中生今后的数学学习打好基础.