补片参数对胶接修理碳纤维层合板抗冲击损伤性能的影响

周喜辉， 铁 瑛， 李 成， 侯玉亮

(郑州大学 机械工程学院， 郑州 450001)

复合材料因为其比模量大、比强度高、比刚度大等优点广泛的应用于航空航天、船舶、汽车等领域中，然而，复合材料在使用以及生产过程中容易产生不同程度的损伤，为了提高使用寿命和安全性，必须对损伤进行处理以及胶接修补。

关于修补后结构的静力学性能研究，Cheng等[1-2]研究了拉伸载荷下不同补片铺层对双面胶接修补复合材料结构失效行为的影响。Campilho等[3]通过试验以及仿真的方法研究了单面以及双面胶接修补复合材料层合板的拉伸性能，并利用内聚力(Cohesive)单元模拟了胶层的损伤演化。Liu等[4]基于折减材料弹性系数的退化模型对双面胶接修补复合材料层合板进行了拉伸性能的研究。Kashfuddoja等[5]研究了不同补片形状以及大小对胶接(修补层合板的静拉伸性能的影响，并得出了最佳的补片形状以及大小。Soutis等[6-7]研究了胶接修补复合材料结构在压缩载荷下的破坏情况，预测了修补结构在压缩载荷下的极限强度与损伤位置。

关于修补后结构的冲击性能研究，Cheng等[8-10]研究了不同位置低速冲击挖补层合板的损伤特性。Coelho等[11]利用试验的方法研究了单面和双面胶接修补结构在受到多次冲击时补片和母板的损伤情况以及冲击过程的力峰值、位移和吸收能量的情况。Takahashi等[12]通过Lamb波探测复合材料斜面胶接结构受到冲击后的损伤过程和损伤大小。Harman等[13]对比了完好层合板和挖补修理后的层合板受到同样的冲击之后的压缩和拉伸强度。Andrew等[14]在层合板损伤处填充芳纶纤维复合材料，对比了修复前后玻璃纤维层合板在受到循环冲击载荷后两者的剩余压缩强度。Gangadharan等[15]对断裂玻璃纤维复合材料胶接修补层合板进行了不同形状补片修补后的冲击分析，研究得到了最佳的修补补片形状。

复合材料层合板冲击问题是一个非常复杂的动力学问题[16]，层合板对冲击荷载较敏感[17]。低速冲击常造成表面不可视的损伤，对材料使用性能影响较大；目前国内外对碳纤维复合材料层合板胶接修补结构的低速冲击研究并不多，所以对复合材料层合板胶接修补结构进行低速冲击损伤研究很有意义的。

本文采用数值计算以及试验方法，研究了补片参数对碳纤维复合材料单面胶接修补层合板的抗冲击性能的影响。选择了五种不同形状的补片进行了修补效果比较，并对修补效果最好的补片进行了不同大小的补片修补效果的比较；根据ASTM标准[18]进行了低速冲击试验，数值计算与试验结果很好的吻合。

1 试件模型以及材料性质

试件采用环氧树脂基碳纤维复合材料层合板，型号为：T300/7901。其中母板为100 mm×150 mm的矩形板，铺层方式为[(03/903)]2S，共24层，每层厚度为0.15 mm，含有一个直径d为6 mm的损伤孔，离层合板中心的距离为20 mm，模型如图1所示。试验中用的冲头直径为25 mm，质量为2.5 kg，冲击能量为13.2 J，冲击初始速度为3.25 m/s。补片和胶黏层采用与母板相同体系的层合板和胶黏材料，补片的铺层方式为[0/90/0]，共三层。材料参数已在表1中列出。

(a) 母板模型

(b) 单面胶接修补结构

复合材料层合板的材料参数黏结层单元的材料参数E1/MPa125 000GCn/(N·mm-1)0.52E2=E3/MPa11 300GCs=GCt/(N·mm-1)0.92G12 = G13/MPa5 430σn,max/MPa50G23/MPa3 979σs,max=σt,max/MPa94v12 =v130.3Kn/(N·mm-3)100 000v230.42Ks=Kt(N·mm-3)100 000XT/MPa2 000XC/MPa1 100YT=ZT/MPa80YC=ZC/MPa280S/MPa120

2 数值计算

基于有限元软件ABAQUS的用户材料子程序(VUMAT)，建立了三维复合材料层合板胶接修补结构的低速冲击数值计算模型，如下图2所示。现实中不同铺层角度的单层之间有一个界面，此界面可以被认为是一个树脂富集区或者一个黏结区，由于此界面强度不足，在受到低速冲击时极易发生破坏，即造成层合板的分层，本文选择了黏结界面单元(cohesive interface element)来模拟层合板的分层损伤。本文层合板模型中，相同铺层的层间不存在黏结界面单元，只在0/90以及90/0间添加黏结界面单元，故文中母板含有6层黏结界面单元，补片含有2层黏结界面单元。黏结层参数已在表1中列出。补片与层合板之间的胶黏层也用此单元进行模拟，胶黏层厚度为0.15 mm。

图2 单面胶接修补层合板低速冲击有限元模型

2.1 损伤折减

损伤材料的刚度可以使用基于连续损伤力学(CDM)的方法来计算，该方法定义了损伤变量Df，用于量化由于外部施加的载荷而在材料中形成的微裂纹，Df随着变形材料中的损伤的增长而增大。

基于连续损伤力学，损伤后的材料的本构方程式可以表示为：

(1)

式中：Df表示材料的损伤因子；σ、C、ε分别代表材料的应力张量、刚度矩阵以及应变张量，符号“:”表示张量之间的“双点积”。Df的值从0到1代表从未发生损伤到完全损坏的状态[17]。根据CDM理论，材料的损伤单元可以由那些没有损伤但是由于微裂纹或微孔隙而刚度降低的有效单元代替。应变等效原理定义了与受损材料变形量相同的有效未损伤材料的刚度，如：

2.2 层内损伤

基于能量的连续损伤力学模型，假设损伤分布在有限元单元上，并由内部的一些损伤变量来预测层合板的层内损伤。在层内损伤分析中，基于应力应变的初始准则以及基于断裂能的演化规律，被应用到了纤维和基体的拉伸以及压缩破坏中。

(1) 纤维拉伸失效模式(σ11≥0)：

(2)

(2) 纤维压缩失效模式(σ11<0)：

(3)

(3)基体开裂失效模式(σ22+σ33≥0)：

(4)

(4) 基体压溃失效模式(σ22+σ33<0)：

(5)

式中：σij为层合板单元的各个方向的应力张量，其它参数已在表1中列出。

2.3 层间损伤以及胶黏层损伤

层合板中的黏结层以及补片与母板之间的胶黏层均采用cohesive单元进行模拟，此单元的本构模型中含有两个阶段，初始响应为线弹性阶段，当应力达到界面层强度后进入线性软化阶段，材料界面之间的分层与扩展则用面之间的相对分离位移δ来表示，本文采用双线性响应模型，如图3所示。

由图3可知Cohesive单元在出现分层之前的初始响应为线弹性阶段，其中K表示Cohesive单元的刚度；δ表示Cohesive单元的分离位移。当应力达到Cohesive

图3 界面层单元的双线性响应及损伤退化模型

单元的强度后就进入线性软化阶段，如图4中虚线所示，其中Df为损伤系数。

在初始时分层损伤一般基于应力或者应变准则，但是分离位移很难由试验测得，所以通常采用基于应力的准则，当函数值达到1时分层开始出现，如下所示：

(6)

在描述Cohesive单元的最终失效中，选择与试验吻合度较高的基于能量释放率的B-K准则[19]：

(7)

用户自定义材料子程序计算的流程图，如图4所示。

图4 用户自定义材料子程序流程图

3 冲击试验

本文采用落锤冲击测试方式对碳纤维复合材料单面胶接修补层合板进行低速冲击试验，测试系统包括：落锤冲击试验机以及数据采集装置。落锤冲击试验机可设置冲击高度，并可防止二次冲击的发生；数据采集装置包括压力传感器以及数据采集系统。先由PCB压力传感器测量冲击过程的冲击力，然后由数据采集系统将冲击力数据采集起来，如下图5所示。

试验中选择直径为25 mm的半球头冲头，落锤的总质量为2.5 kg，设置的初始高度为0.54 m，下落过程中摩擦力很小，忽略能量耗损，冲击初始速度为3.25 m/s，冲击能量为13.2 J。

图5 低速冲击试验平台

4 结果讨论

4.1 不同补片形状的结果分析

4.1.1 数值计算结果

采用五种不同形状的补片，如图6所示，分别是1#圆形补片、2#正四边形补片、3#菱形补片、4#正六边形补片以及5#正八边形补片。五种补片采用相同面积113.1 mm2：1#D为12 mm，2#s为10.64 mm，3#l为10.64 mm，4#a为6.60 mm，5#b为4.84 mm。图7给出了上述五种单面胶接修补结构的有限元模型，其中补片的各个单元的长度约为0.7 mm，母板采用中间细化的方法进行网格划分，中间冲击区域每个单元的长度约为1 mm。

图6 五种不同形状的补片

图8给出了不同形状补片修补结构在低速冲击下的冲击力曲线，在整个冲击过程中，五种修补结构的冲击力曲线趋势大体相同，曲线出现的振荡点很接近，说明五种修补结构出现各种损伤的时间很接近，但是从图中可以看出，不同形状补片修补结构在冲击过程中冲击力曲线振荡的大小不同，其中，1#修补结构的冲击力震荡最小，3#修补结构的冲击力在0.001 5 s时的振荡是最大的，说明1#修补结构的损伤最小，而3#修补结构的损伤最大。

图8 不同形状补片修补结构的冲击力曲线

图9为不同形状补片修补结构在冲击过程中的能量曲线，曲线代表冲击过程中，层合板吸收能量的变化曲线，最终结束的能量大小代表了层合板的吸收能量，吸收能量越大，层合板的分层损伤也越大。从图9以

图9 不同形状补片修补结构的冲击能量曲线

及表2中均可以看出，1#修补结构的吸收能量是最小的，而3#修补结构的吸收能量是最大的；图10给出了不同修补结构低速冲击后分层的损伤图，表2中列出了损伤的面积大小，其中1#修补结构的分层损伤面积最小，3#修补结构的分层损伤面积最大，由这些结果可以说明1#的修补效果是最好的，而3#的修补效果是最差的。

图10 不同形状补片修补结构的分层损伤面积图

补片形状力峰值/N吸收能量/J分层损伤/mm21#补片6 135.44.025792#补片6 019.94.395923#补片5 738.24.956824#补片5 847.74.265835#补片5 675.64.75643

4.1.2 试验结果

试验选择了数值计算中修补效果较好(即分层损伤较小)的1#圆形补片和4#正六边形补片进行试验验证，图11给出了冲击载荷作用后，两种补片修补结构的正面与背面的损伤图。从正面可以看出两者冲击点凹坑面积都很小，且大小很相似，但是从背部损伤可以看出4#补片修补结构的基体开裂情形比1#补片修补结构的更加严重。图12和图13所示为两种补片修补结构的冲击力曲线以及冲击过程的吸收能量曲线的试验与数值对比。表3给出了试验结果与数值计算结果的对比，结果误差都在10%之内，数值计算与试验结果基本一致。

图11 冲击后两种修补结构的损伤图

图12 两种补片修补结构试验与数值冲击力曲线对比

Fig.12 Comparison of numerical and experimental impact force curves of two structures repaired with different patch shapes

图13 两种补片修补结构试验与数值冲击能量曲线对比

Fig.13 Comparison of numerical and experimental impact energy curves of two structures repaired with different patch shapes

表3两种补片修补结构试验结果与数值结果对比

Tab.3Comparisonofnumericalandexperimentalimpactresultsoftwostructuresrepairedwithdifferentpatchshapes

补片形状数值结果试验结果误差/%1#力峰值/N6 135.46 124.2-0.18吸收能量/J4.024.20-4.34#力峰值/N5 847.75 891.9-0.75吸收能量/J4.264.64-8.2

从表3的结果中可以看出，1#圆形补片修补结构的试验吸收能量值比4#正六边形补片修补结构的小，通过试验进一步证明1#圆形补片的修补效果比4#正六边形的补片的修补效果好，验证了数值计算结果的正确性。

4.2 不同补片大小的修补结构的结果分析

4.2.1 数值模拟结果

在胶接贴片修补过程中，补片的尺寸直接影响了胶接面积，文献[20]研究得出在复合材料胶接修补过程中，圆形补片的最佳修补直径是损伤孔直径的2倍～3倍，为了确定不同尺寸下的最佳修补方案，本文选择了同样面积下修补效果最好的圆形补片，进行不同补片大小的修补效果研究。损伤孔的直径d为6 mm，圆形补片直径分别为1.5d，2d，2.25d，2.5d，2.75d，3d，3.5d共七种。

图14给出了不同大小补片修补结构的冲击力曲线，从图中可以看出七种修补结构的冲击力曲线的趋势是相同的，但是直径为1.5d的补片对应的曲线的振荡最大，其他几组振荡很相似，从表4中看出七种冲击力峰值的大小很接近。图15给出了七种修补结构的冲击能量曲线，表4中给出了七种修补结构的最终吸收能量值以及分层损伤面积大小，图16给出了七种修补结构的分层损伤区域图。由吸收能量值以及分层损伤面积大小均可以看出，直径为1.5d的圆形补片的吸收能量是最大的，分层面积也是最大的，其修补效果最差；在补片直径从1.5d增大到2.5d的过程中，层合板吸收能量减少，分层面积减小，修补效果不断变好，而从补片直径为2.75d之后，修补结构的吸收能量值以及分层面积会在一定范围内浮动，不再持续降低，修补效果不再有明显的提升。

图14 不同大小补片的修补结构的冲击力曲线

图15 不同大小补片的修补结构的冲击能量曲线

图16 不同大小补片的修补结构的分层损伤面积图

补片直径力峰值/N吸收能量/J分层面积/mm21.5d6 133.44.896102d6 135.44.025792.25d6 290.94.035732.5d6 147.73.935702.75d6 119.13.965873d6 107.83.955923.5d6 119.24.07576

4.2.2 试验结果

选择补片直径大小为2d、2.5d、2.75d以及3d的圆形补片进行不同补片大小对修补效果影响的试验验证。图17表示冲击载荷作用后四种不同大小补片修补结构的损伤图，从正面图中可以看出四种修补结构的冲击点凹坑面积大小相似，但从背部损伤可以看出，直径2d补片修补结构的损伤区域最大，半径为2.5d时损伤区域减小的，2.75d和3d的背部损伤情况很接近，损伤区域不再有明显的减小。图18和图19所示为不同补片大小修补结构的冲击力曲线以及冲击过程的冲击能量曲线。表5给出了四种修补结构冲击后的试验结果。

图17 不同补片大小修补结构冲击后的损伤图

图18 不同补片大小修补结构的试验冲击力曲线

图19 不同补片大小修补结构的试验冲击能量曲线

补片直径力峰值/N吸收能量/J2d6 124.24.202.5d6 132.64.092.75d6 151.74.103d6 136.84.04

从表5的冲击后吸收能量值可以看出，在补片直径从2d增大到2.5d的过程中，吸收能量是减少的，修补效果是变好的，而从2.5d增大到3d后，吸收能量趋于稳定，修补效果没有明显的改善；试验结果的趋势与数值计算结果一致。

5 结 论

本文基于逐渐损伤理论和内聚力单元模型对复合材料修补结构进行低速冲击数值分析与试验研究，得到补片参数对碳纤维复合材料单面胶接修补层合板的抗冲击性能的影响；并通过试验结果验证所采用的数值分析方法，主要结论如下：

(1) 在补片面积相同的情况下，从力以及能量曲线的趋势可以看出，五种修补层合板的损伤开始时间以及损伤结束时间很接近，而从能量吸收值以及分层损伤面积可以得出，五种补片中，圆形补片吸收能量较小，分层损伤也较小，故相同修补面积下，圆形补片的修补效果较好。

(2) 在补片形状相同尺寸不同的情况下，从力以及能量曲线的趋势可以看出，改变补片大小并不能明显改变冲击过程中层合板损伤的出现与停止时间，而从吸收能量值以及分层损伤面积可以得出，在补片直径从1.5d增大到2.5d的过程中，层合板吸收能量在减少，分层面积减小，修补效果不断变好，而从补片直径增大为2.75d之后，修补结构吸收的能量以及分层面积会在一定范围内变化，修补效果不再有明显的提升。