爆炸冲击波和高速破片载荷的复合作用特性及判据研究

郑红伟， 陈长海， 侯海量， 朱 锡， 黄晓明， 李 茂

(1.海军驻国营四三一厂军事代表室，辽宁 葫芦岛 125004；2.海军工程大学 舰船工程系,武汉 430033；3.中国人民解放军91189部队，江苏 连云港 222041)

破片式战斗部空中爆炸会同时产生冲击波和高速破片这两种毁伤载荷。对于战斗部的空爆毁伤问题，早期的研究大多将其解耦成冲击波对结构的破坏[1]和高速破片的穿甲破坏[2]两类问题加以考虑。然而，随着研究的不断深入，人们逐渐认识到战斗部近距空爆情形下，冲击波与高速破片存在复合作用效应，该效应对结构的破坏较单一冲击波或高速破片单独作用要严重得多。因而，战斗部空中爆炸下冲击波与高速破片的复合毁伤问题成为近些年来防护领域研究的热点和难点。而这两种载荷复合作用的载荷特性及其判据问题，是其中的难点之一。

关于空爆冲击波与高速破片的复合作用毁伤问题，目前国内外开展了较多的研究工作。何翔等[3-4]通过试验分别对防护门或夹层结构在空爆冲击波和破片复合作用下的毁伤进行了分析，得出复合毁伤效应下各自结构的破坏模式。Nyström等[5]则从梁入手，仿真分析了多种复合作用工况下，结构响应和破坏的差异。李茂等[6]利用Ansys/LS-Dyna开展了固支方板在复合作用下的数值仿真，分析了复合作用下板的变形破坏过程。赵德辉等[7-8]则探讨了空爆冲击波与高速破片这两种载荷的作用次序及其作用规律。侯海量等[9]通过试验结合一定的理论分析指出，近爆工况下破片的动能较大，其与冲击波的复合毁伤效应非常明显。从目前国内外的相关研究结论可看出，尽管研究结果一致认为空爆冲击波与高速破片复合作用毁伤较两者单一毁伤要严重，但对于复合作用载荷特性尚不十分明确，且难以给出两者发生复合作用的判别条件即判据。

本文采用铸装TNT端部贴预制破片的方式模拟战斗部近炸，开展近距空爆试验，分析空爆冲击波和高速破片复合作用载荷特性，并与单一冲击波载荷毁伤效果进行比较。在此基础上，探讨空爆冲击波与高速破片发生复合作用的条件，提出相应的判据，以期对两者产生复合作用的情形进行判别。

1 试验模型

为研究爆炸冲击波和高速破片对固支方板复合作用特性，设计高速破片群单独作用，冲击波单独作用，冲击波和破片复合作用三种试验工况，试验模型及照片如图1所示。炸药均采用200 g柱形铸装TNT炸药，炸药直径为50 mm，高度为65 mm，利用电雷管引爆。含预制破片试验工况中，破片尺寸为5 mm×5 mm×2.2 mm，由Q235钢板线切割而成，靶板为多层均距布置的1～2 mm厚的Q235钢板，Q235钢的力学性能参数,如表1所示。钢板的总体尺寸为1 100 mm×1 100 mm，周边利用20枚螺栓固定，前面板利用双面靶板固定框夹持固定，后面板由单面靶板固定框固定，钢板有效承受载荷区域为1 000 mm×1 000 mm。

(a) 结构照片(b) 靶板固定框

(c) 钢板固定方式

试验一：试验采用4层钢板结构，钢板由上至下依次编号为1、2、3、4号钢板。炸药底端距离钢板表面距离r1为750 mm，TNT炸药底部预制69枚破片并紧密贴合与炸药端面，破片总重量m1为31.283 g，炸药采取一端起爆，模拟高速破片群单独作用工况。距离破片下表面225 mm处布置测速靶网，靶网上下靶网间距Δx为250 mm，并用微秒级单端触发盒连接。距离炸药几何中心水平1.0 m，1.5 m处布置自由场传感器，测量冲击波超压强度。

(a) 起爆方式(b) 靶网设置

(c) 试验设计

试验二：预制破片端设置两层钢板，无预制破片端设置一层钢板，炸药两端距离钢板表面距离r2，r3均为200 mm。预制破片数量及布置方式同试验一，破片总重量m2为30.614 g，炸药采取中心起爆，以模拟冲击波单独作用(5号板)和两种载荷复合作用工况(6、7号板)，具体模型设置,见图3所示。

2 试验结果及分析

2.1 钢板毁伤形貌分析

图4为试验一的四块钢板试验结果以及前两块钢板模型局部破片群侵彻图片，图5为工况一中四块钢板模型的整体挠曲变形曲线。结合图4和图5我们可以看出在750 mm爆距1号钢板模型的挠曲变形很小，最大挠度仅为8.5 mm，冲击波对平板的作用效果较弱，可以近似视为高速破片群单独作用于模型的工况。

(a) 起爆方式(b) 炸药及预制破片

(c) 试验设计

(a) 1号板迎爆面

(b) 2号板迎爆面

(c) 3号板迎爆面

(d) 4号板迎爆面

(e) 1号板迎爆面局部侵彻图片

(f) 2号板背爆面局部侵彻图片

图5 面板挠度变形

破片侵彻1号钢板的区域主要集中于以中心着弹点为圆心、半径280 mm的圆形区域内，中心45枚破片形成了比较密集的破片群区域，最外围24枚破片着弹点比较发散。由于爆炸后的破片初速度很高，破片以很高的速度作用在钢板表面，形成平均直径约7 mm的圆形开坑，开坑边缘有明显的唇边和绝热剪切痕迹。2号钢板主要受到预制破片和破片侵彻1号板后产生的次生破片的作用，由于破片侵彻1号板后速度相对较低，破片对钢板作用变为以拉伸剪切为主，破片密集区域形成局部隆起变形，最大挠度为21.5 mm。所以爆炸产生的高速破片，以其初速度侵彻薄板时，以绝热剪切侵彻毁伤为主且不会造成整体的大挠曲变形。

图6为试验二中无预制破片端的5号钢板变形形貌，从图中可以看出由于边界开裂，平板边界和中心区域均出现了大变形。边界开裂导致边界多处出现折叠变形，中点处出现直径约315 mm的隆起变形区，隆起变形区域内存在较为明显的炸药灼烧的痕迹，灼烧直径约为150 mm。虽然边界条件失效导致平板吸能较固支边界条件偏小，但从试验可以看出冲击波载荷单独作用于平板结构时，平板结构的破坏模式为整体大挠曲变形，并在中心处产生一个局部隆起变形。

(a) 边界变形

(b) 迎爆面

(c) 侧面变形形貌

图7为试验二贴有预制破片端的两块平板结构毁伤形貌,在20 cm爆距的情况下,破片群相对试验一更加密集，在钢板结构表面形成密集的开坑区。同试验一情况，由于破片速度较高，高速破片对第一块面板的侵彻仍以绝热剪切为主，在开坑周边形成明显的唇边和变色的绝热剪切痕迹。利用有限元通用软件ANSYS/LS-DYNA，对5号钢板的工况进行仿真，仿真方法参考文献[6]，计算得到平板变形结果,如图8所示。从图中我们可以看出四周完全固支情况下平板受力更加均匀，无明显中心隆起。从1、5、6号平板的整体挠曲变形(图9)可以看出爆炸产生的高速破片和冲击波复合作用于平板结构时，平板的整体挠曲变形较冲击波单独作用变形小。这主要是由于当炸药一端存在预制破片时，一部分爆炸能量转化为了破片的动能，先作用于结构的冲击波为绕流过破片作用在结构上的冲击波，其冲击波强度比无预制破片端要小。两种载荷都表现出比较强的毁伤作用，钢板先受到冲击波载荷作用发生整体的大挠曲变形，紧接破片群作用于结构进一步毁伤，产生密集破片群穿孔和局部隆起变形，所以对冲击波和高速破片复合作用的防护，其难度要比单一载荷防护难度大得多。

(a) 6号钢板迎爆面

(b) 6号钢板迎爆面侵彻局部图片

(c) 7号钢板迎爆面侵彻局部图片

图8 试验二5号板仿真结果

Fig.8 Numerical results of NO.5 plate of the experiment 2

图9 面板挠度变形

2.2 破片群载荷

通过试验测得试验一破片通过上下靶网的时间差Δt为137 μs，通过公式V0=Δx/Δt计算得到高速破片的初速度为1 824.82 m/s。根据破片实际飞散特性[10]可知，不同预置位置的破片运动速度一般不同，试验测得的破片速度为速度较高的中心破片速度。从图10(a)破片的着弹点分布图中我们可以看出，破片的着弹点体呈现两个梯度区域的分布，破片密集区和破片外围发散区域。着弹点有较高的对称性，与爆炸前破片的预布置位置关系密切。令爆炸前预制破片距离炸药轴线水平距离a1，相应位置破片的着弹点到对称中心距离a2，计算得到破片的飞散角α。

(1)

为减小误差，考虑预制破片的对称性，将a1相等的破片编为一组并取平均值作为此距离的飞散角，则不同位置破片的飞散角变化规律及该飞散角内破片数量占总破片数比例(P)见图10(b)。分析图10(b)可以看出飞散角与距炸药轴线距离成近似幂函数关系，42%的破片距离炸药轴线小于0.6R，其发散角皆小于5°，是密集破片群载荷形成的主要区域。大于0.6R的破片占总破片数量的58%，其发散角随径向距离的增大而迅速增大，而69枚破片的飞散角均小于20°。

De Marre根据侵彻过程的能量方程和试验结果得到弹丸垂直命中装甲的弹道极限公式为：

(2)

式中:mf、D分别表示弹丸质量(kg)和弹径(m)；vc为弹道极限速度(m/s)；T为靶板厚度(m)；A为考虑钢板机械性能和弹丸结构影响的穿甲复合系数，对于低碳钢钢板结构，一般取A为67 650。当弹丸对装甲板非垂直侵彻时，弹体与钢板表面法线方向成夹角θ，本工况中夹角θ与破片飞散角α相等，则De Marre公式可修正为：

(a) 1号板着弹点对照图

(b) 破片飞散角沿径向变化规律

(3)

但实际速度vc和θ存在着比较复杂的关系，对于均质装甲：

(4)

式中:λ为修正角度值，通过查询文献[11]可知在飞散角小于22°时，N小于1.035，所以本工况在等效钢板厚度弹道极限计算时，可以暂不考虑飞散角带来的影响。通过计算得到破片等效侵彻深度及弹道极限,如表2所示。试验一破片沿径向由外至内速度分布为：10.1%的破片速度为672.49～1 072.27 m/s，59.4%的破片速度为1 072.27～1 290.27 m/s，17.4%的破片速度为1 290.27～1 490.0 m/s，最后9枚接近轴的破片速度高于1 490.0 m/s；试验二速度分布为：69.6%的破片速度为745.17～1 229.73 m/s，30.4%的破片速度大于1 229.73 m/s。

表2 等效钢板厚度的弹道极限

若已知破片初速度v0(m/s)，通过进一步计算可以得到破片侵彻钢板后的剩余速度为vr(m/s)

(5)

式中：h为平板厚度(m)；k为系数，通常取0.8。已知试验一工况最高速度破片初速度为1 824.82 m/s，代入式(5)则该破片侵彻1号钢板后剩余速度理论计算值为1 436.24 m/s。

2.3 冲击波载荷

图11 冲击波峰值曲线

Mills冲击波超压经验公式为：

(6)

图12 冲击波超压经验公式曲线与试验结果对比

(7)

3 复合作用判据

3.1 载荷作用强度方面

从载荷作用强度出发，可将两种载荷进行解耦处理。根据两种载荷在空气中的衰减特性，应重点考虑冲击波的强度能否使结构达到其比例应变极限，若冲击波强度已经衰减到较弱水平则可不考虑两种载荷的复合作用。

试验平板厚度为h，其平板表面离圆柱形炸药底部圆心最近的一点获得最大初始速度vm，根据动量定理则有

(8)

式中：IR为反射比冲量;ρ为钢板的质量密度。根据文献[15]可以计算得到空爆冲击波作用于结构的反射比冲量

(9)

式中：me为TNT当量(kg)，Ai为系数，与装药有关，一般对于TNT炸药取200～250。

假定结构为理想弹塑性，得到最近点达到弹性极限时，其单位体积的应变能为σsεs/2，若在冲击波载荷下结构发生塑性变形，则

(10)

式中：σs为弹性极限，Q235钢的屈服极限为235 MPa，εs为弹性应变极限，且εs=σs/E，E为杨氏模量，低碳钢一般取E=2.10×1011Pa。则得到需要考虑爆炸载荷复合作用的爆距范围

(11)

3.2 载荷作用时间方面

从载荷作用时间考虑。若将破片侵彻钢板看作是一个匀减速的过程，作用位移Δx为从破片和钢板接触开始至破片完全脱离冲塞孔粘连结束，则高速破片对平板的作用时间为

其实，在学习的过程中不少学生都会进行一定的纠错，但是却没有看到明显的效果，究其原因，其实是纠错方法不对，据笔者观察，目前大多数学生在纠错的过程中存在以下几个问题：

(12)

通过测量和计算，试验中炸药轴线附近破片对钢板的最大作用位移为39 mm，最大作用时间约为24 μs，可以看出破片对于薄壁钢板的侵彻作用时间tp非常小，可以将破片侵彻钢板近似看为瞬态作用，暂不考虑破片对结构的作用时间。

爆炸初期冲击波速度高于破片，冲击波先于破片作用于较近距离的结构。此阶段，若破片在冲击波作用于结构后的正压作用时间内或结构的1/4固有振动周期内到达，即可判定为存在复合作用。之后由于冲击波速度Di衰减较快，在传播一定距离后，破片会与冲击波相遇，记此时相遇时传播距离为Rm，紧接着破片在冲击波波阵面之前传播，高速破片先于冲击波作用于结构，此阶段若冲击波在破片作用于结构后的1/4固有振动周期内到达，即可判定为存在复合作用。则发生复合作用时两种载荷作用于结构的时间差Δt需满足以下关系

(13)

冲击波对钢板的作用强度主要和冲击波的峰值超压ΔPm和冲击波的正压作用时间t+有关，正压作用时间t+可由下式得到

(14)

无中面力的四边固定矩形板在空气中的首阶固有振动周期[16]为

(15)

T=1/f

(16)

式中：a，b分别为矩形板长边和短边(mm)，h为板厚(mm)。实际舰船结构多为薄壁结构，其固有振动周期较大，在试验一和二中的薄板结构的T/4分别为12.18 ms、10.06 ms。

要得到任意爆距下两种载荷作用于结构的时间差Δt，则需要分别求出冲击波和高速破片传播时间与传播距离的变化关系。根据文献[13]中冲击波的基本关系可知,冲击波速度

(17)

式中：k为空气的绝热指数，一般取1.4；P0为标准大气压。为计算冲击波传播时间tw与传播距离Rw的关系，利用微分法将传播距离Rw分为n等份，则可以得到

tw=

(18)

根据微分法可知当n→∞时，tw为冲击传播至Rw的准确值。根据公式的收敛性可知，只要n取足够大，tw将无限接近于真实值。考虑本文估算精度要求，本文取Rw/n=0.5 mm，即假设冲击波在每0.5 mm的传播空间微元内为匀速运动，从而得到传播时间tw与传播距离Rw的关系。

根据高速破片在空气中的传播规律[17]，破片达到初始速度后，破片在空气中的衰减速度较冲击波衰减速度要小得多，破片在空气中传播时主要受到空气阻力的影响。假设破片的飞行弹道为直线，忽略空气升力和自身重力的影响，只考虑空气阻力作用，则其运动方程为：

(19)

(20)

则破片与冲击波的到达爆距r位置的时间间隔Δt为

Δt=|tf-tw|

(21)

当Δt=0时，此时冲击波和高速破片相遇，通过计算得到试验载荷的相遇距离Rm为0.865 m。

3.3 复合作用判据

若两种载荷对结构作用为复合作用，则载荷不仅要满足载荷强度条件，也要满足作用时间条件。则空爆冲击波和高速破片载荷发生复合作用判据为

(22)

综合上述分析和试验数据可以得到冲击波及破片在空气中的传播与时间的关系曲线，如图13～图15所示。从图中我们可以看出，载荷相遇前r≤Rm范围内，T/4≫Δt，t+>Δt,必然会存在复合作用，则主要需要考虑破片在前传播阶段的复合作用判定。

图13 试验一中冲击波及破片在空气中的传播与时间的关系

Fig.13 Propagation of blast wave and fragments in the air as a function of time in the NO.1 experiment

图14 试验二中冲击波及破片在空气中的传播与时间的关系

Fig.14 Propagation of blast wave and fragments in the air as a function of time in the NO.2 experiment

3.4 复合判据区间讨论

根据载荷强度条件计算可知试验一和试验二中载荷存在复合作用区间为re1≤1.78 m，re2≤1.47 m，根据作用时间条件计算可知试验一和试验二中载荷存在复合作用区间为rt1≤7.12 m，rt2≤5.80 m，综合判据可知试验一和试验二需要考虑复合作用区间分别为r1≤1.78 m，r2≤1.47 m,则预制破片端第一块迎弹面板皆为载荷复合作用毁伤，对照试验结果来看计算结果是准确的。通过观察比较判据公式可知，结构能否发生复合作用不仅与爆炸载荷特性有关，还与结构尺寸有很大关系。当载荷一定时，平板结构的边长越小，厚度越大，其可发生复合作用区间越小。对于自振周期较大的结构，从载荷作用强度角度判定更加直接有效。需要指出的是对于刚度很小的薄板，或者距离较大而冲击波为较强的平面波时，本文提出的载荷强度条件并不适用。

图15 冲击波及破片在空气中的传播与时间的关系

Fig.15 Propagation of blast wave and fragments in the air as a function of time

4 结 论

本文结合设计预制破片爆炸模型试验，研究了爆炸冲击波和高速破片对大尺度薄板结构的复合作用的载荷特性，结合试验现象对能够发生复合作用的条件进行了探究，得到的主要结论如下：

(1) 高速破片作用于平板结构，速度较高时侵彻方式为绝热剪切，破片群不会引起结构的较大变形；速度较低时侵彻方式为拉剪混合破坏，局部存在隆起变形。

(2) 当只有冲击波载荷作用时，平板毁伤模式为整体的大挠曲变形。

(3) 当两种载荷复合作用于平板结构时，平板不仅发生大挠曲变形，且在破片群密集侵彻作用区域还存在局部隆起变形。

(4) 爆炸形成的高速破片飞散角沿炸药径向随距离的增加，与距炸药轴线距离成近似幂函数关系。

(5) 本文从载荷作用强度、作用时间角度提出了一种复合作用判据，利用该判据对本文试验一和试验二的试验结果进行了预测，预测结果与试验情况吻合较好。虽然该判据存在一定的适用范围，但参数易于从简单的试验和测量中得到，具有一定的参考价值。