数形结合思想在高中数学中的应用分析

张丽英

(山东省济南市平阴县第一中学 250400)

数形结合思想的核心内容就是将生硬抽象的概念转换为简单易懂的图形，达到解决问题的目的，高中生的思维能力和自主学习能力还没有得到完全开发，对于一些较为难懂的抽象问题，在解题过程中容易走进误区，所以，高中教师应该了解班级学生的实际情况，正确引导他们解决数学问题的思路，通过有效运用数形结合方式，数化为形，通过生动形象的讲解，在调动学生学习积极性的同时，培养他们自主学生能力和逻辑思维能力.

一、数形结合思想在高中数学教学中应用的重要意义和作用

1.利用数形结合的教学模式，便于学生解题思路更加清晰

著名教育家陶行知先生说讨:“单纯的劳力，只是蛮干，不能算做；单纯的劳心，只是空想，也不能算做.”很多时候，学生在面对较难、较抽象的习题时，没有思路，苦思冥想也得不到解决的办法.这个时候，教师就可以尝试数形结合的方法，因为数形结合可以使抽象的问题形象化、具体化，有利于学生轻松地解决问题。教师可以引导学生采用数形结合的形式进行学习，边思考，边列数据，整理相关数据以及他们之间的数量关系，使题目条理清晰，思路明确.

2.利用数学结合的教学模式，便于学生理解和掌握数学公式

公式是数学学习最基础的内容，只有牢记公式，熟练掌握公式，学生才能更好地解题，更好地开展后面的学习.数形结合的教学模式则可以很好地解决这一问题，为此，高中数学教师，应当采取数形结合的方式，让学生实现对数学公式的理解和掌握，并在此基础之上实现对数学公式的灵活运用.这种做法的好处在于使得学生改变以往只能对数学公式采取硬性记忆的刻板方式，通过数形结合的方式对数学公式形成理性认识，增强了学生学习的自信心.

3.培养学生解决实际问题的能力

数学本身属于一门实际性应用要点比较强的学科，所以，高中数学教学的重点内容在于培养学生解决实际问题的思维能力，通过对数形结合发展思想的运用，促使学生不断实现对问题的全面思考，构建出完整的数学知识框架和发展体系，从根本上提升解决实际问题的能力.

二、高中数学教学问题

1.课程内容陈旧，难以满足学科交叉发展的需求

随着数学在 20 世纪的巨大发展，其向其他科学、技术、管理领域的渗透逐渐增强，与其他领域的交叉融合也越来越突出，这就对科学技术人员的数学素养有了更高的要求.而目前的高中数学教育课程内容更新较慢，缺乏现代数学的思想、观点和方法，且内容未能关注和揭示现代国内外学科的最新发展方向、科研成果和应用成就，也未能体现学科的交叉性、前沿性和启发性，

2.高中生数学教育的评价指标缺少多样化

高中生数学教学效果的最直观体现就是学生的考试成绩，学生考试成绩的好坏直接影响到学生评定奖学金、评奖和是否能够考上重点大学， 期末考试成了学生掌握知识程度唯一的衡量标准， 学生平时课堂表现、作业情况等在某些学校高中生考核里已不再参考， 教师缺少自主权，导致只能以期末成绩评价高中生学习情况和知识掌握程度，学生缺少主动权，即使在学习过程中有新思想和好作品，依然要参加最终的考试，致使大部分学生为了考试而学习，忽略了创新思想的培养和创新能力的锻炼， 高中生数学教育效果多样化的评价指标亟需建立.

三、数形结合思想在高中数学中的应用要点

1.总结数形结合例题题型

数学思想的形成需要一个长期的过程，不是短时间就可以得到大幅度提升的，只有完成量的积累，才能达到质的飞跃，在不断思考和攻克难题的过程中找到正确的解题思路.

2.在方程和不等式中运用数形结合思想

在高中的数学教学过程中，教学理念和教学方法都应该与初中阶段区别对待，初中的方程求解都会得到一个简单具体的数值，但是，高中更多的是求解取值范围，这无疑增加了解题难度，很多学生一时之间无法完成解题思路的转化.例如，已知二次函数f(x)=x2-2ax+4，在下列条件下，求实数a的取值范围:(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1.所以，在高中数学学习的时候，可以有效结合数形结合的教学方法，使得方程曲线更加直观具体，有效提升解决问题的能力.

3.提高数学思想联系意识

高中数学教师在授课的时候，需要站在客观实际的发展角度，引导学生在解题的时候联系实际生活，找到问题的关联性，当遇到难以解决的难题，需要把自己学过的知识进行有效整合，引导学生找到正确的解题思路，针对具体类型问题，选择正确的应对策略，达到举一反三的效果.通过绘图的方式，可以使得学生更加直观清晰地审视问题，对解题步骤进行完善.例如，对于这个问题“已知三角形的面积为12，AB=AC=5，求tan∠ABC的值.”教师首先要问学生，第一步应该怎么样，学生会大声答“画图”，这是做题的第一步，绘制图形后，与学生一起对已知条件进行标注，然后进行问题的解决与回答，得出最终的答案为0.75.

综上所述，笔者通过采取数形结合的教学模式，将抽象知识变得更加直观，利用数形结合的教学模式，便于学生解题思路更加清晰；利用数学结合的教学模式，便于学生理解和掌握数学公式；利用数形结合的教学模式，便于学生高效理解数量关系等几个方面，对高中数学教学中的数形结合展开了研究.在具体的教学中，教师应该积极引导学生通过数形结合来掌握更多的数学知识，完成形象思维向抽象思维的转变.