独立学院可分离变量的微分方程的教学设计

□朱 玲

一、教学设计的基本信息

教学目标 在教师的启发引导下,让学生自主进行“知识构建”,凸显学生主体思想。本次课的教学目标是:通过教师讲解和多媒体配合演示,激发学生主动思考,掌握可分离变量的微分方程及其解法。知识目标:1.理解可分离变量的微分方程的概念;2.掌握可分离变量的微分方程的解法;3.熟悉用分离变量法解决实际问题的方法和步骤。能力目标:1.能够用可分离变量的微分方程的概念来判定微分方程是否是可分离变量的微分方程;2.能根据实际问题建立微分方程;3.能够求解某些简单的可分离变量的微分方程的解。人文目标:初步了解“实践-认识-实践”的规律。教材内容分析 可分离变量的微分方程是高等数学一元函数微分和积分的综合应用。重点:1.根据实际问题建立微分方程;2.变量可以分离开来的微分方程是可分离变量微分方程;3.可分离变量的微分方程的解法,概括为:“一分二积三补充”,便于学生记忆。难点:1.如何分离变量,特别是间接可分离变量的微分方程;2.引入新符号,化简可分离变量微分方程的通解形式。

(续表)

教学内容设计按照“可分离变量的微分方程”教学目标,依据现实的学生学情,形成的设计理念是:先从飞机减速伞的设计与应用这一实际问题出发,引出可分离变量微分方程的定义,然后讲解可分离变量微分方程的解法———分离变量法,概括为:“一分二积三补充”。最后用分离变量法圆满地解决飞机减速伞的设计与应用问题,首尾呼应,加深理解。教学方法 教学方法采用案例式教学法、启发式教学法、归纳式教学法。教学手段 多媒体与板书相结合。

二、教学过程的组织实施

(二)讲授新课。

1.可分离变量微分方程的定义。通过对飞机减速伞的设计与应用问题的分析，概括出可分离变量微分方程的定义。

2.可分离变量微分方程的解法。

由于这个方程是可分离变量的，当然会先将变量进行分离，分几步来讨论。

分离变量法的步骤：“一分二积三补充”。第一步，分离变量；第二步，对分离变量后的方程求积分得通解；第三步，若有漏掉的解情况，必作补充，从而得到微分方程全体解。

②当y=0是特解。所以，微分方程的解为y=Cex2，C为任意常数。

例2 实际问题求解。

它是可分离变量的微分方程，按照分离变量法的步骤：一分二积三补充求解。

三、板书设计

6.2可分离变量的微分方程一.引例 飞机减速伞的设计与应用二.定义 dydx=f(x)g(y)三.解法———分离变量法1.分离变量,dyg(y)=f(x)dx,条件g(y)≠0;2.两端积分,∫dyg(y)=∫f(x)dx,得通解;3.若g(y)=0,补充解y=y0。 四.例题例1求解微分方程dydx=2xy的通解。例2实际问题求解mdvdt=-kv(t)

四、教学反思

这节课通过播放C-130“大力神”运输机滑行降落视频，引起学生的兴趣，改变单一的教师“满堂灌”的教学模式。通过案例“飞机减速伞的设计与应用”启发引导学生，引出可分离变量微分方程的定义与求解方法。通过两个例题讲解加深学生掌握分离变量法求解可分离变量的微分方程的方法，也体现了数学来源于实际生活又应用于实际生活。