基于EEMD与Hilbert解调技术的行星变速器故障诊断

董少君，宋 磊，马 超，栾忠权，黄竞楠

(1.北京信息科技大学 现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192；2.中国科学院太空应用重点实验室，北京 100094)

0 引言

行星齿轮凭借其传动准确、承载能力强等优点被广泛应用于制造业，它是一个不可替代的传动机构。由于行星变速器工作环境恶劣，在长时间的运转下，故障多发，其出现严重故障时，维修困难且维修成本极高。据统计，行星变速器的所有故障中，齿轮故障高达六成以上[1]。对行星变速器进行早期故障诊断研究，以期及早发现其潜在故障，进行预知维护维修，对企业降低运行维护成本，提高经济效益具有重要意义。

目前行星变速器故障诊断已成为国内外研究的热点课题，运用监测获得的动态信号[2]进行行星变速器故障诊断是目前的主要研究方法之一。Wu 等[2]利用提取反映故障的频域谐波指标、时域有效值和小波域能量方差等特征来检测直升机行星齿轮箱故障。Yu等[3]提出了基于时域平均和小波变换的行星齿轮箱故障诊断方法。王况等[4]基于阶次分析技术实现了变转速情况下行星齿轮箱太阳轮故障诊断。汪星星等[5]提出了一种双向搜索时频脊融合方法并提取实际工程中时变工况行星齿轮箱高速轴的瞬时转速，利用阶次分析识别出了行星齿轮箱中的故障。李辉等[6]提出了一种基于Hilbert-Huang变换的行星齿轮箱轴承故障诊断的新方法，能有效地识别轴承的内外圈故障，但该方法对信号进行分解会存在模态混叠。程圣军等[7]针对行星齿轮箱故障信号的调制特点，提出了基于自适应最稀疏时频分析(ASTFA)和对称差分能量算子(SDEO)解调的行星齿轮箱故障诊断方法，并能准确地提取故障特征，实现行星齿轮箱故障诊断。冯志鹏等[8]提出了基于高阶微分能量算子和Hilbert振动分解的故障诊断方法，准确地诊断了太阳轮、行星轮和齿圈的故障。祝文颖等[9]提出了基于改进经验小波变换的行星齿轮箱故障诊断方法，解决了经验小波变换中的Fourier 频谱划分问题，成功提取了特征频率并诊断出故障。张宇等[10]研究了声发射信号在齿轮内部、齿轮与齿轮之间的传播特性，建立了故障源定位方程组，利用声发射信号的幅值衰减特性能够较为精确地确定故障行星轮的位置。以上方法大多没考虑到行星变速器振动信号中存在的模态混叠现象以及在多级行星齿轮传动中振动信号受传输路径的影响。

本文针对行星变速器振动信号的非平稳性及存在的模态混叠现象，提出一种基于EEMD和Hilbert解调技术相结合进行行星变速器故障诊断的研究，首先通过集合经验模态分解(EEMD)将复杂信号分解为几个IMF分量，并对能量较大的前几个IMF分量做功率谱分析，然后进行带通滤波、Hilbert包络解调；从解调谱中可以分析出被调制的故障频率，实现故障定位，确定系统中的故障部件或部位。最后，通过试验验证该方法在行星变速器故障诊断中的有效性。

1 故障分析方法

1.1 EEMD分解方法

EEMD算法[11-12]是对EMD算法的改进，在原始信号中加入服从正态分布的白噪声信号，旨在改善EMD方法中存在的模式混叠问题。EEMD分解随信号本身的变化而变化，更能有效地提取信号本身的特征，同时可以有效地消除EMD中模式混叠问题，使分解后的信号包含更多有用信息,信号处理结果更加精确。

EEMD算法的基本步骤如下。

1)对分析信号x(t)多次加入高斯白噪声ni(t)序列，即:

xi(t)=x(t)+ni(t)

(1)

式中:xi(t)为第i次加入高斯白噪声后的信号；ni(t)为第i次加入的高斯白噪声。

2)将信号xi(t)按照EMD算法分解，得到n个IMF分量cij(t)及余项ri(t)。

3)对步骤1)得到的新的加噪声信号经步骤2)运算m次，得到各自的IMF分量。

4)将上述得到的各个IMF分量做算数平均运算，消去多次加入的白噪声信号对IMF分量的影响，最终得到IMF分量ci(t)和一个余项r(t)：

(2)

(3)

1.2 Hilbert解调技术

假设齿轮啮合振动的载波信号为

xm(t)=Asin(2πfmt+ψ)

(4)

式中：fm为齿轮的啮合频率；ψ为载波信号的初相位。

齿轮轴旋转调制信号为

xr(t)=1+mcos(2πfrt)

(5)

式中fr为齿轮所在轴的转频。设齿轮的振动信号为

x(t)=Am[1+mcos(2πfrt)]sin(2πfmt+ψ)

(6)

Hilbert变换[13]的目的就是要把幅值调制信号分离出来。x(t)的Hilbert变换为

(7)

定义x(t)的解析信号为

(8)

振动信号x(t)的包络幅值Am为

(9)

在工程实践中，采集到的信号中含有大量非有效成分，为后期故障的提取带来困难。为了从复杂的振动信号中提取出有效信息，本文按图1所示流程进行故障诊断处理。

图1 故障诊断流程

2 故障特征频率计算

在实际工程应用中，行星变速器工作环境恶劣，通常会受到变载荷作用力的影响，比较容易出现故障。变速器的故障主要分为两种形式：齿轮分布式故障和齿轮局部故障。行星变速器的结构复杂，其齿轮故障特征频率不再是故障齿轮的旋转频率，而是取决于行星变速器的转速和具体的结构参数。

由参考文献[14]可知，齿轮分布式故障下，故障齿轮啮合振动的瞬时频率和幅值随着啮合状态进行周期性变化。行星变速器齿轮分布式故障特征频率可由齿轮相对于行星架或齿圈的旋转频率得到。当已知行星齿轮箱的啮合频率fm、太阳轮的齿数Zs、行星轮的齿数Zp以及内齿圈的齿数Zr的条件下，太阳轮、行星轮和内齿圈分布式故障的特征频率分别为

(10)

(11)

(12)

太阳轮的局部故障特征频率为

(13)

式中N为行星轮个数。

当行星轮发生局部故障，在其转动过程中故障齿轮既与内齿圈啮合又要与太阳轮啮合，各会出现一个冲击。如果这两个冲击幅值不同，则其故障特征频率为

(14)

当齿圈存在局部故障，故障轮齿将与所有行星轮啮合产生冲击振动，其故障特征频率为

(15)

3 试验验证

3.1 试验条件

为进一步验证本文诊断方法的可靠性，搭建了由行星齿轮箱、联轴器、磁粉制动器、电机等设备构成的行星传动试验台，如图2所示。

图2 行星齿轮箱实验台

行星变速器中有三级传动，各齿轮编号如表1所示，参数如表2所示。试验中通过故障诊断采集系统进行加速度信号采样并将数据保存为文档，采样频率为20 480 Hz，采样时间为10 s，输出轴转速为660 r/min。

由式(10)～(15)，计算得到每一级的太阳轮、行星轮、内齿圈的分布式故障特征频率和局部故障特征频率，如表3和表4所示。

表2 行星齿轮箱各齿轮参数

表3 齿轮分布式故障特征频率 Hz

表4 齿轮局部故障特征频率 Hz

3.2 试验数据分析

将故障信号采集实验所得的振动信号数据进行时域波形显示，如图3所示。从时域波形中可以看出信号具有一定的周期性。对行星变速器的振动信号进行功率谱分析，其功率谱如图4所示。从功率谱中能够看出第三级啮合频率的4倍频处能量最大，其附近存在明显的边频带，说明信号中存在调制信号，调制信号的频率反映了故障齿轮的位置。

图3 行星齿轮箱振动信号时域波形

由于行星变速器的振动信号中含有多种干扰信号，为了能够准确地判断出故障齿轮的具体位置，首先对行星变速器的振动信号进行EEMD分解，选取添加的白噪声序列幅值系数为0.2[10]，算法执行EMD的总次数为100。分解结果如图5所示。

图4 行星齿轮箱振动信号功率谱

图5 行星齿轮箱振动信号经EEMD后的IMF1～IMF4分量

其中IMF1～IMF16为各个固有模态函数，RES为残余分量。图5(a)中IMF1-IMF4幅值较大且有明显的周期性规律，IMF5较IMF1～IMF4幅值变小且无明显的周期性规律。所以针对前几个能量较大且周期性规律明显的IMF分量进行功率谱分析，如图6所示。

图6 IMF1～IMF4功率谱

从图6中可以看出，IMF1和IMF2对应行星变速器第三级啮合频率的高频分量，从IMF1功率谱中可以看到幅值最大处的频率值为2 717.6 Hz，IMF2功率谱中幅值最大处的频率值为1 918.2 Hz，它们分别为行星齿轮箱第三级啮合频率160 Hz的17倍频和12倍频。IMF3和IMF4对应行星变速器第三级啮合频率的低频分量，从IMF3功率谱中可以看到幅值最大处的频率值为642.4 Hz，为行星齿轮箱第三级啮合频率160 Hz的3倍频；IMF4功率谱中幅值最大处的频率值为483.3 Hz，为行星齿轮箱第三级啮合频率160 Hz的4倍频。对比IMF1、IMF2、IMF3、IMF4的功率谱可以看出，IMF3功率谱的幅值比其他3个大得多，说明该分量占整个信号的主要成分。而且在啮合频率的倍频附近都存在明显的边频带，说明信号被行星变速器的故障频率调制了。故取中心频率为642.4 Hz进行滤波，得到信号进行包络解调，如图7所示。

图7 Hilbert解调谱

从图7(a)可以看到，以2.6 Hz为基频的谐波在解调谱中幅值较高，由表3可知它近似行星变速器第三级行星架的转频。由行星轮通过效应可知，在啮合频率周围，边带会被行星架的转频调制，这符合正常行星变速器振动信号的特点。但是在图7(a)中还存在其他明显的调制频率。由图7(b)可知， 15.2 Hz、22.8 Hz、30.5 Hz是第三级行星轮分布式故障频率7.62 Hz的2倍频、3倍频和4倍频；16.8 Hz、25.3 Hz、33.6 Hz是第三级太阳轮分布式故障频率8.42 Hz的2倍频、3倍频和4倍频。根据信号特征及相应的解调原理，可推断得出发生了分布式故障，且出现在第三级太阳轮和行星轮上。经检查，第三级太阳轮和行星轮出现了轻微磨损故障，验证结论。

4 结束语

本文运用EEMD方法对行星变速器振动信号进行分解，对分解后的IMF分量运用窄带带通滤波和Hilbert解调技术，结果显示可有效解调出行星变速器振动信号中的调制频率，减少模态混叠，能够有效提取各经验模态，准确诊断出行星变速器的故障部位。

试验证明，综合运用EEMD方法和Hilbert解调技术能很好地实现行星变速器的故障诊断。