函数在高中物理中的应用研究

摘 要：函数是一种常用的数学思想方法，也是解决数学和物理问题的重要工具，它不仅能使问题更直观、简化，也能清晰描述量与量之间的变化规律，所以，函数成为学生中学阶段的重点学习内容。而随着课程的深入，学生的数学知识不断得到积累和完善，对函数的使用也越来越熟练，这在学生的物理学习中起到了极大的作用。所以本文将介绍函数在高中物理中的应用。

关键词：函数；高中物理；应用

在高中阶段的学习中，无论是面对数学问题还是物理问题，只要涉及量与量之间的变化关系，使用函数不仅能帮助学生明晰解题思路，也可以使问题的解决过程更简化，从而提高学生的解题效率。所以，将函数引入到高中物理的教学中就成了提高学生物理学习效率和物理知识水平的有效途径。故而，本文将从以下几点阐述函数在高中物理中的应用和意义。

一、 利用函数关系，反应变化规律

物质运动的一般规律是物理学科研究的重点内容。而物质的运动必然涉及物理量的变化，所以要想研究物质的运动规律，首先就要研究物理量的变化规律。而函数正是对一个量随着另一个量的变化而变化的表示，因此在解决物理问题时使用函数关系式很容易反映出物理量和物理量之间的变化规律，这是帮助学生理解问题以及提高学生解题效率的有效方法。

例如：在解决《匀变速直线运动》这一课的相关习题时，我们遇到如下问题：A球以10m/s的速度在一平面上做直线运动，A球正前方3米处有一B球正以4m/s的速度和A球做同向的匀速直线运动，为了避免相撞，A球开始做匀减速运动。那么，（1）A球的加速度大小为4m/s，（2）A球的加速度大小为8m/s，这两种情况下两球能否相撞？若不能相撞，求出两球的最小距离。

在这一题中，两小球之间的距离随着时间的变化而变化，要想凸显这种变化规律，就要使用函数关系式，将小球之间的距离和时间的变化关系表示出来，从而帮助学生看清问题本质。故而，我引导学生按如下思路解题：

首先，假设A球能碰上B球，使A球位移等于B球位移，然后代入数据，根据Δ=b2-4ac得出方程有解时加速度需要满足的条件，由此可解答本题第一问，得出结论为：当加速度为4m/s时A球将撞到B球，当加速度为8m/s时A球不能撞上B球。

然后，列出两球距离和时间之间的关系式：

ΔS=S0+v2t-v1t-12at2=3+4t-（10t-4t2）=2t-322+34

这便是距离和时间的函数关系表达式，因变量ΔS也就是两小球的距离，随着自变量t也就是时间的变化而变化。从函数关系式中可以很清楚地找到其变化规律，即两球距离随着时间的增大而缩小，但是时间增大到某一点，两球距离又随着时间的增大而增大。并且，从此函数关系式中不难看出，当自变量t=34时，两球距离最小，且最近距离为0.75m。当我用此函数关系来说明两球距离和时间的关系时，学生便马上找到解答数学问题时的熟悉感，从而更轻松地掌握了这种解题方式。

由上例可知，在解决高中物理物质运动相关的问题时，使用函数关系可以清楚地反映物理量和物理量之间的变化规律，从而帮助学生加深对问题的理解，提高学习效率。

二、 利用函数性质，明晰解题思路

函数具有很多种特性，比如有界性、单调性、奇偶性、周期性等等，利用这些性质是解决函数问题的思维起点。而且，在学生的高中物理学习阶段，会遇到很多表面上看起来十分难解的问题，比如：力的极值问题、小球重复运动的问题等等。由于问题过于抽象和复杂，使得学生在求解时无从下手，而这时如果引用函数关系，并利用函数关系的性质来引导学生，则会给学生提供一条清晰简洁的解题思路，以帮助学生更高效地解决物理问题，并提高学生的思维能力和知识应用能力。

例如：在解答“电场”相关习题时，我们遇到如下问题：电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入電势差为U2的两块长度为L、距离为d的平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，U1和U2如何变化，一定能使偏转角θ变大？

为了给学生提供解题思路，我先引导学生进行如下分析：当电子进入两块平行板间时，受到电场力的作用发生偏转，而我们解题时只要建立一个偏转角和电势差的函数关系，并通过对函数的增减性的观察，便可以得出本题结论。结果，在我的引导下，学生给出大致解题方案：

（1）先求出电子在U1电场中加速后的速度V0，然后求出电子在平行极板中的运动时间t；

（2）求出电子加速度a以及电子刚射出平行极板时跟电场方向平行的速度V1；

（3）列出函数关系式：tanθ=v1v0，然后代入前面结果并提出θ。

最后，根据对这一函数的增减性的分析找出θ随U1、U2的变化规律。由此可见，利用函数的性质来解决物理问题对于帮助学生明晰解题思路以及锻炼学生的解题能力具有重要的意义。

三、 利用函数图像，理解抽象问题

函数图像可以显示变化的物理过程，可以描述物理量之间的关系，可以确定物理量的范围，是一种比文字更清晰更直观的语言。而且，函数图像还可以使解题过程得到简化，能帮助学生快速理解问题内涵，迅速找到问题的根源所在。除此以外，函数图像最重要的作用是可以使问题更直观地呈现在学生面前，让学生在观察某种变化或者结果时一目了然，从而提高学生的解题效率，实现高效的物理教学。

例如：在学习“匀变速直线运动”的知识时，由于比较匀变速直线运动中的平均速度与中间位置的速度的大小这一问题过于抽象，使得学生很难得出正确的结论。所以，我引导学生利用函数图像来寻找答案。首先，我在黑板上画出两个V—t图像，一为匀减速直线运动，一为匀加速直线运动。然后，我让学生取横轴中点，做一条平行于竖轴的直线与图像相交于点O，这一点为中间时刻速度即平均速度。接着，根据位移就是图像与横轴、纵轴围成的面积这一知识，很容易找出平分位移的大致分割点，不难看出这一点所代表的速度大于中间时刻的速度。这样一来，学生便马上理解了中位移速度与中间时刻速度的大小关系。所以说，在解决较为抽象的物理问题时，利用函数图像加以辅助，可以使问题更直观，并能加深学生对知识的理解，是实现高效物理教学的必要途径。

总之，函数在高中物理中的应用十分广泛，并且在解题中起着极为重要的作用，所以教师在教学时要加强引导学生利用函数解决物理问题，以帮助学生明晰解题思路，了解物理量之间的变化规律，以提高学生的解题效率，从而提高学生的物理知识水平。

参考文献：

[1]王奕霖.函数思想在高中物理解题中的应用[J].科学咨询（教育科研），2018（2）：127.

[2]刘磊.函数图像法在高中物理教学中的应用研究[D].上海师范大学，2013.

作者简介：

常换换，陕西省西安市，陕西师范大学。