关于高中数学函数解题思路多元化的方法探索

摘 要：高中数学作为高中阶段重点学科，学习过程中会涉及较多函数知识，我们处理函数问题的过程中，也会遇到较多阻力，要想加快解题速度，提高解题准确性，应首先开拓解题思路，促进解题思路朝着多元化方向发展。本文首先介绍了多元解题思路的重要性，然后分析了函数解题思路多元化的应用。

关键词：高中；数学；函数解题思路；多元化

函数不仅是高中学习的基础，而且也是高中数学的难点，这一知识点常见于考试中和实际生活中，实践证明，掌握多元的解题思路能够提高数学成绩、及时解决常见的生活问题。针对高中数学函数解题思路的多元化展开分析，具有重要的现实意义。

一、 多元解题思路的重要性

通过对函数知识的学习可知，函数主要以变量关系的形式来呈现，高中阶段的函数对比于以往的初中函数，难度更高，解题过程更加复杂。要想發挥多元化思路在解题中的作用，应首先了解数学函数，在此基础上，还要掌握基本的解题形式和变量关系，只有这样才会减少解题失误，大大提高解题速度和准确性。反之，如果尚未掌握解题函数定义以及相关限制性条件，那么极易浪费解题时间，导致解题准确性降低。例如，我们学习偶数函数时，对于f（x）=f（-x）这一函数，受函数定义的片面认识，极易忽视其对称性，进而扩大函数解题范围，很容易浪费时间，在遇到此类的问题时，就需要开拓思路，采用多元化的解题方法。从上述介绍可知，函数解题思路多元性对加快解题速度、缩短答案确定时间具有重要意义。

二、 高中函数解题思路的多元化应用

（一） 发散性思维

在学习高中函数期间，面对同一函数问题会有多种解题方法，因此，发散性思维起到的作用不容忽视。应用多种方法解决函数问题，一方面能够提高解题效率，另一方面能够开拓思维空间，这对后续函数知识学习具有铺垫性作用。以后即使在现实生活中遇到问题，也能转变问题分析角度，促进生活问题的合理解决。由此可以看出，对发散性思维进行有意识的培养是极为重要的。在锻炼、培养这一思维的过程中，我们可以借助先进设备，在多媒体技术的引导下主动走进函数世界，感受自我学习、自我解题的乐趣，同时，还能提升函数解题自信心，调动学习函数的积极性。例：已知θ是一个第三象限的角，若sin4θ+cos4θ=5/9，那么sin2θ等于（ ）A. 2√2/3 B. -2√2/3 C. 2/3 D. -2/3。解析1：由题意知，sin4θ+cos4θ=5/9，因为sin2θ+cos2θ=1，可将方程式变形为（sin2θ+cos2θ）2-sin2θcos2θ=5/9，于是1-2sin2θcos2θ=1（1/2）sin22θ=5/9，由于θ在第三象限，所以2kπ+π<θ<2kπ+3π/2，于是4kπ+2π<2θ<4kπ+3π，所以2θ在第一、二象限，所以sinθ为正，因此sin2θ=2√2/3。解析2：由于θ在第三象限，所以2kπ+π<θ<2kπ+3π/2，所以4kπ+2π<2θ<4kπ+3π（k∈Z），所以sin2θ>0，因此可以运用排除法排除（B）、（D）两个答案。如果sin2θ=2√3，则2sinθcosθ=2/3，2sin2θcos2θ=2/9，那么（sin2θ+cos2θ）2=sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=7/9≠1，所以答案（C）可以排除，因此答案选（A）。从上述发散性思维应用中能够看出，我们针对高中函数进行求解，解题方法有多种，针对同一函数问题用多种方法求解，不仅会拓展思路，而且还会实现增加函数解题的灵活性，进而有利于促进自身的全面发展。

（二） 创新性思维

高中函数涉及的知识点较多，并且各知识点间的关联性较为明显，针对同一问题尝试从多种角度分析，这不仅能够巩固基础知识，而且还会调动解题热情。为了在短时间内实现激发多种创新思维，我们可以通过小组成立的方式，针对函数不等式问题进行组内探讨，由于组员思维方式不相一致，会导致同一题目得到不同的分析结果。例如，针对2<|2x-1|<6进行不等式求解，组内有的成员会借助绝对值定义进行求解，通过简化法进行求值处理，即当绝对值大于等于零时，此时不等式可写成2<2x-1<6，按这一思路进行求解，最终得出结果x>2/3、x<7/2；当绝对值小于零时，则不等式变为2<-2x+1<6，最终得到的结果为x>-5/2、x<-1/2。有的组员会应用不等式拆分法进行求解，首先，将其拆分为不等式>2，进而得出x>2/3或者x<-1/2，其次，将其拆分为不等式<6，得出x>-5/2、x<7/2，最后将拆分后得到的结果进行合并，最终得出x>-5/2、x<-1/2或者x>2/3、x<7/2。个别组员的求解方式不同于上述两种，即通过不等式转换予以求解，去掉绝对值后进行计算，即2<2x-1<6，-6<2x-1<-2，最终得到计算结果为x>-5/2、x<-1/2或者x>2/3、x<7/2。多元化的解题思路能够改变单一命题的问题与结论，但是也改变了解决方式的形式，同时在命题的角度上分析解决问题的发散思维，对相关的命题与命题的形式进行适当的研究，以便在教育过程中更好地提升解决问题的能力与思维方式，适当为学生们设置好一题多解的内容，更加灵活地使学生们思考起来，从而激发他们自身的创造力与创新能力。从上述函数不等式在小组中多种创新型解题方式中能够看出，我们应注重培养自身的思维方式，以及开阔的解题思路，确保多元化解题思路有效应用于数学函数，以此增强自身解题创造力，缩短解题时间。我们在实际解题中，应根据自身情况以及学习特点，选择适合的解题思路，在此基础上，尝试多种解题方法，以此提升数学思维水平，提高数学成绩。

三、 结论

在学习高中数学函数的过程中，由于这一知识点较抽象，并且对思维能力要求较高，因此，在实际学习中应不断探索适合的学习方法，主动提升自我分析能力和解题能力，同时，还要注意锻炼创新思维和发散思维，促进自我全面进步。解题思路多元化对函数问题解题准确性提高具有重要意义，此外，还有利于大大优化数学学习质量，提升学习效率，甚至对日后数学学习具有良好的铺垫作用。

参考文献：

[1]吴必潜.高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析[J].数理化解题研究，2018，12（4）：96-97.

[2]尚雁峰.高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J].科技风，2017，18（4）：25-25.

作者简介：

陈文鸿，福建省泉州市，泉州市现代中学。