初中数学教学中数形结合思想的应用

摘 要：数形结合是将抽象化的数字与具体化的图形结合起来的思维模式，其在初中数学教学中占据重要地位。数形结合可通过数字与图形的结合解决数学问题，简化数学知识，提升学生数学理解能力。数形结合还可作为知识迁移模式，提升学生其他学科的学习思维能力与思考能力，提高学生学习效率。与此同时，数形结合也作为初中数学教学的重点，影响着学生日后数学学习能力。故本文针对初中数学教学中数形结合思想形成开展探究，以期提升教师教学能力的同时，提升学生数学学习效果，更好地为高中数学打好基础。

关键词：初中；数学；数形结合

随着年龄的增长，教学内容也由简到难。小学到初中之间的过渡使得许多学生对数学产生了畏难情绪，找不到正确的初中学习方法及学习策略。数形结合是初中数学教学的重要解题思维，其也是数学教师教学活动的重要方式。其可使初中数学问题更为形象化与具体化，使学生更好地理解数学题目。故初中数学教师们在教学过程中也在有意识的培养学生养成良好的数形结合思维，以便解决初中数学问题。但许多学生在思维养成之中较为困难，故本文针对数形结合的应用价值及对策进行研讨，丰富数形结合的相关论述。

一、 数形结合的应用价值

（一） 提升学生解决问题的能力

数形结合的教学目的在于抽象的数学知识和图形结合，实现抽象思维与形象思维的转换。其可将复杂的数学问题简单化，增加数学解题的灵活性。例如在处理初中数学代数问题时，可利用图形结合的方式辅助解题，有效启发学生的形象思维，使学生找到快捷的解决方法。将几何问题解决结合代数知识，可降低难度。初中教学之中，“数”为函数，不等式，实数，“形”为多边形，抛物线，圆等等。而二次函数作为初中数学课程重要的部分，其在教学之中可通过折纸等方式培养学生的显性思维，再加以引导，进而促进学生形象思维和抽象思维的转化。

（二） 提高教师数学教学的效率

数形结合对于初中数学教学效率提升具有重要作用，教师可通过课堂培养，养成学生“以数解形”和“以形助教”的思维，从而实现问题由复杂变简单的过程，提高学习效率。学生在解题过程中，一旦养成该种思维也会以不同角度分析，提升自身发散思维能力，提升解题速度。

（三） 构建学生数学概念体系

数学概念是以数学学科为逻辑起点，以数学认知为基础，以数学思维为核心的知识体系。传统数学概念教学是对教材内容的附属，其可通过文字形式表达完整数学概念的传输。但其过于抽象，致使学生难以理解。中学数学的概念教学需要以原始置管的方式展现在学生面前，方可使学生从感性的认识问题转化到理性的认识问题。数形结合思维可通过“数”和“形”对数学概念的转化，揭示数学知识的本质，使学生更为直观的了解数学问题，加深文字的理解，可提升学生数学知识的积累和数学概念体系的完善。

二、 数形结合落实对策

（一） 数形结合之教学导入

在初中教学之中为确保数形结合思维的教授效果，可在教学之中融入数形结合思维的导入。针对数形结合思维不好的学生，可进行深入浅出的讲解。例如：在正负数教学之中，可通过数轴的演示清晰让学生认识其与正数的对应关系，使其对正负数和零有一个清晰的认知。并借助数轴让学生对象限，绝对值有一个清晰的了解，夯实学生基础。

（二） 数形结合之教学开展

初中数学教学时，学生们常会接触到方程。许多学生在涉及方程后无从下手，不会解题。故可以数形结合思维引入，使方程求解简单化。例如：以数轴变化方程组，将方程组的解以显得交点来表示。则学生可轻易理解数形结合的作用，及方程求解。在常见的浓度问题，行程问题等方程问题之中，教师也可通过数形结合的教学方式帮助学生提升理解能力，降低问题难度。以方程配合图形的方式开展教学，提高学生对题目的理解，形成学生清晰的解题思路，保证教学效果。

（三） 数形结合之教学升华

初中数学之中，函数是较难的知识点。如教师在课堂教学之中，灵活运用数形结合思维提高教学效率，养成学生的数形结合思维。在函数与图像教学之中，可通过让学生分离数形直观的观察函数图像，既而掌握函数的提点和参数，了解变量和变量之间的关系。例如：三角函数的讲解，教师可引申到三角形的应用之中。体现数形结合思维的同时，还可教授学生直角三角形的解题思路。还可以多媒体设备展示三角函数，指导学生学习直角三角形的解题思路。

三、 案例解析

空间与图形知识隶属于数学集合知识体系之中，集合对学生空间思维能力要求较高，尤其是图形变化知识。故学生常常无法理解其变化的目的及意义。导致学生学习难度增加。故此，初中教师可通过数形结合实施教学，引导学生通过代数理念将几何问题形象化、具体化，以降低解题难度。例如：三角形ABC边长分别为6、8、10，求图中阴影面积。（具体如图1）

图1 几何图示

该种问题适用于数形结合思维解题，可降低解题难度。教师可引导学生认识到陰影部分面积，可将推行总面积减去AB为直径的半圆面积，而图形总面积则是两个小半圆面积之和与三角形ABC相接所得。这一题目单纯采用数学知识或集合知识都无法快速求得答案，故可灵活运用数形结合思路，寻找截图切入点，方可迅速求得阴影面积。

四、 结束语

综上所述，数形结合思想已被广泛运用于初中数学教学之中，效果甚佳。其可使初中数学问题形象化、具体化，让学生在置换的状态下分析抽象的数学问题。不仅能够提高学生的学习能力，还可为学生打好高中数学学习的基础。将其应用于教学升华之中，还可提升学生思维灵活性，为学生其他学科的学习和全面发展做好铺垫。

参考文献：

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[2]王爱琴.初中数学教学中数形结合思想的应用分析[J].读与写：上，下旬，2016，13（18）：25-27.

[3]张妙琴.如何实现“数”与“形”的结合——初中数学教学中数形结合思想应用探究[J].数学大世界（下旬），2017，12（6）：102-103.

作者简介：

翟学花，山东省新泰市，山东省新泰市宫里镇初级中学。