基于非线性宇称时间对称原理的引信变间隙无线能量传输方法研究

董文杰， 张合， 李长生， 廖翔

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室, 江苏 南京 210094)

0 引言

引信装定技术主要分为有线装定和无线装定[1-2],与有线方式相比，无线方式具有较高的灵活度与便携性,目前应用于引信信息交联的较为成熟的无线手段主要有电磁感应和磁共振。其中，电磁感应装定技术主要依靠电磁感应原理，在近场条件下实现两个线圈之间的能量与信息传输，但是该技术只能用于装定器与引信之间毫米级距离的情况，有较大的局限性[3]。磁共振装定技术是在电磁感应装定技术基础上发展起来的，其原理主要是利用两个共振线圈将电磁感应时弥散在空间中的电磁场进行一定程度的聚集，从而实现较长距离高效率的能量传输，其传输距离可以达到米级。但是对于固定参数的共振线圈，只有当传输距离为某一特定值时，其传输效率才能够达到最大，极大地限制了装定器与引信的相对位置，灵活度较低[4-6]。然而，在一些特殊场合，如对较远距离的传送弹链进行实时装定，装填分装弹药筒与弹丸之间距离不确定等情况，迫切需要能够满足可变间隙、长距离无线能量传输技术。

2017年6月，Assawaworrarit等[7]在包含两个相互耦合线圈的宇称时间(PT)对称电路中引入非线性增益饱和机制，使两个直径为58 cm的线圈在20～70 cm区间内保持近似100%的传输效率。该文指出：电路中两个线圈的共振频率会随着线圈之间距离的改变自动地做出相应变化，以保持两个线圈始终处于共振状态，从而在一定范围内保持能量稳定且高效的传输。由于该文发表尚未满一年，国外对此现象的研究还处于起步阶段，而国内几乎未见相关文章发表。

本文提出了一种引信变间隙无线能量传输技术，在传统磁共振耦合技术的基础上引入非线性增益饱和机制，使分离的两线圈传输效率在一定距离内保持高效和稳定。该系统只需要2个线圈，与传统磁共振耦合技术的4个线圈相比，结构简单，便于系统小型化设计。该技术能够有效解决装定器与引信变间隙情况下的无线能量传输问题。

1 基于非线性PT对称的无线能量传输理论

非线性PT对称系统模型如图1所示，将总系统分为增益系统和损耗系统，两个子系统通过线圈电磁耦合进行联系，从而实现能量的相互转化与传递。其中，ωT是增益系统中线圈(发射线圈)的固有角频率，γT是增益系统的增益率，ωR是损耗系统中的线圈(接收线圈)固有角频率，γR是损耗系统中的损耗率，κ是两个线圈的耦合系数，是两个线圈间距离的函数，且κ越大耦合越强。系统达到稳定状态时，增益系统通过增益器件(如放大器)将能量输入到系统中，再通过两个线圈的耦合将能量传递给损耗系统，以弥补损耗系统中损耗器件(如电阻)的能量消耗。

对于引信装定系统，增益系统包含在装定器内，损耗系统包含在引信体内。装定器通过放大器等增益元件将直流电能传送到发射线圈，转化为电磁能，并通过发射线圈与接收线圈的电磁耦合，将装定器的能量传递给引信，用于给引信内储能元件充电以及引信电路实现装定过程。

文献[7]运用耦合模理论，对上述系统进行求解，假定ωT=ωR=ω0，即发射回路与接收回路中的固有谐振角频率相等，ω0为相等的固有谐振角频率。限定稳定状态下两线圈共振频率为实数，得出如下结论：

2)在弱耦合区域(κ<γR)，系统只支持一种实数模式，其共振频率为ω0，增益系统与损耗系统不再具有相同的能量，且随着κ的减小，传输效率逐渐减小，直至为0.

2 系统电路模型与理论分析

耦合模理论是解决磁共振耦合原理的常用方法，但是模型相对于实际电路作了相应的简化，虽然能够简单和准确地表达出背后的原理，但是不太容易与实际电路一一对应。为此，本节从电路基本原理出发，揭示蕴含在非线性PT对称电路中的原理。

2.1 系统电路模型

在PT对称电路中，增益系统和损耗系统内都是线圈(电感)、电容和电阻相互并联，唯一不同的是增益系统使用电压放大器和电阻组合成一个负电阻，用来作为增益元件，损耗系统中的电阻直接作为损耗元件[8-10]，系统电路模型如图2所示。其中，LT、LR分别是发射线圈和接收线圈的自感；M是两线圈的互感；CT、CR分别是增益系统和损耗系统中匹配谐振电容的容值；RL是损耗系统中的负载电阻阻值，A是运算放大器的放大倍数，RT是发射回路中的电阻，与运算放大器一起构成负电阻结构。

分析增益系统中放大器与电阻连接的部分电路，如图3所示。

图3中a端的电压为V，并作为电压放大器的输入端，则电压放大器的输出端电压Vo=A×V，由于A>1，则流过电阻的电流为

(1)

(1)式中负号表示电流方向与图3中所标方向相反。由于电压放大器的输入端没有电流流入或流出，(1)式所示电流也是从a端到b端的电流，因此a端、b端之间的等效电阻为

(2)

因此可将电路模型简化为图4，负电阻用-RT/(A-1)表示。对于线性PT对称系统，A是固定值，即系统工作在电压放大器线性区域；对于非线性PT对称系统，A不是固定值，即系统工作在电压放大器非线性(饱和)区域。

2.2 理论分析

对于2.1节中的电路模型，利用基尔霍夫电压和电流定律，可得

(3)

式中：VT、VR分别为发射线圈和接收线圈两端的电压；IT、IR分别为流过发射线圈和接收线圈的电流；ω为系统的谐振角频率。

令增益系统和损耗系统的固有角频率为ωT=ωR=ω0，即

(4)

这在电路中是很容易实现的，再令

(5)

(6)

(7)

方程组(3)可简化为矩阵形式：

(8)

要使(8)式有解，则系数矩阵的行列式必须为0，可得

(9)

限制ω为实数，则(9)式的实部和虚部必须同时为0，即

(10)

(11)

注意到要使虚部为0，有两种情况：

1)γT=γR. 将该条件代入(10)式和(6)式求得(此处舍去负的频率值)：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：ω1，2分别是系统谐振时高频分支和低频分支的角频率；A1是此时系统所需的电压放大器放大倍数；γc是系统的上临界点；γb是系统的PT对称破缺点。

(16)

(17)

式中：ω3是系统谐振时的角频率；A2是此时系统所需的电压放大器放大倍数。

结合情况1和情况2可以发现，当电路中的其他参数不变时，系统共振频率会随着耦合系数κ的变化作出相应的调整，以维持增益系统与损耗系统一直处于共振状态，而这一关系的实现和维持，得益于非线性PT对称电路中的增益饱和机制。简单地说，增益饱和机制就是在该电路工作在饱和区时，其电压放大器的增益会随着耦合系数κ的变化而变化。

通过实验发现，并不是对于每一个耦合系数κ，情况1和情况2给出的频率都会出现。事实上，只有当γb≥γR时才会出现情况1，此时有2个实数解，而当γb<γR时才会出现情况2，此时只有1个实数解。并且当γb=γR时，正好对应情况1中的频率分叉点，频率分叉点是指系统的频率即将产生虚部，从实数向复数过渡，但此时增益饱和机制通过调整自身增益大小，避免了系统产生复数频率。因此，也可以说增益饱和机制就是当系统工作在饱和区时，可以通过调整自身增益使得系统保持实数频率。此外通过(15)式和(17)式发现：当γb≥γR时，对应于耦合系数κ值较大时，情况2所需要的增益要比情况1大，实际电路选择了情况1，表明增益饱和机制会在满足实数频率的前提条件下，优先选择增益值较低的情况。

在将该原理应用到实际场景时，首先应该考虑系统的传输效率。下面对系统的传输效率进行简单地分析：在上述理想模型中，系统中的线圈和电容都是储能元件，不消耗系统能量，因此传输效率就是消耗元件所消耗的功率与增益元件所产生的功率之比，又因为PT系统具有对称性，尤其是在强耦合区间(γb≥γR)系统始终满足γT=γR，因此功率之比可用VR与VT的模平方之比来表征，即传输效率为

(18)

提取实验系统中的相关参数如表1所示。

表1 实验系统参数

实验系统测得的耦合系数随两线圈间距离变化的曲线如图5所示。

将相关参数代入(18)式中，绘制传输效率的理论值随两线圈间距离的变化关系(如图6中的黑实线)。从图6中可以看出，两线圈之间距离在30～100 mm之间，系统的传输效率能够近似100%；在距离大于100 mm后，其传输效率迅速衰减。

将相关参数代入(12)式和(16)式中，绘制系统的谐振频率的理论值(见图7中的黑实线)随两线圈间距离的变化关系。需要注意的是，图7中的频率是谐振频率，代入公式中求得的谐振角频率需要除以2π. 从图7中可以看出：在距离100 mm之前，系统有两个频率分支，且随着两线圈距离变大，高频分支逐渐减小，低频分支逐渐增大，最终在100 mm左右汇合；在距离大于100 mm后，系统的谐振频率只有一个分支。

3 仿真分析

基于以上理论分析，采用电子设计自动化软件Cadence中的Pspice模块对如图2所示的电路原理图进行建模仿真，根据实验系统中提取的相关参数(见表1)设置仿真参数。其中，电压放大器的模型直接使用实验系统中放大器的Pspice模型。为了使系统产生振荡，每次仿真时在增益系统中的电容两端加上一个初始电压(1 mV)，以模拟实际系统中的微小扰动。

当耦合系数为0.118(对应线圈间距离为35 mm)时，其仿真波形如图8所示。从图8中可以看出，在此距离处，接收端线圈两端电压(红色)与发送端线圈两端电压(蓝色)的幅值几乎相等，根据之前的分析可知传输效率近似为100%，与文献[7]中结论一致。通过测量电压波形的周期，可以计算出系统的谐振频率。为了验证系统传输效率及谐振频率随距离的变化关系，将仿真模型中的耦合系数依次设置成不同距离时耦合系数的测量值，并记录谐振时VT和VR的幅值和周期。经计算，绘制出系统的传输效率(见图6中的红虚线)与谐振频率(见图7中的红虚线)。图7中的频率仿真曲线表明，仿真系统在85 mm和95 mm处发生了谐振频率的切换。在85 mm处，仿真系统由低频切换为高频，而在95 mm处，仿真系统由高频切换回低频。此外，对比图6中的黑实线与红虚线以及图7中的黑实线与红虚线，可以发现仿真与理论计算值基本一致。

4 传输性能实验验证

为验证上述理论的正确性，制作原理样机，搭建实验系统，如图9所示，并使用示波器对实验系统的发射及接收线圈两端的电压进行波形测量。为了减小示波器探头接入对系统的谐振产生影响，使用如图9所示的差分探头。其中，电压放大器采用美国TI公司的LM7171，并通过配置其外围电路使其放大增益为1.1，以满足稳定时放大器处于饱和状态。

当两线圈间距离为90 mm时，示波器波形截图如图10所示。从图10中可以看出，两电压的幅值之比近似为1，与理论计算及仿真结果一致。与仿真一样，可通过测量电压周期计算谐振频率。为了验证系统传输效率及谐振频率随距离的变化关系，固定发射端线圈，调节接收端线圈与发射端线圈的距离，从30 mm到165 mm，步长5 mm，并记录实验系统的VT和VR幅值和周期。经计算，绘制出系统的传输效率(见图6中的蓝色散点)与谐振频率(见图7中的蓝色散点)。为了获得高频分支，可以稍微调节可调电阻RT，同样可绘制出系统处于高频分支时的传输效率(见图6中的绿色散点)与谐振频率(见图7中的绿色散点)。对比图6中和图7中的理论、仿真和实验曲线，可以发现实验与仿真及理论计算值基本一致，100 mm以内部分误差在10%以内。此外，实验过程中还发现在100 mm之前，系统稳定的谐振幅值随着两线圈之间距离的增大而稍微有些增长，但是两线圈的谐振幅值一起发生增长，其比值依然恒定，与(18)式中的强耦合区域结果一致。

5 引信用能量传输实验验证

去掉第4节实验系统中的负载电阻，并将原先连接电阻两端的电路部分接入整流桥的输入，整流桥的输出连接引信。其中整流桥的作用是将线圈两端的交流电整成直流电，用来给引信充电。引信内部采用电容作为储能元件，并将电容与电阻串联，控制充电时间。由于损耗系统的负载发生了变化，为了使系统再次达到谐振，在接收线圈两端并联一个可调电容，并调节电容容值，使两线圈能够再次实现谐振。引信充电实物图如图11所示。

按照第4节中的实验方法，调节两线圈之间的距离，并且测量引信内部电容两端充电曲线，记录两线圈间距离为35 mm、60 mm、85 mm、110 mm、130 mm、145 mm和160 mm时的充电曲线，经过去噪之后，绘制如图12所示。

由于损耗系统的负载和匹配电容发生了改变，状态切换点由原先的两线圈间距离100 mm左右，变为120 mm左右。图12中上方4条曲线两线圈间距离在120 mm以内，相邻两条曲线对应距离的间隔为25 mm；下方3条曲线两线圈间距离在120 mm以外，相邻两条曲线对应距离的间隔为15 mm. 从图12中可以看出：两线圈间距离在120 mm以内时，充电稳定后的幅值基本在12 V左右，且充电速度随着距离的增大而变慢，这是因为在本次实验中，电容开始充电与系统开始振荡基本同时开始，系统从开始振荡到稳定的快慢程度对电容充电的快慢产生了影响，而系统从开始振荡到达到稳定所需要时间随着距离的增大而变长；两线圈间距离在120 mm以外时，充电稳定后的幅值随着距离增大而迅速衰减。此外，对于两线圈间距离120 mm以内的4条曲线，发现其稳定后幅值随着距离的增大而稍微增大，与理论、仿真及实验验证结果一致。

由此可见，非线性PT对称系统在两线圈距离发生变化时，能够自发调整非线性元件的增益，使得两线圈始终维持在谐振状态，并且在一定范围(强耦合区域)内维持近似100%的传输效率。将其用于引信无线能量传输，当装定器与引信间距离在一定范围内变化时，能够实现能量高效稳定传输。

6 结论

本文介绍了基于非线性PT对称原理的磁共振无线能量传输原理，建立了系统电路模型。采用电路理论推导出了系统传输效率以及谐振频率的精确数学表达式，通过仿真结合实验方法验证了理论模型的正确性。最后利用所搭建的实验系统给某引信供电，研究其充电曲线随距离的变化规律。得出以下结论：

1) 所建系统存在临界距离。

2) 在临界距离内，系统能够保持稳定高效的传输效率，超过该距离，系统的传输效率迅速衰减。

3) 在临界距离内，系统存在2个谐振频率，超过该距离，系统只有1个谐振频率。

本文建立的电路模型对变间隙无线能量高效传输系统设计具有一定的应用价值，所提出的基于非线性PT对称原理的磁共振无线能量传输技术在较远距离传送弹链进行实时装定、装填分装弹药筒与弹丸之间距离不确定，以及电动汽车移动充电等领域具有应用前景。