向心透平设计参数优化及数值模拟

李新禹， 郝旭涛， 陈 林， 孟 林

(天津工业大学机械工程学院，天津300387)

1 概述

为完善透平的性能，许多学者进行了大量研究。李艳等人[1]将用于工业余热回收的有机朗肯循环为研究对象，以R123为工质对透平的叶轮、叶片进行气动设计和结构优化，并采用计算流体力学(CFD)软件对优化效果进行模拟。模拟结果显示，优化设计有效改善流动，减小甚至消除了流道内分离流现象。张卿[2]针对有机朗肯循环系统透平，利用CFX软件对透平进行数值模拟，详细分析了含0.3 mm叶顶间隙的透平叶顶泄漏损失以及不同叶顶间隙对叶轮性能的影响。

笔者将向心透平(以下简称透平，结构见图1)作为研究对象，选取R123作为循环工质。采用热力计算方法，对动叶入口工质速度气流角α1、动叶出口工质实际相对速度w2的方向角β2对透平性能指标的影响进行计算分析，从而确定α1、β2的最优值。性能指标选取轮周效率，轮周效率是指水蒸气(或其他工质蒸气)所作轮周功与所具有的理想功之比。在设计参数优化的基础上，采用CFX 16.0软件对透平蜗壳内部速度场、静压进行数值模拟。

图1 向心透平的结构

2 设计参数

① 待优化设计参数

动叶入口工质速度气流角α1的取值范围为15°～25°，变化步长设定为1°。动叶出口工质实际相对速度w2的方向角β2的取值范围为25°～45°。

② 已知设计参数

透平反动度Ω取0.6[3]。喷嘴速度系数φ(主要与喷嘴尺寸、叶片叶型、叶片表面粗糙度及工质流速等有关，可通过试验方法确定)通常取0.97左右，本文取0.97。动叶速度系数Ψ(与叶片高度、透平反动度、叶片叶型、叶片表面粗糙度等有关，可通过试验方法确定)通常取0.85～0.95，本文取0.85。余速利用系数μ表示余速动能被利用的程度，本文取0.85[4]。

对于叶片数量的选取，通常采用折中的方案，叶片数量既不能过多也不能过少：过多的叶片易增大透平流道内的摩擦阻力，并使得流道过窄。过少的叶片数量易使透平流道内的气流不能均匀流动，导致余速动能过大。根据文献[5]关于叶片设计的经验，叶片数量可取12～20，本文取12。叶轮直径dm取0.15 m。除上述设计参数外，工质(透平进出口均为气态工质，工质为R123)的设计参数见表1。

表1 工质的设计参数

3 设计参数优选

3.1 轮周效率

① 轮周效率

轮周效率ηu的计算式为：

(1)

式中ηu——轮周效率

Pu——轮周功，kW

qm——工质的质量流量，kg/s，本文取1.833×10-3kg/s

Δhs,t——透平进出口工质比焓降，kJ/kg

μ——余速利用系数，本文取0.85

u2——叶轮出口工质实际速度，m/s

② 轮周功

轮周功Pu的计算式为：

Pu=qm(Δhs,t-Δhn-Δhb-Δhc)

(2)

式中 Δhn——喷嘴进出口工质比焓降，kJ/kg

Δhb——动叶损失，kJ/kg

Δhc——余速动能，kJ/kg

a.透平进出口工质比焓降

透平进出口工质比焓降Δhs,t的计算式为：

Δhs,t=h0-h2

(3)

式中h0——透平进口工质比焓，kJ/kg，本文取463.01 kJ/kg

h2——透平出口工质比焓，kJ/kg，本文取459.29 kJ/kg

b.喷嘴进出口工质比焓降

喷嘴进出口工质比焓降Δhn的计算式为：

(4)

式中 Δhn——喷嘴进出口工质比焓降，kJ/kg

u1,s——喷嘴出口工质理想速度，m/s

u1——喷嘴出口工质实际速度，m/s

根据气态工质流经喷嘴的能量方程，可得到喷嘴出口工质理想速度u1,s的计算式为：

(5)

式中u0——透平进口工质实际速度，m/s

h1,s——喷嘴出口工质理想比焓，kJ/kg

由于透平进口工质实际速度u0很小，为了便于计算和分析，设定u0为0，这种设定状态称为滞止状态，该状态下的参数称为滞止参数，如透平进口工质滞止压力、透平进口工质滞止比焓等。

u0取0，并将透平进口工质滞止比焓代替透平进口工质比焓h0代入式(5)，可得到[6]：

(6)

式中h0,st——透平进口工质滞止比焓，kJ/kg

Ω——透平反动度，本文取0.6

喷嘴出口工质实际速度u1的计算式为：

u1=φu1,s

(7)

式中φ——喷嘴速度系数，本文取0.97

c.动叶损失

动叶损失Δhb的计算式为：

(8)

式中w2,s——动叶出口工质理想相对速度，m/s

Ψ——动叶速度系数，本文取0.85

动叶出口工质理想相对速度w2,s的计算式为：

(9)

式中w1——动叶进口工质实际相对速度，m/s

由透平叶轮进口速度三角形，得到动叶进口工质实际相对速度w1的计算式为[7]：

(10)

式中u——叶轮圆周速度，m/s

α1——动叶入口工质速度气流角，(°)

叶轮圆周速度u的计算式为：

(11)

式中β1——动叶进口工质实际相对速度w1的方向角，(°)

动叶进口工质实际相对速度w1的方向角β1的计算式为：

β1=β2+5

(12)

式中β2——动叶出口工质实际相对速度w2的方向角，(°)

d.余速动能

余速动能Δhc的计算式为：

(13)

式中u2——叶轮出口工质实际速度，m/s

透平出口工质实际速度u2的计算式为：

(14)

式中w2——动叶出口工质实际相对速度，m/s

动叶出口工质实际相对速度w2的计算式为：

w2=Ψw2,s

(15)

3.2 动叶转速

动叶转速n的计算式为：

(16)

式中n——动叶转速，min-1

dm——叶轮直径，m，本文取0.15 m

3.3 设计参数优选

将已知参数代入式(1)～(16)，可计算出当β2为25°时，透平性能指标随α1的变化(见表2)。由表2可知，当β2为25°时，轮周效率、动叶转速均随α1的增大而减小，因此α1宜选取15°。

表2 当β2为25°时透平性能指标随α1的变化

将已知参数代入式(1)～(16)，可计算出当α1为15°时，透平性能指标随β2的变化(见表3)。由表3可知，当α1为15°时，轮周效率随β2的增大先增大后减小，在β2为34°时轮周效率出现最大值，β2宜选取34°。动叶转速随β2的增大持续增大，且存在最佳转速(4 354 min-1)对应轮周效率最大值。

由上述分析，α1、β2的最优取值分别为15°、34°，并连同设计参数作为模拟条件对透平蜗壳内速度场、静压分布进行数值模拟。

表3 当α1为15°时透平性能指标随β2的变化

4 数值仿真

4.1 网格划分

采用ICEM CFD软件下的mesh功能对透平进行网格划分。划分网格时将三维模型在Solid Works 15.0环境下保存为*.STP格式。考虑模型的复杂性，整体采用四面体非结构化网格。蜗壳网格数量为317 867 个，动叶网格数量为354 820 个。网格划分后将模型导入CFX软件进行仿真计算。

4.2 边界条件设置

将计算域划分为蜗壳、动叶两部分。蜗壳为静止计算域，动叶为旋转计算域。计算域类型定义为Fluid Domain，流体定义为R123，湍流模型定义为k-Epsilon，传热模型定义为Total Energy，静止计算域的运动域定义为Stationary，旋转计算域的运动域定义为Rotating。对于固定壁面设定为无滑移、光滑、绝热壁面。设置RMS残差目标为1.0-4，最大迭代次数设为500。

4.3 仿真结果分析

由蜗壳内速度场分布可知，蜗壳内的速度分布非常复杂，径向及周向的速度分布均不均匀。喷嘴出口气体速度很高，一直延伸到蜗壳内部。沿流道流向蜗壳的出口，流体速度逐渐降低，并在蜗壳出口形成气体旋涡。由蜗壳内静压分布可知，蜗壳内静压分布不均，蜗壳的进口处存在呈周向分布的局部高压区，蜗壳出口的静压比较低。

5 结论

当动叶出口工质实际相对速度的方向角β2为25°时，轮周效率、动叶转速均随动叶入口工质速度气流角α1的增大而减小，α1宜选取15°。当α1为15°时，轮周效率随β2的增大先增大后减小，在β2为34°时轮周效率出现最大值，β2宜选取34°。动叶转速随β2的增大持续增大，存在最佳转速(4 354 min-1)对应轮周效率最大值。

蜗壳内的速度场分布非常复杂，径向及周向的速度分布均不均匀。喷嘴出口气体速度很高，一直延伸到蜗壳内部。沿流道流向蜗壳的出口，流体速度逐渐降低，在蜗壳出口形成气体旋涡。蜗壳内静压分布不均，蜗壳的进口处存在呈周向分布的局部高压区，蜗壳出口的静压比较低。